2022-2023学年广东省广州市从化区高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年广东省广州市从化区第三中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接利用交集的运算得解.【详解】因为集合，，所以.故选：A.2．函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据对数的真数大于0，分母不为0，偶次根下大于等于0，列出相应的不等式方程组进行求解.【详解】由已知得，，解得，故定义域为.故选：A3．设，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，分别将，，与和进行比较即可.【详解】∵在上单调递增，∴，即，∵在上单调递减且值域为，∴，即，∵在区间上单调递增，∴，即，综上所述，，，的大小关系为.故选：B.4．若角的终边经过点，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意，结合三角函数的定义求解三角函数值，然后求解两者之差即可.【详解】由三角函数的定义可得：，，则.故选：D5．已知函数且，则x的值是（

）A．1 B． C．1或 D．2或1【答案】C【分析】分，解方程，求得x的值.【详解】当时，，解得；当时，，解得；所以x的值是1或，故选：C.6．方程的解所在的区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】构造函数，确定其单调性，结合零点存在定理得到结论.【详解】令，显然单调递增，又因为，由零点存在性定理可知：的零点所在区间为，所以的根所在区间为.故选：C7．如图是函数的部分图象，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先由最小正周期确定的值，然后确定的值即可.【详解】由函数图象可知函数的最小正周期，则，且当时，，据此可得：，令可得.故选：A.8．对于函数，下列结论中，正确的是（

）．A．的图象是由的图象向右平移个长度单位而得到B．的图象过点C．的图象关于点对称，D．的图象关于直线对称．【答案】C【分析】根据图像平移的表达式变化即可判断A选项；根据点代入法即可判断选项B；根据图像的对称轴公式即可判断C选项；根据图像的对称点公式即可判断D选项.【详解】对于选项A：的图象是由的图象向右平移个长度单位而得到，故选项A错误；对于选项B：当时，，故选项B错误；对于C选项：令，解得，所以的图象关于点对称，故选项C正确；对于选项D：令，解得，故选项D错误；故选：C.二、多选题9．下列四个角为第三象限角的是（

）A．2 B． C． D．【答案】BC【分析】根据角的大小及终边相同的角判断角所在的象限.【详解】2弧度角为第二象限角；与的终边相同，为第三象限角；为第三象限角；为第二象限角；故选：BC10．设集合，若，则a的可能取值为（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】由求出a的范围，确定a的可能取值.【详解】因为，如图：所以，所以，故a的可能取值为，.故选：CD.11．下列命题中正确的是（

）A．“”是“”的必要条件B．命题“”的否定是“”C．函数是奇函数，且在上是增函数D．将函数图像上所有的点向左平移个单位长度可得到函数的图象【答案】AC【分析】根据不等式性质即可求解A选项，根据特称命题的否定即可求解B选项，根据幂函数的性质即可求解C选项，根据函数图像的平移特点即可求解D选项.【详解】对于A：因为，而根据题意，两边同时除以得，所以“”是“”的必要条件，故选项A正确;对于B：命题“”的否定应为“”，故选项B错误;‘对于选项C:因为,所以,所以函数是奇函数，根据幂函数的性质，对于，时函数在第一象限内为增函数，又函数是奇函数，且在处有定义，所以在上是增函数，故选项C正确；对于选项D:将函数图像上所有的点向左平移，得到函数的图象，故选项D错误；故选：AC.12．已知函数，则（

）A．是奇函数 B．的最小正周期为C．在上是增函数 D．的图象关于点对称【答案】ABC【分析】，根据奇偶函数的定义及最小正周期公式判断A，B选项是否正确；在C中：根据的范围判断在上的单调性；在D中，根据对称中心处的函数值为0判断是否正确.【详解】，是奇函数，且最小正周期为，故A，B正确；当时，，因为在上为增函数，故在上是增函数，C正确；当时，，故点不是的图象的对称中心，D错误；故选：ABC.三、填空题13．已知半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为___________．【答案】【分析】根据扇形的面积公式的弧度制表示即可求解.【详解】，扇形的面积.故答案为：.14．已知函数，则___________．【答案】##－0.5【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结果．【详解】由函数

得＝，即，故答案为：．15．已知，且是第三象限角，则________________．【答案】【分析】先利用诱导公式求出，再根据平方关系求出，再根据两角和得正弦公式即可得解.【详解】解：因为，所以，又是第三象限角，所以，所以.故答案为：.16．已知函数且的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为____________．【答案】2【分析】根据函数恒过定点求出，使用基本不等式中“1”的代换求的最小值.【详解】∵函数且的图象恒过定点A，∴当时，，∴，又点A在一次函数的图象上，∴，又，∴，（当且仅当时取“”），故答案为：2.四、解答题17．计算下列各式(1)(2)【答案】(1)(2)3【分析】（1）根据指数幂运算求解；（2）根据对数运算求解.【详解】（1）（2）18．化简求值(1)已知，求的值(2)已知，且．求【答案】(1)；(2).【分析】（1）先求得，再由倍角公式求的值；（2）先求得的值，再求得的值，从而可求得的值.【详解】（1）由得，因为，所以，，故.（2）因为，所以，所以所以因为，所以.19．已知函数.(1)判断的奇偶性并证明；(2)判断在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.【答案】(1)奇函数，证明见解析(2)在区间上单调递减，证明见解析【分析】（1）根据奇函数的定义进行判断证明即可；（2）根据函数单调性的定义，结合指数函数的单调性进行判断证明即可.【详解】（1）函数为奇函数，理由如下：函数的定义域为，对任意的，所以是奇函数；（2）在区间上的单调递减，理由如下：对任意，且，，因为在单调递增，且，所以，所以，所以在区间上的单调递减.20．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入0千万元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.【答案】（1）生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式分别为，，（2）9千万元【分析】（1）根据待定系数法可求出函数解析式，（2）将实际问题转换成二次函数求最值的问题即可求解【详解】解：（1）因为生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设，因为当时，，所以，所以，即生产芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式为，对于生产芯片的，因为函数图像过点，所以，解得，所以，即生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，（2）设投入千万元生产芯片，则投入千万元生产芯片，则公司所获利用，所以当，即千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元21．已知函数.(1)求函数的最小正周期及其单调递增区间；(2)当，时，恒成立，求a的最大值.【答案】(1)最小正周期，单调递增区间为，(2)最大值为0【分析】（1）根据正弦和余弦的二倍角公式以及辅助角公式即可化简为，然后根据周期公式可求周期，整体代入法求单调增区间,（2）根据的范围可求，进而可求的值域，故可求的范围.【详解】（1）故函数的最小正周期.由得.∴函数的单调递增区间为，.（2）∵，∴，∴，.由恒成立，得，即.故a的最大值为0.22．函数，(1)求函数的定义域；