2022-2023学年四川省成都市外国语高三（上）一诊模拟数学试卷（文科）

2022-2023学年四川省成都市外国语高级中学高三（上）一诊模拟数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|log12A.{x|x<2} B.{x|0<2.复数z满足z(1-i)=i(i为虚数单位A.-12 B.12i C.3.求函数f(x)=sinxA.(π2,0) B.(π4,0)4.若实数x，y满足约束条件x+y-3≥0,x-A.1 B.-1 C.12 5.中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池，其高为3，AA1⊥底面，底面扇环所对的圆心角为π2，弧AD长度为弧BC长度的3倍，且CDA.9π2

B.6π

C.11π26.若tanθ+1tanθ=4A.15

B.14

C.13

7.已知直线l与直线x+3y-3=0垂直，且与x轴关于双曲线C：x2a2A.233

B.2

C.233或2

8.若a>b，d>c，且(c-A.b<a<c<d

B.b

9.已知m是区间[0,4]内任取的一个数，那么函数f(x)=13xA.14

B.13

C.12

10.冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热，若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产，某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为(

)

(1)中位数为3，众数为2；

(2)均值小于1，中位数为1；

(3)均值为3，众数为4；

(4)均值为2，标准差为2．A.(1)(3) B.(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(4)11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，N为B1A.25

B.42

C.23

12.已知f(x)=lnxx,  x≥1-(xA.(-1,1e-1)

B.(

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a

14.已知非零向量a,b满足|a|=4,|b|=4,(

15.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e的取值范围为[13

16.已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=33DA=1，设△ABD与△BCD

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+kn+k．

(1)求{a18.(本小题12.0分)

新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题．某学校为了了解该校学生的物理成绩，从A，B，两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到A班学生物理成绩的频率分布直方图和B班学生物理成绩的频数分布条形图．

(Ⅰ)估计A班学生物理成绩的众数、中位数(精确到0.1)、平均数(各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表)；

(Ⅱ)填写列联表，并判断是否有99.5%的把握认为物理成绩与班级有关？物理成绩<70的学生数物理成绩≥70合计A班_______________B班_______________合计_______________附：2×2列联表随机变量P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题12.0分)

在①平面PAB⊥平面ABCD，②AP⊥CD，③BC⊥平面PAB这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，点E在BC上，AD//BC，AB⊥AD，AB⊥AP，BC=2AB=2AD20.(本小题12.0分)

已知斜率为k的直线l与椭圆C：x24+y23=1交于A，B两点，线段AB的中点为M(1,m)(m>0)．

(1)证明：k<-12；21.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=lnx-ax+2，g(x)=ex+1-ln(x+1)-b，其中a∈R，22.(本小题10.0分)

在直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l的参数方程为x=2+tcosα,y=3+tsinα(t为参数).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2=2pcosθ+8．

(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C交于23.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=|x+1|-|x-4|．

(1)若f(x)≤-m2+6m恒成立，求实数m的取值范围；

(2)答案1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】4314.【答案】8

15.【答案】[516.【答案】7817.【答案】解：(1)由题意，设等差数列{an}的公差为d，则

Sn=d2n2+(a1-d2)n=2n2+kn+k．

故d2=218.【答案】解：(Ⅰ)估计A班学生物理成绩的众数为60+702=65，

由左至右各个分区间的概率分别为0.1，0.2，0.3，0.2，0.15，0.05，

中位数的估计值为60+0.5-(0.1+0.2)0.3×10≈66.7，

平均数的估计值为物理成绩<70的学生数物理成绩≥70合计A班241640B班103040合计344880∵K2=80×(24×30-16×10)240×40×34×4619.【答案】解：选条件①．

(1)∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AP⊂平面PAB，AP⊥AB，

∴AP⊥平面ABCD．

又AB⊥AD，∴AB，AD，AP两两垂直．

以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(0,0,0)，C(2,4,0)，D(0,2,0)，E(2,1,0)，P(0,0,2)，

∴AC=(2,4,0)，AP=(0,0,2)，DE=(2,-1,0)．

∵AC⋅DE=2×2+4×(-1)+0×0=0，AP⋅DE=0×2+0×(-1)+2×0=0，

∴AC⊥DE，AP⊥DE．

又AP∩AC=A，∴DE⊥平面PAC．

又DE⊂平面PDE，∴平面PDE⊥平面PAC．

(2)由(1)可得平面PAC的一个法向量为DE=(2,-1,0)，

又PE=(2,1,-2)，

设直线PE与平面PAC所成角为θ，

则sinθ=|cos〈PE,DE〉|=|PE⋅DE||PE||DE|=33×5=55．

方案二：选条件②．

(1)∵底面ABCD为梯形，AD//BC，∴两腰AB，CD必相交．

又AP⊥AB，AP⊥CD，AB，CD⊂平面ABCD，

∴AP⊥平面ABCD．

又AB⊥AD，∴AB，AD，AP两两垂直．

以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(0,0,0)，C(2,4,0)，D(0,2,0)，E(2,1,0)，P(0,0,2)，

∴AC=(2,4,0)，AP=(0,0,2)，DE=(2,-1,0)．

∵AC⋅DE=2×2+4×(-1)+0×0=0，AP⋅DE=0×2+0×(-1)+2×0=0，

∴AC⊥DE，AP⊥DE．

又AP∩AC=A，∴DE⊥平面PAC．

又DE⊂平面PDE，∴平面PDE⊥平面PAC．

(2)由(1)可得平面PAC的一个法向量为DE=(2,-20.【答案】证明：(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

则x124+y123=1x224+y223=1，两式作差可得：

14+13⋅(y1-y2x1-x2)⋅(y1+y2x1+x2)=0，

又AB的中点为M(1,m)，

∴y1+y2x1+x2=2m2=m，又k=y1-y2x1-x2，

∴1421.【答案】解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，f'(x)=1x-a=1-axx．

当a≤0时，f'(x)>0在区间(0,+∞)内恒成立，

则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增，f(x)无极值；

当a>0时，令f'(x)<0，得x>1a；令f'(x)>0，得0<x<1a，

则f(x)在区间(0,1a)内单调递增，在区间(1a,+∞)内单调递减，

则f(x)在x=1a处取得极大值，且极大值为f(1a)=1-lna，无极小值．

综上，当a≤0时，f(x)无极值；当a>0时，f(x)的极大值为1-lna，无极小值．

(2)由(1)知当a>0时，f(x)的最大值为1-lna．

由题意得22.【答案】解：(1)因为直线l的参数方程为x=2+tcosαy=3+tsinα(t为参数)，

当α=π2时，直线l的直角坐标方程为x=2．

当α≠π2时，直线l的直角坐标方程为y-3=