2022-2023学年四川省成都市外国语高三（上）一诊模拟数学试卷（文科） 解析版

2022-2023学年四川省成都市外国语高级中学高三（上）一诊模拟数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|log12A.{x|x<2} B.{x|0<2.复数z满足z(1-i)=i(i为虚数单位A.-12 B.12i C.3.求函数f(x)=sinxA.(π2,0) B.(π4,0)4.若实数x，y满足约束条件x+y-3≥0,x-A.1 B.-1 C.12 5.中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池，其高为3，AA1⊥底面，底面扇环所对的圆心角为π2，弧AD长度为弧BC长度的3倍，且CDA.9π2

B.6π

C.11π26.若tanθ+1tanθ=4A.15

B.14

C.13

7.已知直线l与直线x+3y-3=0垂直，且与x轴关于双曲线C：x2a2A.233

B.2

C.233或2

8.若a>b，d>c，且(c-A.b<a<c<d

B.b

9.已知m是区间[0,4]内任取的一个数，那么函数f(x)=13xA.14

B.13

C.12

10.冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热，若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产，某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为(

)

(1)中位数为3，众数为2；

(2)均值小于1，中位数为1；

(3)均值为3，众数为4；

(4)均值为2，标准差为2．A.(1)(3) B.(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(4)11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，N为B1A.25

B.42

C.23

12.已知f(x)=lnxx,  x≥1-(xA.(-1,1e-1)

B.(

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a

14.已知非零向量a,b满足|a|=4,|b|=4,(

15.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e的取值范围为[13

16.已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=33DA=1，设△ABD与△BCD

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+kn+k．

(1)求{a18.(本小题12.0分)

新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题．某学校为了了解该校学生的物理成绩，从A，B，两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到A班学生物理成绩的频率分布直方图和B班学生物理成绩的频数分布条形图．

(Ⅰ)估计A班学生物理成绩的众数、中位数(精确到0.1)、平均数(各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表)；

(Ⅱ)填写列联表，并判断是否有99.5%的把握认为物理成绩与班级有关？物理成绩<70的学生数物理成绩≥70合计A班_______________B班_______________合计_______________附：2×2列联表随机变量P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题12.0分)

在①平面PAB⊥平面ABCD，②AP⊥CD，③BC⊥平面PAB这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，点E在BC上，AD//BC，AB⊥AD，AB⊥AP，BC=2AB=2AD20.(本小题12.0分)

已知斜率为k的直线l与椭圆C：x24+y23=1交于A，B两点，线段AB的中点为M(1,m)(m>0)．

(1)证明：k<-12；21.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=lnx-ax+2，g(x)=ex+1-ln(x+1)-b，其中a∈R，22.(本小题10.0分)

在直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l的参数方程为x=2+tcosα,y=3+tsinα(t为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2=2pcosθ+8．

(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C交于23.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=|x+1|-|x-4|．

(1)若f(x)≤-m2+6m恒成立，求实数m的取值范围；

(2)答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题考查描述法的定义，对数函数的单调性和定义域，以及并集的运算．

可求出集合A，然后进行并集的运算即可．【解答】解：A={x|0<x≤1}；

2.【答案】C

【解析】解：∵z(1-i)=i，

∴z=i1-i=i(1+i)(1-i)(1+i)=-3.【答案】D

【解析】解：函数f(x)=sinx+cosx=2sin(x+π4)，

令x+π4=kπ(k∈Z)，得4.【答案】C

【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

联立x+y-3=0x-2y+3=0，解得A(1,2)，

由z=y-32x，得y=32x+z，由图可知，当直线y=325.【答案】B

【解析】【分析】本题考查空间几何体的体积的基本求法，理解数学文化与实际应用的结合，属于基础题．

不妨设弧AD所在圆的半径为R，弧BC所在圆的半径为r，由弧AD长度为弧BC长度的3倍，求出R，r，从而可求体积．【解答】解：不妨设弧AD所在圆的半径为R，弧BC所在圆的半径为r，

由弧AD长度为弧BC长度的3倍，可知R=3r，

又CD=R-r=2r=2，所以r

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．

先利用二倍角正弦公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．

【解答】

解：sin2θ=2sinθcosθ=2sinθcosθsin7.【答案】C

【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．

通过直线垂直，结合双曲线的渐近线的斜率关系，推出a，b关系，然后求解离心率即可．【解答】解：由直线l与直线x+3y-3=0垂直，可得直线l的斜率为3，倾斜角为60°，

由直线l与x轴关于双曲线C的一条渐近线对称，

得双曲线C的一条渐近线的倾斜角为30°或120°，斜率为33或-3，

即ba=33或

8.【答案】B

【解析】解：由a>b，且(c-a)(c-b)<0，

∴c-a<0，c-b>0，即b<c<a，

∵(d-a)(d-b)>0，

9.【答案】C

【解析】解：∵f'(x)=x2-4x+m2，

f(x)=13x3-2x2+m2x+3在x∈R上是增函数

∴f'(x)=x2-4x+m2≥0恒成立10.【答案】D

【解析】解：将7个数由小到大依次记为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7．

对于(1)选项，反例：2、2、2、3、3、4、6，

满足中位数为3，众数为2，与题意矛盾，(1)选项不合乎要求；

对于(2)选项，假设x7≥6，即该公司发生了群体性发热，

∵中位数为1，∴x6≥x5≥x4=1，平均数为x-=i=17xi7≥0×3+1+1+1+67>1，矛盾，

故假设不成立，即该公司没有发生群体性发热，(2)选项合乎要求；

对于(3)选项，反例：0、1、2、4、4、4、6，满足众数为4，均值为3，

与题意矛盾，(3)选项不合乎要求；

对于(4)选项，假设x7≥6，即该公司发生群体性发热，若均值为2，11.【答案】A

【解析】解：分别取CC1、DD1的中点E、F，连接BE、EF、AF，设BE∩CN=O，

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，CC1//DD1且CC1=DD1，

因为E、F分别为CC1、DD1的中点，则CE//DF且CE=DF=1，

故四边形DCEF为平行四边形，故EF//CD且EF=CD=2，

因为AB//CD且AB=CD，∴AB//EF且AB=EF，故四边形ABEF为平行四边形，

因为BC=CC1，CE=C1N，∠BCE=∠CC1N=90°，故Rt△BCE≌Rt△CC1N，

所以，∠BEC=∠CNC1，则∠C1CN+∠BEC=∠C1CN+∠CNC1=90°，

所以，∠COE=90°，故CN⊥BE，

12.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查函数与方程的应用，利用十字相乘法进行分解，研究函数f(x)的图象，利用数形结合是解决本题的关键．

由十字相乘法得到f(x)=1或f(x)=-1-m，研究函数f(x)的图象，先得到f(x)=1时，方程只有一个解，则f(x)=-1-m恰好有3个不相等的实数解，利用数形结合进行求解即可．

【解答】

解：由[f(x)]2+mf(x)-1-m=0得[f(x)-1][f(x)+1+m]=0，

得f(x)=1或f(x)=-1-m，

当x≥1时，f(x)=lnxx，则f'(x)=1x⋅x-lnxx2=1-lnxx213.【答案】43【解析】解：在等比数列{an}中，

由a4a5a6=3，得a53=3，∴a5=314.【答案】8

【解析】解：已知非零向量a,b满足|a|=4,|b|=4,(a+4b)⊥(3a-2b)，

则(a15.【答案】[5【解析】解：联立方程x2a2+y2b2=1y=-x+1，消去y可得，(a2+b2)x2-2a2x+a2(1-b2)=0，

设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1+x2=2a2a2+b2,x1x2=16.【答案】78【解析】【分析】

本题考查的知识要点：三角形的面积公式的应用，余弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换，函数的性质的应用，属于中档题．

直接利用已知条件，建立等量关系式，利用三角形的面积公式和余弦定理及三角函数关系式的恒等变换求出结果．

【解答】

解：四边形ABCD中，AB=BC=CD=33DA=1，

设△ABD与△BCD面积分别为S1，S2，

则：S1=12AB⋅AD⋅sinA=32sinA，

S2=12CD⋅BC⋅sinC=12sinC．

在△ABD中，利用余弦定理：BD217.【答案】解：(1)由题意，设等差数列{an}的公差为d，则

Sn=d2n2+(a1-d2)n=2n2+kn+k．

故d2=2【解析】本题主要考查等差数列的基础知识，以及运用裂项相消法求前n项和．考查了方程思想，转化和化归思想的应用，属于中档题．

(1)设等差数列{an}的公差为d，然后将等差数列求和公式与题干中所给表达式进行比较，可得关于a1与d的方程，解出a1与d的值，即可得到等差数列{an}的通项公式；

(2)先根据(1)18.【答案】解：(Ⅰ)估计A班学生物理成绩的众数为60+702=65，

由左至右各个分区间的概率分别为0.1，0.2，0.3，0.2，0.15，0.05，

中位数的估计值为60+0.5-(0.1+0.2)0.3×10≈66.7，

平均数的估计值为物理成绩<70的学生数物理成绩≥70合计A班241640B班103040合计344880∵K2=80×(24×30-16×10)240×40×34×46【解析】(Ⅰ)根据众数，中位数和平均数的定义求解即可．

(Ⅱ)根据题目所给的数据填写2×2列联表即可，计算K2，对照题目中的表格，得出统计结论．

19.【答案】解：选条件①．

(1)∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AP⊂平面PAB，AP⊥AB，

∴AP⊥平面ABCD．

又AB⊥AD，∴AB，AD，AP两两垂直．

以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(0,0,0)，C(2,4,0)，D(0,2,0)，E(2,1,0)，P(0,0,2)，

∴AC=(2,4,0)，AP=(0,0,2)，DE=(2,-1,0)．

∵AC⋅DE=2×2+4×(-1)+0×0=0，AP⋅DE=0×2+0×(-1)+2×0=0，

∴AC⊥DE，AP⊥DE．

又AP∩AC=A，∴DE⊥平面PAC．

又DE⊂平面PDE，∴平面PDE⊥平面PAC．

(2)由(1)可得平面PAC的一个法向量为DE=(2,-1,0)，

又PE=(2,1,-2)，

设直线PE与平面PAC所成角为θ，

则sinθ=|cos〈PE,DE〉|=|PE⋅DE||PE||DE|=33×5=55．

方案二：选条件②．

(1)∵底面ABCD为梯形，AD//BC，∴两腰AB，CD必相交．

又AP⊥AB，AP⊥CD，AB，CD⊂平面ABCD，

∴AP⊥平面ABCD．

又AB⊥AD，∴AB，AD，AP两两垂直．

以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(0,0,0)，C(2,4,0)，D(0,2,0)，E(2,1,0)，P(0,0,2)，

∴AC=(2,4,0)，AP=(0,0,2)，DE=(2,-1,0)．

∵AC⋅DE=2×2+4×(-1)+0×0=0，AP⋅DE=0×2+0×(-1)+2×0=0，

∴AC⊥DE，AP⊥DE．

又AP∩AC=A，∴DE⊥平面PAC．

又DE⊂平面PDE，∴平面PDE⊥平面PAC．

(2)由(1)可得平面PAC的一个法向量为DE=(2,-【解析】选①，选②，选③都是证明PA⊥平面ABCD，以A为原点，以AB，AD，AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

(1)通过求解AC⋅DE=2×2+4×(-1)+0×0=0，推出DE⊥AC，证明DE⊥平面PAC，即可证明平面PDE⊥平面20.【答案】证明：(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

则x124+y123=1x224+y223=1，两式作差可得：

14+13⋅(y1-y2x1-x2)⋅(y1+y2x1+x2)=0，

又AB的中点为M(1,m)，

∴y1+y2x1+x2=2m2=m，又k=y1-y2x1-x2，

∴14【解析】(1)先根据点差法，建立k与m的等式，再根据点M在椭圆内，建立不等式，解不等式即可证明；

(2)根据重心坐标公式，椭圆的焦半径公式，即可证明．

本题考查焦点弦问题，点差法的应用，点与椭圆的位置关系，重心的坐标公式的应用，椭圆的焦半径公式的应用，属中档题．

21.【答案】解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，f'(x)=1x-a=1-axx．

当a≤0时，f'(x)>0在区间(0,+∞)内恒成立，

则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增，f(x)无极值；

当a>0时，令f'(x)<0，得x>1a；令f'(x)