2022-2023学年天津市宝坻区高一年级上册学期期末线上练习数学试题【含答案】

2022-2023学年天津市宝坻区第一中学高一上学期期末线上练习数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用并集的定义求解.【详解】因为，，所以.故选：B2．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先判断定义域是否关于原点对称，再把代入解析式，看是否与原解析式相反.若函数为奇函数，则进一步判断函数的单调性.【详解】对于A项，定义域为不关于原点对称，所以函数不是奇函数，故A错误；对于B项，令，定义域为R，且，所以函数为奇函数.又函数以及均是R上的增函数，所以是增函数，故B项正确；对于C项，令，函数定义域为R，，所以函数不是奇函数，故C项错误；对于D项，令，函数定义域为R，，所以函数为偶函数，不是奇函数，故D项错误.故选：B.3．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性，可排除C、D，利用和时，，结合选项，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C、D；当时，可得，且时，，结合选项，可得A选项符合题意.故选：A.4．已知函数的图象恒过定点，若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且点在角的终边上，则的值为（

）A． B．2 C． D．-2【答案】A【分析】根据对数型函数求出恒过定点，根据任意角的三角函数求出，代入求解.【详解】函数的图象恒过定点，所以点在角的终边上故选：A5．已知扇形的周长为，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出扇形半径，然后由扇形面积公式计算．【详解】设扇形半径为，则，，所以扇形的面积．故选：B．6．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数解析式，结合在、的值域情况、单调性，结合零点存在性定理判断零点所在区间即可.【详解】的定义域为且，在上，恒成立，不存在零点，排除D；在上，均递增，即在该区间上单调递增，由解析式知：，，，∴零点所在的区间是.故选：B.7．设函数，则下列结论正确的是（

）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．是偶函数D．在区间上单调递增【答案】C【分析】对于A，求出函数的对称轴，可知不存在使得对称轴为直线，A错误；对于B，求出函数的对称中心，可知不存在使其一个对称中心为，B错误；对于C，由求出，利用诱导公式，结合偶函数的定义，可得C正确；对于D，当时，求出整体的范围，验证不是单调递增，D错误.【详解】由解得，所以函数的对称轴为，由解得，故A错误；由解得，所以函数的对称中心为，由解得，故B错误；，而，所以是偶函数，C正确；令，当时，即，此时在不是单调递增函数，故D错误.故选：C.8．已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据对数函数及指数函数单调性，比较，，与0，1的大小关系即可得答案.【详解】解：因为，，，所以，，，所以，故选：A.9．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】A【详解】令，当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时，函数为，若图象再向左平行移动个单位长度，则函数为，于是选A.二、填空题10．化简的值是_____.【答案】##【分析】利用三角函数诱导公式和特殊角三角函数值即可求得的值.【详解】，故答案为：.11．函数的单调增区间是______.【答案】【分析】根据正切函数的单调性即可得出答案.【详解】解：令，得，所以函数的单调增区间是.故答案为：.12．下列说法正确的是_____________________①若，则的值为1；②已知，则的最小值为9；③设，则“”是“”的充分而不必要条件.【答案】①【分析】①由，得，再利用对数运算求解判断；②由基本不等式求解判断；③利用充分条件和必要条件的定义判断；【详解】解：①由，得，则，故正确；②由，当且仅当，即时，等号成立，故错误；③由，得，由，得，所以“”是“”的必要不充分条件，故错误；故选：A13．已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是______.【答案】【分析】利用题给条件列出关于的不等式组，解之即可求得的取值范围.【详解】函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值2，则，解之得故答案为：三、双空题14．已知函数，函数有四个不同零点，从小到大依次为，则实数的取值范围为___________；的取值范围为___________.【答案】

【分析】根据函数性质画出的图象，将问题化为与有四个交点，数形结合法求a范围，再由是的两个根、是的两个根，结合根与系数关系求的范围.【详解】由题设，当时，，且单调递减；当时，，且单调递增；当，，且单调递减；当，，且单调递增；综上，的函数图象如下：所以有四个不同零点，即与有四个交点，由图知：，则在上，在上，令，则，即是的两个根，故，而是，即的两个根，故，所以.故答案为：，【点睛】关键点点睛：将问题转化为与有四个交点，数形结合求参数范围，进而把看作对应方程的根，应用根系关系及对数性质求范围.四、解答题15．已知幂函数的图象经过点，函数为奇函数.(1)求幂函数的解析式及实数的值；(2)判断函数在区间上的单调性，并用的数单调性定义证明.【答案】(1)；(2)在上单调递增，证明见解析【分析】（1）首先代点，求函数的解析式，利用奇函数的性质，求，再验证；（2）根据函数单调性的定义，设，作差，判断符号，即可判断函数的单调性.【详解】（1）由条件可知，所以，即，所以，因为是奇函数，所以，即，满足是奇函数，所以成立；（2）函数在区间上单调递增，证明如下，由（1）可知，在区间上任意取值，且，，因为，所以，，所以，即，所以函数在区间上单调递增.16．已知函数（其中）的图像如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若将函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用题给图像求得的值，进而求得函数的解析式；（2）先求得的解析式，再利用两角差的余弦公式即可求得的值.【详解】（1）由，可得，则，由函数的图像过点，可得，，解之得，又，则，则函数的解析式为（2）将函数的图像上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则，则，由，可得，则则17．已知函数且函数图像中相邻两条对称轴间的距离为.(1)求的值及函数的单调递增区间；(2)当时，求函数的最值，并写出相应的自变量的取值.【答案】(1)，；(2)当时，取最小值；当时，取最大值2.【分析】（1）先利用函数的周期求得的值，再利用整体代入法即可求得函数的单调递增区间；（2）利用正弦函数的图像性质即可求得函数的最值及相应的自变量的取值.【详解】（1）又函数图像中相邻两条对称轴间的距离为，则，解之得，则，解之得，则.由，可得，则函数的单调递增区间为；（2）由（1）可得，当时，，则，则.当，即时，函数取最小值；当，即时，函数取最大值2.18．已知二次函数，关于x的不等式<0的解集为(1)求实数m、n的值；(2)当时，解关于x的不等式；(3)当是否存在实数a，使得对任意时，关于x的函数有最小值-5.若存在，求实数a值；若不存在，请说明理由【答案】(1)；(2)答案见解析；(3)存在，.【分析】（1）利用给定条件结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，借助韦达定理计算作答.（2）分类讨论求解一元二次不等式即可作答.（3）换元，借助二次函数在闭区间上最值，计算判断作答.【详解】（1）依题意，不等式的解集是，因此，是关于x的一元二次方程的二根，且，于是得，解得，所以实数m、n的值是：.（2）当时，由（1）知：，当时，，解得：或，当时，解得，当时，不等式化为：，解