2022-2023学年四川省达州市宣汉县宣汉中学高一年级上册学期12月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年四川省达州市宣汉县宣汉中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．若集合，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式求得集合A、B，然后逐一验证所给选项即可．【详解】，，，，选项A正确；，选项B错误；不是的子集，选项C错误；，选项D错误．故选：A．2．若，都为正实数，，则的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.【详解】因为，都为正实数，，所以，当且仅当，即时，取最大值.故选：D3．已知，命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出命题为真时参数的取值范围，再找出其一个充分不必要条件；【详解】解：因为，为真命题，所以，，因为函数在上单调递增，所以，所以又因为所以命题“，”是真命题的一个充分不必要条件为故选：C【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围，以及充分条件、必要条件，属于基础题.4．若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为A．5 B．4C．3 D．2【答案】A【详解】试题分析：偶函数定义域关于原点对称，所以，函数开口向上.由于函数为偶函数，故，所以，最大值为.【解析】二次函数最值.5．函数则下列命题正确的是（

）A．函数是偶函数 B．函数最小值是0C．函数的单调递增区间是 D．函数的图象关于直线对称【答案】B【解析】画出函数图像，由图判断.【详解】画出函数图象如图：可知函数是非奇非偶函数，A错误；函数最小值是0，B正确；函数的单调递增区间是，，C错误；，，，所以函数不关于对称，D错误.故选:B.【点睛】此题考查函数的性质，属于基础题.6．设，，，则a，b，c的大小关系是A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【答案】C【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，b=log0.40.3＞log0.40.4=1，c=log80.4＜log81=0，∴a，b，c的大小关系是c＜a＜b．故选C．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7．已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，则的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断【答案】A【解析】利用幂函数的定义求出m，利用函数的单调性和奇偶性即可求解．【详解】∵函数是幂函数，∴，解得：m=-2或m=3．∵对任意，，且，满足，∴函数为增函数，∴，∴m=3（m=-2舍去）∴为增函数．对任意，，且，则，∴∴．故选：A【点睛】(1)由幂函数的定义求参数的值要严格按照解析式，x前的系数为1；(2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用．二、多选题8．下列说法正确的是（

）A．函数的增区间是B．函数是偶函数C．函数的减区间是D．幂函数图象必过原点【答案】BC【分析】由复合函数单调性、函数的奇偶性和幂函数知识进行判断即可.【详解】对于A，由解得或，∴定义域为，令，则当时，单调递增，令，其图象为开口向上，对称轴为直线的抛物线，当时，单调递减，当时，单调递增，又∵定义域为，∴由复合函数的单调性知，的增区间是，故选项A错误；对于B，令，定义域为，，都有，且，∴是偶函数，故选项B正确；对于C，定义域为，令，则当时，单调递减，令，由A选项的判断过程，当时，单调递减，当时，单调递增，∴由复合函数的单调性知，的减区间是，故选项C正确；对于D，幂函数的定义域为，其图象不过原点，故选项D错误.故选：BC.9．给出下列结论，其中正确的结论是（

）A．函数的最大值为B．已知函数（且）在（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2]C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称D．若，则的值为1【答案】BCD【解析】直接利用复合函数的性质判定的结论，利用对数的运算判断、的结论，利用函数的对称性判断的结论．【详解】解：对于：函数的最小值为，故错误；对于：已知函数且在上是减函数，所以，解得，故正确．对于：同一平面直角坐标系中，由于函数与互为反函数，所以他们的的图象关于直线对称，故正确；对于：由于，则，则，同理，所以，故正确．故选：．【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，复合函数的单调性由“同增异减”的法则判断即可；10．下列说法正确的是（

）A．已知方程的解在内，则B．函数的零点是，C．函数，的图像关于对称D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间上【答案】ACD【解析】由函数零点的概念判断选项B，由函数零点存在性定理判断选项AD，由函数与函数互为反函数判断选项C.【详解】对于选项A，令，因为在上是增函数，且，所以方程的解在，所以，故A正确；对于选项B，令得或，故函数的零点为和，故B错误；对于选项C，函数与函数互为反函数，所以它们的图像关于对称，故C正确；对于选项D，由于，所以由零点存在性定理可得方程的根落在区间上，故D正确.故选：ACD三、填空题11．化简：________.【答案】【分析】根据根式的定义求值．【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查根式的运算，解题时要注意偶次根式表示的非负数．12．函数的单调递增区间是__________.【答案】（2，+∞）【解析】根据复合函数“同增异减”的方法求函数的单调递增区间，注意函数的定义域.【详解】是复合函数，可以写成，，根据复合函数单调性“同增异减”的判断方法可知外层函数是增函数，所以只需求在定义域内的单调递增区间，，解得：或，函数在单调递增，在单调递减，所以函数的单调递增区间是.故答案为：13．函数（且）恒过定点，则______．【答案】【分析】根据对数函数的图象与性质，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，函数恒过定点，可得，解得，所以.故答案为：.14．已知，方程与的根分别为，若，则的取值范围为___________．【答案】【分析】由题意知，与图象交点的横坐标分别为，数形结合知，结合，即可求解.【详解】方程的根，即与图象交点的横坐标，方程的根，即与图象交点的坐标，而与的图象关于直线轴对称，如图所示：与交点为，，，又，，即故答案为：四、解答题15．（1）解方程：；（2）解不等式：.【答案】（1）；（2）．【分析】（1）使用换元法进行求解；（2）将变为，利用对数函数的单调性进行求解.【详解】（1）解：令（），则，，∴原方程可化为（），解得或，∴或，解得或，∴原方程的解集为.（2）解：原不等式等价于，即，∵是定义在上的增函数，∴由，有，∴，∴原不等式的解集为.16．菜农小李种植的某种蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．小李为了减少损失，对价格经过两次下调，以每千克3.2元的价格对外批发销售．(1)若两次下调的幅度相同，求每次下调的百分率；(2)小华准备到小李处购买5吨该蔬菜，因数量多，小李决定在给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨蔬菜优惠200元．试问小华选择那种方案更优惠？请说明理由．【答案】(1)(2)小华选择方案一更优惠；理由见解析【分析】（1）设每次下调的百分率为，由题意得，求解即可；（2）分别计算方案一和方案二所需费用，比较即可得解.【详解】（1）设每次下调的百分率为，由题意得：，解得：，（舍去）所以每次下调的百分率为（2）小华选择方案一更优惠．理由如下：小华选择方案一所需费用：(元)小华选择方案二所需费用：元因为，小华选择方案一更优惠．17．已知定义在上的奇函数．在时，．(1)试求的表达式；(2)若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【