概率论与数理统计第七章_第1页
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文档简介

N(，2，但参数和2故发生次数服从泊松分布P（λ），其中的参数λ1对总体X，它的m阶原点矩为=（Xm）=xmf(x, , 1 Am＝nXi１，⋯，θk的一个方程组αm（θ１，⋯，θk）＝Am，m＝，k＾θi＝＾θi（X１，X２，⋯，Xn），i＝１，⋯ 记事件A发生的概率P（A）＝p，定义 X＝１，若在一次试验中事件A发生，０，若在一次试验中事件A于是E（X）＝p，即我们所求的事件A发生的概率等于随 Xi＝１，若在第i次试验中事件A发生，若在第iA根据（７.１.２）p1nˆX Xinnn注意，这里i

是在n次试验中事件AX,k)f,k)

Xn样本。因为X1, ,Xn相互独立且同分布，于是，他们的联合密度L(x1

nnxn,1 ,k)f(xi,1 ,k这里 ,k被看作固定但是未知的参数。反过来，如果我们

xn

xn ,k)就是 ,k的

xn数 ,k．一种直观的想法是，哪一组参数值使现在的样,k X1, ,Xn出现的可能性最大，哪一组参数可能就是真正的参样本X, ,X．如果对参数的,k ,kx,x, ,)L(xk1x, ,k

xn ,k)又是概率密度函数的角度来看，式的意义就是参数 ,使X ,X出现的可能性比参 ,k ,k使X ,X出现的可,k 1, ,k更像是真正的参数．这样的分析就导致了参数估计的法，即用使似然函数达到最大值的点* ,*，作为未 定理7.3.1设总体均值为，方差为2，X ,X为来 （1）E(X)（2）E(S2)nnS2

X2/n1为样本方差，即样本均值与样X1 Xn的值而定，也是随机的，即

－θ是 记为MSE（ˆ） 的身高在１７０厘米到１８０厘米之间；明天 最高气温在３０℃～３２℃之间等等．这类估计称为区间估 区间包含未知量的概率来度量）是相互 例7.6.3在环境保护问题中，饮

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