2012第十七届华杯复赛小学高年级组卷含解析

第十七届金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题C（小学高年级组）（时间：201242110：00~ 算式46 11 7的值 1215 ． 设ab和ab分别表示取a和b两个数的最小值和最大值，如343344．那么对于不同的自然数x6(4(x5))的取值共有个．某水池ABAB同时打开需要30AB同时打开10分钟后，将A关闭，由B继续注水80B龙头注水，需要分钟．一 有A，O，B三个地点，O在A与B之间，A与O相距1620米．甲、乙两人同时分别从A和遇．那么O与B两点的距离 从1到1000中最多可以选出 二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）已知99个互不相同的质数p，p，p，…… ，记Np2p2 p2，问：N被3除的余数 能否用500个右图所示的12的小长方形拼成一个5200的大长方形，使得5200的长方形每一行都 拿着100元去商店买文具，回来后数了数找回来的有4张不同面值的，4枚不同的硬币．面值大于等于一元，硬币的面值小于一元，并且所有的面值和以“元”为单位可以被3整除，所有硬币的面值的和以“分”为单位可以被7整除，问最多用了？(注：商店有面值为100元、50元、20元、10元、5元和1元，面值为5角、1角、5分、2分和1分的硬币找ABCD是平行四边形，EAB边上，FDC边上，GAFDE的交点，H为CE 第十七届金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题C（小学高年级组）123456732:324289否0或12能7

参考解

11 7的值 46 46 33【解析】原式

46

44

46607879 60 ．【答案】2a红球开始有a个，黑球开始有3a0.5a2.5a个．红球与黑球数量之比为25 【答案】【解析】圆锥的底面积19π10π9πr3，底面周长是2πr6π6πn10πR103

设ab和ab分别表示取a和b两个数的最小值和最大值，如343，344．那么对于不同的自然数x，6(4(x5))的取值共有 【答案】则最后结果是4．所以取值只有2个．某水池有A，B两个水龙头．如果A，B同时打开需要30分钟可将水池注满．现在A和B同时打开10分钟后，将A关闭，由B继续注水80B龙头注水，需要分钟【答案】 =【解析】A、B工作效率之和是1301，AB同时打开101101，还剩下112 =3

3．【答案】22A，OB三个地点，OAB之间A与O相距1620A和OB点行进．出发后第12分钟，甲、乙两人离O点的距离相等；第36B点相遇．那么OB两点的距离是米．【答案】 AA ODB乙结合上图，由题意可知COODDB2OD，所以CB4OD，又因为CB2AC，所以AB6OD，所以OAB的中点，所以OB1620从1到1000中最多可以选 【答案】【解析】显然，自然数按被3除得的余数可以分成3类，余0、1、2．被3除余1的所有数，任两个数相加的和被3除余2，差被3整除．符合．对被3除余2的所有数也如此．1到1000中，被3除余1的334个，余0、2的333个．因此取被3除余1的334个，符合题意．【解析】不能．反证法．设四位数为abcdabcddcba1008ada8d10ad2，按照减法继续十位运算可得，c1d，继续百位运算可得bc．．已知99个互不相同的奇数p，p，p，……p，记Np2p2 p2，问：N被3除的余数 【答案】0或1【解析】奇数表示成2k1的形式，(2k1)24k24k13(k2k)k1，即除以3余k1，即余数有可能否用500个右图所示的12的小长方形拼成一个5200的大长方形，使得5200☆☆☆☆…☆☆☆☆…☆☆☆☆☆…☆☆☆☆☆…☆☆☆☆☆…☆其中4列看做一组，如下图，（135（12☆☆☆☆…☆☆☆☆…☆☆☆☆☆…☆☆☆☆☆…☆☆☆☆☆…☆ 拿着100元去商店买文具，回来后数了数找回来的有4张不同面值的，4枚不同被3整除，所有硬币的面值的和以“分”为单位可以被7整除，问最多用了？(注：商店有面值为100元、50元、20元、10元、5元和1元，面值为5角、1角、5分、2分和1分的硬币找【答案】【解析】找的是50、20、10、5、1元中的四种，找的硬币是50、10、5、2、1分中的四种5020105186，86m0(mod3，最大m50，501052168，68n0(mod7，最大n5，所以找回的一共是(8650)+(685)10036.63，一共花了10036.6363.37．ABCD是平行四边形，EAB边上，FDC边上，GAFDE的交点，H为CE 【解析】连接EF，因为AE1，三角形BHC的面积是1，所以 1 111

21 EHS△EBH4011EB，AB11，AG=AE11， 1111 1 7 35 【答案】【解析】根据等差数列求和公式，这一千