1.2.1 幂的乘方 课件(共24张PPT)2022-2023学年北师大版数学七年级下册

数学课堂之学具准备1.黑笔、红笔、铅笔2.草稿本、课堂笔记本、优化设计、高分突破、教材2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方1.在探索幂的乘方运算法则的过程中，进一步体会幂的意义，发展推理能力和表达能力；2.理解并会用幂的乘方的运算法则进行计算，解决实际问题；3.能熟练正用、逆用、结合使用幂的乘方的运算法则解决各种类型题.am·an=______(m,n都是正整数）同底数幂的乘法法则：底数

，指数

.不变相加幂的意义:=a·a·…·an个aanam+n复习引入

地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

你知道(102)3等于多少吗？V球=—πr3

，其中V是球的体积，r是球的半径.

34木星的半径约是地球的10倍，它的体积是地球的_____倍！太阳的半径约是地球的102倍，它的体积是地球的______倍！103

探究新知探究一：幂的乘方

你知道(102)3等于多少吗？(102)3=102×102×102=102+2+2=106（依据幂的意义）（依据同底数幂的乘法）(102)3=(100)3=1000000=106即(102)3=102×3=106这种关于“幂的乘方”的运算，是不是都可以化为“指数的乘积”的形式呢？尝试计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2.(102)3=102×3=106计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2.解：(1)(62)4(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·62·62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能归纳出幂的乘方是怎样的吗？=a2m(62)4

=62×4(a2)3=a2×3(am)2=am×2(am)n=？am·am·…·amn个am=amn(am)n==am+m+……+mn个m(am)n=am×n=amn

(m,n都是正整数)对于任意底数a与任意正整数m、n,（am）n=?乘方的定义同底数幂的乘法法则乘法的定义=am+m+…+mn个m=amnn个am证一证幂的乘方法则符号表示：(am)n=amn

(m，n都是正整数）文字表述：幂的乘方，底数

，指数

.不变相乘思考：

[（am

）n]p=?(m,n,p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？

归纳总结针对训练计算：(1)(102)3；(2)

(b5)

5

；(3)(an)3(4)－(x2)m；(5)(y2)3•y；(6)2(a2)6－(

a3)4

解：(1)(102)3=102×3=106;(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;(5)(y2)3•y

=y2×3•y=

y7

;(6)2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.注意：符号的位置和底数的确定：是底数符号还是幂的符号．运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘比一比判断下面计算是否正确？正确的说出理由,不正确的请改正.（1）(x3)3=x6；=x3×3=x9×

（2）x3·x3=x9；

×=x3+3=x6（3）x3+x3=x9.×=2x3针对训练（1）（2）（3）（4）（5）（6）判断对错：（×）（×）（√）（×

）（√）（√）幂的乘方的逆运算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；

(2)a2m

=()2=()m

（m为正整数）.20x4x5

x2

ama2幂的乘方法则的逆用探究新知探究二：幂的乘方法则的逆用已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.

(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.针对训练幂的乘方法则(am)n=amn(m,n都是正整数)注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m课堂小结(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.n为偶数n为奇数想一想扩展训练如果3m+2n=6，求8m×4n的值.

解：8m×4n

=(23)m·(22)n=23m·22n

=23m+2n

=26=64分析：①8m=(23)m=23m

4n=(22)n=22n

②式子中出现3m+2n可用6来代换.“化为同底”好运算做一做比较大小在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是—————.“化为同指”好比较解：255=25×11=(25)11=3211344=34×11=(34)11=8111433=43×11=(43)11=6411522=52×11=(52)11=2511所以数值最大的一个是344.1.计算：(1)(103)3;(2)(x3)4·

x2;(3)[(－x)2]3;(4)x·x4–x2·

x3.

解：（1）原式=103×3=109；（2）原式=x12·

x2=x14;（3）原式=(x2)3=x6;（4）原式=x5–x5=0.随堂练习2.已知am=2，an=3,

求:（1）a2m

，a3n的值；解:(1)a2m=(am)2=22=4，a3n=(an)3=33=27；(3)a2m+3n=a2m.a3n=(am)2.(an)3=4×27=108.（3）a2m+3n

的值.（2）am+n

的值;(2)am+n=am.an=2×3=6；课本第6页知识技能2

ZYT已知2x＋5y－3＝0，求4