2022-2023学年安徽省部分学校高三年级上册学期仿真模拟（二）数学试题

2023届高考仿真模拟卷（二）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合、满足，，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（

）A． B． C． D．3．已知函数为上的奇函数，当时，，则（

）A． B． C．＋1 D．4．的展开式中的系数为（

）A．30 B．40 C．70 D．805．抛物线的准线被圆所截得的弦长为（

）A．1 B． C． D．46．“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明.它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为(

)A． B． C． D．7．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行．某校安排甲、乙、丙、丁、戊五名大学生分别做冰球、冰壶和短道速滑三个比赛项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人，学生甲被单独安排到冰球比赛项目做志愿者的概率为（

）A． B． C． D．8．如图所示，点F是椭圆的右焦点，A，C是椭圆上关于原点O对称的两点，直线与椭圆的另一个交点为B，若，则椭圆M的离心率为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了名学生的成绩进行统计（满分100分），并绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若成绩在内的有360人，则下列说法正确的是（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（

）A．a＝0.025B．C．估计成绩在60分以下的有150人D．估计这名学生的平均成绩为70分10．已知向量，，则下列说法正确的是（

）A．B．若，则的值为C．若，则的值为D．若，则与的夹角为锐角11．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．在上单调递增 B．关于直线对称C．关于点对称 D．在上的最小值为12．已知是自然对数的底数，函数则（

）（参考数据：，，）A．函数的图象在处的切线方程为B．的最小值为C．函数在上单调递减D．若整数满足，则所有满足条件的的和为21三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若复数，其中为虚数单位，则______．14．已知直线与曲线相切，则实数的值为_______．15．双纽线也称伯努利双纽线，是指定线段AB长度为2a，动点满足，那么的轨迹称为双纽线．已知曲线为双纽线，若为曲线上的动点，A，B的坐标为和，则面积的最大值为______．16．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，是边长为的等边三角形，的面积为，则球的体积为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．举办亲子活动，不仅能促进家庭与幼儿园之间的合作，还能增进亲子之间的感情，对促进幼儿园教育也具有重要作用．某幼儿园为了提高家长对该幼儿园举办亲子活动的满意度，随机调查了80名家长，每名家长对该幼儿园举办的亲子活动给出满意和不满意的评价，得到的数据如下表：满意不满意合计男家长40女家长26合计4280(1)补充完整上面的列联表，并分别估计男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动满意的概率；(2)能否有99.5%的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异？参考公式：，其中．参考数据：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87918．已知数列的前项满足，，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求正整数的值．19．在中，角，，的对边分别是，，，且满足．(1)求；(2)若，是边上的高，求的最大值．20．如图所示多面体中，底面是边长为3的正方形，平面，，，是上一点，．(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值．21．已知双曲线（，）的渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为．(1)求双曲线的方程；(2)设，是双曲线右支上不同的两点，线段AB的垂直平分线交AB于，点的横坐标为2，则是否存在半径为1的定圆，使得被圆截得的弦长为定值，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．22．已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点，且（为自然对数底数，且），求的取值范围．1．B2．C3．B4．A5．D6．C7．C8．A9．AC10．AC11．ABD12．AD13．##14．15．216．17．(1)列联表见解析；；(2)有99.5%的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异.【分析】（1）根据题意完善22列联表即可，根据古典概率分别求解概率即可.（2）由公式先求出，对照参考数据作出判断即可.【详解】（1）22列联表如下：满意不满意合计男家长281240女家长142640合计423880男家长对该幼儿园举办的亲子活动满意的概率：女家长对该幼儿园举办的亲子活动满意的概率：（2）由所以有99.5%的把握认为男、女家长对该幼儿园举办的亲子活动的评价有差异.18．(1)(2)正整数的值为.【分析】（1）由与的关系，依据，由等差中项法得出数列为等差数列，再根据和求出首项和公差，即可求出数列的通项公式；（2）由等差数列前项和公式和通项公式计算即可.【详解】（1）由已知，当时，，即，∴，当时，∵，∴，以上两式相减，得，即（），∴（），∴当时，，以上两式相减，得（），即（），∵，∴，∴（），∴当时，是与的等差中项，∴数列是等差数列.∴设的公差为，则，∴，∴数列的通项公式为.（2）由第（1）问，数列是首项，公差的等差数列，，∴，∴，即，∵且，∴，解得（舍）或，∴正整数的值为.19．(1)(2)【分析】（1）将两边同乘，再由正弦定理将边化角，最后由两角和的正弦公式及诱导公式计算可得；（2）利用余弦定理及基本不等式求出的最大值，即可求出面积的最大值，再根据求出的最大值.【详解】（1）解：因为，所以，由正弦定理可得，即，因为，所以，所以，则.（2）解：因为，，由余弦定理，即，所以当且仅当时取等号，所以，则，当且仅当时取等号，所以，又，所以，故的最大值为.20．(1)证明见解析(2)【分析】（1）过点作，交于点，先证明四边形为平行四边形，即可得到，进而得证；（2）以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用法向量即可求得二面角的余弦值，进而求解.【详解】（1）证明：过点作，交于点，则，即，因为，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.（2）由题意，以为原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，，设平面的法向量为，平面的法向量为，则，，即，，令，，则，，设二面角为，所以，即，所以二面角的正弦值为.21．(1)(2)存在，定圆：【分析】（1）设双曲线的右焦点，利用焦点到渐近线的距离求出，再根据渐近线方程及，求出，，即可得解；（2）先利用“点差法”写出直线的方程，再写出的中垂线的方程，求出所过的定点即为圆的圆心，然后写出圆的方程即可.【详解】（1）解：设双曲线的右焦点，则点到渐近线的距离为，即，解得，又渐近线方程为，即，且，解得，，所以双曲线方程为.（2）解：设，AB的中点为因为，是上不同的两点，中点的横坐标为2．所以，得，当存在时，，因为AB的中垂线为直线l，所以，即，所以过定点，当不存在时，，关于轴对称，的中线为轴，此时也过，所以存在定圆：，使得被圆截得的弦长为定值．22．(1)单调递增区间为，无单调递减区间.(2)【分析】（1）求出函数的定义域与导函数，即可求出函数的单调区间；（2）求导，分析单调性，得当时，有两个极值点，且，，可得出，设，构造函数，其中，利用导数求出函数在上的值域，即可得解.【详解】（1）解：当时定义域为，又，所以在上单调递增，即的单调递增区间为，无单调递减区间.（2）解：由题知，，函数的定义域为，，当时，对任意的，恒成立，故在上单调递增，没有极值点；当时，，且不恒为零，故在上单调递增，没有极值点；当