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文档简介

第七章图形的变化微专题六最值问题模型1.在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题.最值问题是全国中考的热点问题，考查形式多样化.本专题主要通过“轴对称求解最值”、“辅助圆求解最值”两个模型进行讲解.2.解决平面几何最值问题的基本思路是共线取最值，常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）利用点圆的判定条件和性质求最值.

类型基本原理已知作图轴对称求解最值三角形的三边关系在直线l同侧有A，B两点，在直线l上找一点P使得｜AP－BP｜最大（三角形中两边之差小于第三边）类型基本原理已知作图轴对称求解最值两点之间线段最短在直线l同侧有A，B两点，在直线l上找一点P使得AP＋BP最小（轴对称构建三点共线）在直线l同侧有A，B两点，在直线l上找两点C和D（其中CD的长度固定，等于所给线段a），使得｜AC＋CD＋DB｜最小（平移构建平行四边形，转化为轴对称求解最值问题）类型基本原理已知作图轴对称求解最值两点之间线段最短在∠MON中有一点P，在边OM，ON上分别找点Q，R，使得PQ＋PR＋QR最小（轴对称构建四点共线得三角形周长最小值）在∠MON中有两点P，Q，在边OM，ON上分别找点R，S，使得PQ＋PR＋RS＋QS最小（四点共线得四边形周长最小值）类型基本原理已知作图轴对称求解最值垂线段最短在∠MON中有一点P，在边OM，ON上分别找点Q，R，使得PQ＋QR最小（三点共线且垂线段最短）类型基本原理已知作图辅助圆求解最值动点到定点定长若有AB＝AC＝AD，则B，C，D三点在以点A为圆心，AB为半径的圆上.（到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆）直角所对的弦是直径若有AB是固定线段，且总有∠ACB＝90°，则点C在以AB为直径的圆上

▶类型1：轴对称求解最值

作点C关于直径AB的对称点E，连接DE交AB于点F，连接CF↓

AB＝10↓∠CED＝30°，CE＝10｜

思路点拔↓

↓

▶类型2：辅助圆求解最值

思路点拨由已知，得AE＝DF四边形ABCD是正方形↓△ABE≌△DAF↓∠ABE＝∠DAF↓∠APB＝90°↓点P的运动轨迹是一段以AB为直径的弧↓设圆心为G，连接DG交弧于点P，此时DP为最小值↓在Rt△AGD中，由勾股定理求DG，从而求得DP的长

思路点拔由翻折的性质，得

由题意，得↓

↓

↓点P的运动轨迹是一段以点E为圆心，EC的长为半径的弧，连接AE，交弧于点P，此时AP为最小值.↓在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE的长，从而求得AP的长.

▶类型

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