2022-2023学年安徽省滁州市定远县民族中学高一年级上册学期12月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年安徽省滁州市定远县民族中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知为实数，，，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由给定条件可得，再借助集合的包含关系即可列式计算作答.【详解】依题意，，因，则，又，于是得，所以的取值范围为.故选：A2．下列命题正确的是（

）A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的必要条件【答案】D【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：对于A：由推不出，如，满足，但是，故A错误；对于B：由推不出，如，满足，但是，即不是的必要条件，故B错误；对于C：由推不出，当时，故C错误；对于D：若，则，即，所以，即是的必要条件，故D正确；故选：D3．命题“”的否定为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为.故选：D4．已知，则(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】利用不等式性质逐项求解即可.【详解】因为，所以，，，，故ABC错误，D正确.故选：D.5．若正实数a，b满足lga＋lgb＝1，则的最小值为（

）A． B．2 C． D．2【答案】D【解析】应用对数运算得到，由目标式结合基本不等式有即可求其最小值.【详解】∵，即，∴，而，∴当且仅当时等号成立.∴的最小值为2.故选：D【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方6．若，是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用参变量分离法可得出，当时，求出的取值范围，即可得出实数的取值范围.【详解】对任意的，，则，因为，则，则，.故选：C.7．定义在上的奇函数，满足，在区间上递增，则A． B．C． D．【答案】D【分析】由函数的单调性、奇偶性、对称性判定各函数值的大小关系【详解】对称轴，为奇函数，，，故选【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，对称性等函数性质的综合应用，要比较式子的大小，关键是先要把所要比较的变量转化到一个单调区间，然后结合该区间的单调性进行比较．8．若，且为第三象限角，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同角三角函数关系以及角的象限，已知正切值可以求出正余弦值分别是多少，从而求出的值【详解】因为，且为第三象限角，根据同角三角函数关系可得：，，所以故选：B二、多选题9．设函数，当为增函数时，实数的值可能是（

）A．2 B． C． D．1【答案】CD【分析】由题知，且，进而解不等式即可得,再结合选项即可得答案.【详解】解：当时，为增函数，则，当时，为增函数，故为增函数，则，且，解得，所以，实数的值可能是内的任意实数.故选：CD.10．（多选）在同一平面直角坐标系中，函数与（，且）的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】为指数函数，分与两种情况讨论，从而判断出图象的可能结果.【详解】若，则函数是R上的增函数，函数的图象的对称轴方程为且，故A符合，B不符合；若，则函数是R上减函数，且当时，，所以函数的图象与y轴的负半轴相交，故C符合，D不符合.故选：AC.11．已知函数，其中为常数，且，将函数的图象向左平移个单位所得的图象对应的函数为偶函数，则以下结论正确的是（

）A． B．点是的图象的一个对称中心C．在上的值域为 D．的图象在上有四条对称轴【答案】BD【解析】根据题意，求得平移后的解析式，根据其为偶函数，可求得的表达式，根据的范围，即可求得的值，即可判断A的正误；根据的解析式，代入，即可判断B的正误；根据x的范围，即可求得的范围，结合正弦型函数的图象，即可判断C的正误；令，即可求得对称轴的表达式，对k赋值，即可求得的对称轴，即可判断D的正误，即可得答案.【详解】对于A：将函数的图象向左平移个单位所得的解析式为：，由题意得：其图象对应的函数为偶函数，则，，解得，因为，令，得，故A错误．所以；对于B：因为，所以，所以点是的图象的一个对称中心，故B正确；对于C：因为，所以，所以当时，即时，有最大值2，当时，即时，有最小值，故C错误；对于D：令，解得，因为时，令，解得令，解得，令，解得，令，解得，所以的图象在上有四条对称轴，故D正确.故选：BD【点睛】解题的关键是熟练掌握正弦型函数的图象与性质，并灵活应用，在求解值域时，通过换元法令，将其转化为研究的性质，考查分析理解，计算化简的能力，属中档题.12．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于说法错误的是（

）A．最大值为，图象关于直线对称B．在上单调递减，为奇函数C．在上单调递增，为偶函数D．周期是，图象关于点对称【答案】BCD【分析】由题意化简得，为偶函数，可以判断选项B，结合余弦函数的性质判断选项A，由于，，则不具有单调性，判断选项C，，判断选项D.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，关于，显然它是偶函数，周期为，故B不正确；由于当时，，为最小值，故的图象关于直线对称，结合余弦函数的性质可得，的最大值为，故A正确；由于当时，，不具有单调性，故C错误；由于当时，，故的图象不关于点对称，故D不正确．故选：BCD．三、填空题13．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.【答案】####【分析】先由题意得到“，”为真命题，讨论和两种情况，即可求出结果.【详解】命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题.当时，集合，符合.当时，因为，所以由，，得对于任意恒成立，又，所以.综上，实数a的取值范围为.故答案为：.14．已知幂函数的图象经过点，若，则实数a的取值范围是__________．【答案】【解析】先由已知条件求出幂函数的解析式，再由幂函数的单调性解不等式即可【详解】解：设，则，解得，所以，因为在定义域上单调递增，所以由得，，解得，所以实数a的取值范围为，故答案为：15．已知函数，对任意，都有，并且在区间上不单调，则的最小值是_____________.【答案】7【分析】由不等式恒成立得是最大值点，由正弦函数性质得的表达式，在区间上不单调，得函数周期小于，得的范围，从而可得结论．【详解】对任意，都有，所以是最大值，，，又在区间上不单调，所以在区间上至少还有一个最小值且不是，所以，，则，所以满足条件的最小值是7．故答案为：7．16．如图，在矩形中，，，在上取一点，使，则__________．【答案】【分析】根据条件，由勾股定理即可得到，设，，结合正切的和差角公式即可得到结果.【详解】由，得，解得，设，，则，．从而．又，．故答案为：．四、解答题17．已知集合，．(1)命题p：，命题q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．(2)命题“r：，使得”是真命题，求实数m的取值范围．【答案】(1)或；(2)．【分析】（1）对集合分两种情况讨论，再综合即得解；（2）根据题意得出为非空集合且，从而得出为非空集合时，然后可得出时或，从而可得出的取值范围．【详解】（1）解：①当为空集时，，即，原命题成立；②当不是空集时，，所以，解得；综上①②，的取值范围为或.（2）解：，使得，为非空集合且，所以，即，当时或，所以或，的取值范围为．18．已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围．【答案】（1）M={m|或}；（2）或.【解析】（1）利用判别式即可求出；（2）由题可得，根据包含关系建立关系即可求解.【详解】(1)命题：方程有两个不相等的实根，，解得，或．M={m|或}．

(2)因为x∈N是x∈M的充分条件，所以N=，可知，则或，综上，或.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．19．已知函数.（1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若在区间上的最大值为，求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）区间应在对称轴右端；（2）分，，三种情况讨论即可.【详解】（1）由题知函数的对称轴方程为，在区间上单调递减，，则，解得；（2）由（1）知函数的对称轴方程为，当，即时，函数在区间上单调递减，最大值为，解得，与矛盾；当，即时，函数在区间的最大值为，解得，舍去；当，即时，函数在区间上单调递增，最大值为，解得，与矛盾。综上，.【点睛】本题考查已知函数的单调性求参数范围，分类讨论二次函数的最值问题，考查学生分类讨论的思想，是一道中档题.20．为践行“绿水青山，就是金山银山”的理念，我省决定净化闽江上游水域的水质.省环保局于2018年年底在闽江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2019年2月底测得蒲草覆盖面积为，2019年3月底测得蒲草覆盖面积为，蒲草覆盖面积(单位：)与月份(单位：月)的关系有两个函数模型与可供选择.（1）分别求出两个函数模型的解析式；（2）若2018年年底测得蒲草覆盖面积为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能达到？(参考数据：).【答案】（1），；（2）使用模型更为合适，至少到2020年2月底蒲草覆盖面积能达到.【分析】（1）利用待定系数法分别求出的值，可求两个函数模型的解析式；（2）将分别代入解析式，比较函数值与的接近情况可得哪个模型更合适，解不等式可估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能达到.【详解】（1）由已知，所以，由已知，所以.（2）若用，则当时，，若用，则当时，，因为更接近20，故使用模型更为合适，令，所以至少到2020年2月底蒲草覆盖面积能达到.【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.21．已知．(1)求函数在上的单调递减区间；(2)求函数在上的值域；(3)求不等式在上的解集．【答案】(1)，(2)(3)或【分析】（1）通过诱导公式可得函数的单调递减区间相当于函数的单调递增区间，直接由正弦函数的单调性即可得结果；（2）通过的范围得出的范围，由正弦函数的性质即可得结果；（3）先求出在上的解集，再结合给定区间即可得结果.【详解】（1），函数的单调递减区间相当于函数的单调递增区间，令，，则，，函数在上的单调递减区间为，．（2），，当，即时，；当，即时，，函数在上的值域为（3），，，，，，或，故不等式在上的解集为或22．已知函数(1)求的值；(2)将f(x)的图象上所有点向左平移m（m>0）个长度单位，得到y=g(x)的图象，若y=g(x)