2022-2023学年安徽省部分学校高三年级上册学期仿真模拟（二）数学试题【含答案】

2023届高考仿真模拟卷（二）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合、满足，，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（

）A． B． C． D．3．已知函数为上的奇函数，当时，，则（

）A． B． C．＋1 D．4．的展开式中的系数为（

）A．30 B．40 C．70 D．805．抛物线的准线被圆所截得的弦长为（

）A．1 B． C． D．46．“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明.它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为(

)A． B． C． D．7．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行．某校安排甲、乙、丙、丁、戊五名大学生分别做冰球、冰壶和短道速滑三个比赛项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人，学生甲被单独安排到冰球比赛项目做志愿者的概率为（

）A． B． C． D．8．如图所示，点F是椭圆的右焦点，A，C是椭圆上关于原点O对称的两点，直线与椭圆的另一个交点为B，若，则椭圆M的离心率为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了名学生的成绩进行统计（满分100分），并绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若成绩在内的有360人，则下列说法正确的是（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（

）A．a＝0.025B．C．估计成绩在60分以下的有150人D．估计这名学生的平均成绩为70分10．已知向量，，则下列说法正确的是（

）A．B．若，则的值为C．若，则的值为D．若，则与的夹角为锐角11．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．在上单调递增 B．关于直线对称C．关于点对称 D．在上的最小值为12．已知是自然对数的底数，函数则（

）（参考数据：，，）A．函数的图象在处的切线方程为B．的最小值为C．函数在上单调递减D．若整数满足，则所有满足条件的的和为21三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若复数，其中为虚数单位，则______．14．已知直线与曲线相切，则实数的值为_______．15．双纽线也称伯努利双纽线，是指定线段AB长度为2a，动点满足，那么的轨迹称为双纽线．已知曲线为双纽线，若为曲线上的动点，A，B的坐标为和，则面积的最大值为______．16．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，是边长为的等边三角形，的面积为，则球的体积为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．举办亲子活动，不仅能促进家庭与幼儿园之间的合作，还能增进亲子之间的感情，对促进幼儿园教育也具有重要作用．某幼儿园为了提高家长对该幼儿园举办亲子活动的满意度，随机调查了80名家长，每名家长对该幼儿园举办的亲子活动给出满意和不满意的评价，得到的数据如下表：满意不满意合计男家长40女家长26合计4280(1)补充完整上面的列联表，并分别估计男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动满意的概率；(2)能否有99.5%的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异？参考公式：，其中．参考数据：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87918．已知数列的前项满足，，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求正整数的值．19．在中，角，，的对边分别是，，，且满足．(1)求；(2)若，是边上的高，求的最大值．20．如图所示多面体中，底面是边长为3的正方形，平面，，，是上一点，．(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值．21．已知双曲线（，）的渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为．(1)求双曲线的方程；(2)设，是双曲线右支上不同的两点，线段AB的垂直平分线交AB于，点的横坐标为2，则是否存在半径为1的定圆，使得被圆截得的弦长为定值，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．22．已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点，且（为自然对数底数，且），求的取值范围．1．B【分析】根据交集的运算可得出关于的不等式，解之即可.【详解】因为集合、满足，，且，则，解得.故选：B.2．C【分析】由角的终边过点，求出，再由二倍角的余弦公式,求出即可.【详解】因为角的终边过点，所以，因此.故选：C.3．B【分析】由定义在上的奇函数有，求出的值，再由可得出答案.【详解】函数为上的奇函数，则，解得故选：B4．A【分析】求出的展开式中含的项,再求出其系数即可.【详解】因为的展开式中含的项为，所以的系数为.故选：A.5．D【分析】先求出抛物线的准线方程，再求出圆心到直线的距离，从而可得出答案.【详解】抛物线的准线方程为：圆的圆心，半径为圆的圆心到直线的距离为所以直线被圆所截得的弦长为故选：D6．C【分析】根据题意可求出内、外侧圆柱的高分别为，底面半径为则模型的体积为.【详解】内层圆柱的底面半径，外层圆柱底面半径，内外层的底面圆周都在一个直径为的球上，球的半径，如图，以内层圆柱为例，∵内层圆柱的底面圆周在球面上，∴球心与内层圆柱的底面圆心的连线垂直于底面圆，则，∴，根据球的对称性可得，内层圆柱的高为，同理可得，外层圆柱的高为，故此模型的体积为：.故选：C.7．C【分析】先按分组分配原则求出学生甲被单独安排到冰球比赛项目做志愿者的方法数，5名学生分配到三个项目中做志愿者的方法数，然后由概率公式计算．【详解】学生甲被单独安排到冰球比赛项目做志愿者，那么冰壶和短道速滑两个比赛项目的志愿者人数分别为1，3或2，2，方法数为，五个人分配到三个项目上去，可先分组再分配，5人按或分成三组，然后安排到三个项目，方法数为，因此学生甲被单独安排到冰球比赛项目做志愿者的概率为．故选：C．8．A【分析】作为椭圆M的左焦点，连接．设，则，，则，根据题意可得从而可求出离心率【详解】如图，作为椭圆M的左焦点，连接．设，则，，，因为A，C是椭圆上关于原点O对称的两点，直线与椭圆的另一个交点为B，，所以所以可得．故选：A【点睛】关键点点睛：此题考查椭圆的定义的应用和椭圆离心率的求法，解题的关键是根据题意作为椭圆M的左焦点，连接，从而可由已知可得，然后在两个直角三角形和中利用勾股定理列方程可求出离心率，考查转化思想和计算能力，属于中档题9．AC【分析】对于A项，根据所有频率和为1求解；对于BC项,根据频数除以频率等于总数求解；对于D项，根据每个小矩形的面积与底边中点横坐标的积所有和计算平均数.【详解】对于A项，根据所有频率和为1，即，所以，故A正确；对于B项，因为的频率为：，又因为成绩在内的有360人，所以抽取的学生共有，故，所以B不正确；对于C项，成绩在60分以下的频率为，所以成绩在60分以下的人数为：，故C正确；对于D项，估计这名学生的平均成绩为：，故D错误.故选：AC10．AC【分析】根据平面向量的模公式、垂直向量、共线向量的性质，结合平面向量夹角公式进行逐一判断即可.【详解】因为，所以选项A说法正确；因为，所以，所以选项B说法不正确；因为，所以，所以选项C说法正确；当时，，所以，因此选项D说法不正确，故选：AC11．ABD【分析】由图象求得函数解析式，然后由结合正弦函数的性质判断各选项．【详解】由图象知，，，又，则，∴，时，，在上单调递增，A正确；时，，B正确；，C错误；时，，因此，即时，，D正确．故选：ABD．12．AD【分析】利用导数的几何意义判断A，求出函数的单调区间，即可得到函数图象，数形结合即可判断B、C、D.【详解】解：因为，当时，则，又，所以，所以函数的图象在处的切线方程为即，故A正确；当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，故C错误；又当时，则，所以，故B错误；又，，，且当时，则，当时，则，所以，则，又，令，，则，即在上单调递减，又，所以恒成立，即，即在上单调递增，又，，又，所以，所以的图象如下所示：则满足不等式的整数有、、、、、、、、、、、、，所以满足不等式的所有整数和为，故D正确；故选：AD13．##【分析】根据复数模的性质与定义计算．【详解】因为由已知．故答案为：.14．【分析】首先求出函数的导函数，设切点为，即可得到方程组，解得即可；【详解】∵，∴，设切点为，则，解得．故答案为:.15．2【分析】根据给定条件，设，利用三角形面积定理结合双纽线的定义求解作答.【详解】因为为曲线：上的动点，而，，因此，在中，设，于是得，当且仅当时取等号，当时，点P在以线段AB为直径的圆上，与曲线C的方程联立解得或，即点P存在，所以面积的最大值为2.故答案为：216．【分析】取的中点，连接，，根据题干所给条件求出，再由勾股定理求出、，即可得到，从而得到平面，将三棱锥补成正三棱柱，三棱锥的外接球即正三棱柱的外接球，利用勾股定理求出外接球的半径，即可求出外接球的体积.【详解】解：取的中点，连接，，，，的面积为，则，解得，，，又，，所以，即，又，，平面，可得平面，将三棱锥补成正三棱柱，三棱锥的外接球即正三棱柱的外接球，外接球的球心为上、下底面的外接圆圆心的连线的中点，连接，，设外接球的半径为，下底面外接圆的半径为，，则，所以，所求外接球的体积为；故答案为：17．(1)列联表见解析；；(2)有99.5%的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异.【分析】（1）根据题意完善22列联表即可，根据古典概率分别求解概率即可.（2）由公式先求出，对照参考数据作出判断即可.【详解】（1）22列联表如下：满意不满意合计男家长281240女家长142640合计423880男家长对该幼儿园举办的亲子活动满意的概率：女家长对该幼儿园举办的亲子活动满意的概率：（2）由所以有99.5%的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异.18．(1)(2)正整数的值为.【分析】（1）由与的关系，依据，由等差中项法得出数列为等差数列，再根据和求出首项和公差，即可求出数列的通项公式；（2）由等差数列前项和公式和通项公式计算即可.【详解】（1）由已知，当时，，即，∴，当时，∵，∴，以上两式相减，得，即（），∴（），∴当时，，以上两式相减，得（），即（），∵，∴，∴（），∴当时，是与的等差中项，∴数列是等差数列.∴设的公差为，则，∴，∴数列的通项公式为.（2）由第（1）问，数列是首项，公差的等差数列，，∴，∴，即，∵且，∴，解得（舍）或，∴正整数的值为.19．(1)(2)【分析】（1）将两边同乘，再由正弦定理将边化角，最后由两角和的正弦公式及诱导公式计算可得；（2）利用余弦定理及基本不等式求出的最大值，即可求出面积的最大值，再根据求出的最大值.【详解】（1）解：因为，所以，由正弦定理可得，即，因为，所以，所以，则.（2）解：因为，，由余弦定理，即，所以当且仅当时取等号，所以，则，当且仅当时取等号，所以，又，所以，故的最大值为.20．(1)证明见解析(2)【分析】（1）过点作，交于点，先证明四边形为平行四边形，即可得到，进而得证；（2）以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用法向量即可求得二面角的余弦值，进而求解.【详解】（1）证明：过点作，交于点，则，即，因为，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.（2）由题意，以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，，设平面的法向量为，平面的法向量为，则，，即，，令，，则，，设二面角为，所以，即，所以二面角的正弦值为.21．(1)(2)存在，定圆：【分析】（1）设双曲线的右焦点，利用焦点到渐近线的距离求出，再根据渐近线方程及，求出，，即可得解；（2）先利用“点差法”写出直线的方程，再写出的中垂线的方程，求出所过的定点即为圆的圆心，然后写出圆的方程即可.【详解】（1）解：设双曲线的右焦点，则点到渐近线的距离为，即，解得，又渐近线方程为，即，且，解得，，所以双曲线方程为.（2）解：设，AB的中点为因为，是上不同的两点，中点的横坐标为2．所以，得，当存在时，，因为AB的中垂线为直线l，所以，即，所以过定点，当不存在时，，关于轴对称，的中线为轴，此时也过，所以存在定圆：，使得被圆截得的弦长为定值．22．(1)单调递增区间为，无单调递减区间.(2)【分析】（1）求出函数的定义域与导函数，即可求出函数的单调区间；（2）求导，分析单调性，得当时，有两个极值点，且，，可得出，设，构造函数，其中，利用导数求出函数在上的值域，即可得解.【详解】（1）解：当时定