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文档简介
2022-2023学年广西壮族自治区桂林市第一中学高一上学期11月期中检测数学试题一、单选题1.已知集合,则(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】由集合和求交集即可.【详解】由集合及,所以.故选:.2.已知偶函数,当时,则(
)A.1 B.2 C.-3 D.3【答案】D【分析】根据函数的奇偶性即可代入求值.【详解】有题意得,由于是偶函数,所以,故选:D3.若不等式的解集为,则()A. B. C. D.【答案】D【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组,可解出答案.【详解】不等式的解集为,则方程根为、,则,解得,,故选:D4.已知幂函数在上单调递减,则实数m的值为(
)A. B. C.1 D.或1【答案】A【分析】由是幂函数结合函数单调性得出实数m的值.【详解】由于为幂函数,所以或;又函数在上单调递减,故当时符合条件,故选:A5.已知,则下列大小关系正确的是(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根据指数函数的单调性,结合与对比,即可求解.【详解】在上单调递减,,在上单调递增,.故选:B6.若函数的定义域是,则函数的定义域是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】根据f(x)的定义域得到f(4x)中4x的取值范围,进而求得x的范围,再结合g(x)的分母的偶次方根有意义的条件,得到其定义域.【详解】因为函数的定义域是,所以.故选:D.7.已知函数,则满足的取值范围是(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】由题意可得是偶函数,且在区间上单调递增,则不等式等价为,即,从而得到答案.【详解】由,知是偶函数,不等式等价为,当时,,在区间上单调递增,解得:.故选:A.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题,关键是能够利用单调性将不等式转化为自变量大小关系,从而解出不等式,属于中档题.8.若两个正实数x,y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围(
)A. B.C. D.【答案】B【分析】由题可得,利用基本不等式可得,再利用一元二次不等式的解法即得.【详解】∵不等式有解,∴,∵,,且,∴,当且仅当,即,时取“=”,∴,故,即,解得或,∴实数m的取值范围是.故选:B.二、多选题9.下列表述正确的是(
)A. B.C. D.【答案】ABC【分析】根据元素与集合,集合与集合之间的关系逐一判断即可.【详解】解:,故A正确;,故B正确;,故C正确,D错误.故选:ABC.10.下列命题中,真命题的是(
)A.是的必要不充分条件B.“”是“”的充分不必要条件C.命题“,使得”的否定是“,使得”D.命题“,使得”的否定是“,使得”【答案】BCD【分析】利用充分性与必要性判断AB的正确性,根据全称命题与存在命题的关系判断CD的正确性.【详解】对于A,当,时,,但是当时,,不一定成立,比如,故,是的充分不必要条件,故A错误;对于B,当时可得,当时不能得到,“”是“”的充分不必要条件,故B正确;对于C,命题“,使得”的否定是“,都有”,故C正确;对于D,命题“,”的否定是“,”,故D正确.故选:11.函数是定义在R上的奇函数,下列说法正确的是(
)A.B.若在上有最小值,则在上有最大值1C.若在上为增函数,则在上为减函数D.若时,,则时,【答案】ABD【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定;利用奇函数的定义和最值得定义可以求得在上有最大值,进而判定;利用奇函数的单调性性质判定;利用奇函数的定义根据时的解析式求得时的解析式,进而判定.【详解】由得,故正确;当时,,且存在使得,则时,,,且当有,∴在上有最大值为1,故正确;若在上为增函数,而奇函数在对称区间上具有相同的单调性,则在上为增函数,故错误;若时,,则时,,,故正确.故选:.【点睛】本题考查函数的奇偶性,掌握奇函数的定义是解题关键.12.已知函数是上的增函数,则实数的值可以是(
)A.4 B.3 C. D.【答案】CD【分析】利用分段函数单调性建立不等关系,从而求出参数的取值范围.【详解】由函数是上的增函数,所以所以,故选:CD.三、填空题13.函数的图象恒过定点P,则点P的坐标为______.【答案】【解析】根据指数函数的性质,取指数为0时,求得x的值和f(x)的值,即得P的坐标.【详解】当且仅当x=1时,f(x)的取值与底数a的变化无关,,∴函数f(x)过定点(1,3),即P的坐标为,故答案为:.【点睛】本题考查指数型函数的图象过定点问题,属基础题,关键是掌握指数函数的性质,当指数为零时幂的值不受底数的变化的影响.14.如果集合满足,则满足条件的集合的个数为_________.【答案】【分析】根据子集和真子集的定义即可写出所有满足条件的集合,从而求出满足题意的集合的个数.【详解】由题意知集合中必须包含0,2两个元素,但集合;∴满足条件的集合为:,,;∴满足条件的集合的个数为.故答案为:.15.若函数是定义在上的偶函数,则______.【答案】5【分析】根据偶函数的定义域的对称性得到a的值,进一步根据偶函数的定义和函数的解析式得到b的值,进而计算即可.【详解】函数是定义在上的偶函数,,即.,,,∴,∴,故答案为:.16.已知是上的偶函数,且在上是增函数,又,则不等式的解集是________.【答案】【分析】由题意可作出函数的大致走势图,再由或,结合图象即可得答案.【详解】解:因为是偶函数,且在上是增函数,所以在上是增减函数,又因为,所以,则函数的大致走势如图所示:所以或,解得或,所以不等式的解集为:.故答案为:.四、解答题17.已知集合,.(1)求集合;(2)设集合,且,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据补集的概念可得结果;(2)由,得,根据子集关系列式可求出结果.【详解】(1)∵,∴.(2)∵,∴,∴,解得.18.已知函数,(1)求,,的值;(2)若,求实数的值.【答案】(1),,;(2)或.【解析】(1)本题首先可以根据题意明确函数在各段的解析式,然后代入值进行计算即可;(2)本题可分为、、三种情况进行讨论,依次求解,即可得出结果.【详解】(1)因为函数,所以,,,.(2)当时,,解得,不合题意,舍去;当时,,即,解得或(舍去),故此时;当时,,即,综上所述,或.【点睛】本题考查分段函数值的求法以及根据分段函数值求自变量,能否明确分段函数在各段的解析式是解决本题的关键,根据分段函数值求自变量时要注意求出的自变量是否在取值范围内,考查分类讨论思想,是中档题.19.已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集为,求实数的取值范围.【答案】(1)或(2)【分析】(1)根据题意易得,因式分解后利用口诀“大于取两边,小于取中间”即可得解;(2)由题意易得的解集为,分类讨论与两种情况,结合二次函数的图像性质即可得解.【详解】(1)根据题意,得,由得,即,解得:或,故不等式的解集为或.(2)由题意得,的解集为,当时,不等式可化为,解得,即的解集为,不符合题意,舍去;当时,在开口向上,且与轴没有交点时,的解集为,所以,解得,即,综上:,故实数的取值范围为.20.已知函数,且.(1)求;(2)判断函数在上的单调性,并证明你的结论;(3)并求函数在上的值域.【答案】(1)(2)函数在上单调递增,证明见解析(3)【分析】(1)根据函数求值,建立方程,可得答案;(2)根据单调性的定义,利用作差法,可得答案;(3)由(2)的单调性,可得答案.【详解】(1)∵,且,∴.(2)函数在上单调递增.证明:任取,,且,则,∵,∴,,.∴,即.∴函数在上单调递增.(3)由(2)得在上单调递增,∴在上单调递增,又,,∴在上的值域为.21.已知是定义在上的奇函数,当时,.(1)求函数的解析式;(2)求函数在上单调递增,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】(1)设,计算,再根据奇函数的性质,得,即可得解;(2)作函数的图像,若在区间上单调递增,结合函数图像,列出关于的不等式组求解.【详解】(1)因为当时,,所以当时,,.又为奇函数,所以().∴.(2)作出函数的图象如图所示:要使在上单调递增,结合图象可知,解得.所以的取值范围为.22.已知函数是定义在上的奇函数,且函数在任意的都有成立.
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