广东省梅州市河头中学高一数学文期末试卷含解析

广东省梅州市河头中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列则（

）（A）是等比数列但不是等差数列

(B)是等差数列但不是等比数列

(C)是等差数列也是等比数列

(D)不是等差数列也不是等比数列参考答案：B2.设U={1,2,3,4,5}，若A={1,3,5}，B={1,2,3}，则（

）A．{1,2,4}

B．{1,2}

C．{1,4}

D．{2,4,5}参考答案：D3.lg2+lg5=（）A．10 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=lg10=1．故选：C．4.下列各图中，不可能表示函数的图象的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.已知,则的值为(

).

A.

B．

C．-1

D．1参考答案：D6.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（

）A．（-∞，1）∪（9，+∞）

B．（1，9）

C．（-∞，-2] D．（-∞，-2）参考答案：B7.已知△ABC的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（

）

A.15

B.

C.14

D.参考答案：B8.集合，，则--------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.（5分）一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（） A． 32﹣ B． 32﹣ C． 32﹣16π D． 32﹣32π参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，求解几何体的体积即可．解答： 由题意可知：三视图复原的几何体是底面边长为4，高为2的正四棱柱，挖去一个倒放的半球，三视图的体积为：=32﹣．故选：A．点评： 本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．10.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（

）.A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，函数f(x)的解析式是

．参考答案：12.（4分）下列各组函数中，偶函数且是周期函数的是

．（填写序号）①y=sinx；②y=cosx；③y=tanx；④y=sin|x|；⑤y=|sinx|．参考答案：②⑤考点： 三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质；余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 判断各个函数的奇偶性和周期性，从而得出结论．解答： 由于y=sinx为奇函数，故排除①；由于y=cosx为偶函数，且它的周期为2π，故满足条件；由于y=tanx为奇函数，故排除③；由于y=sin|x|不是周期函数，故排除④；由于函数y=|sinx|为偶函数，且周期为?2π=π，故满足条件，故答案为：②⑤．点评： 本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题．13.若函数的图像恒过定点，则

。参考答案：略14.在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=______；a=__________参考答案：,15.已知f(x)＝是R上的增函数，则a的取值范围

.参考答案：16.公比为q的无穷等比数列{an}满足：，，则实数k的取值范围为________.参考答案：(－∞,－2)∪(0,+∞)【分析】依据等比数列的定义以及无穷等比数列求和公式，列出方程，即可求出的表达式，再利用求值域的方法求出其范围。【详解】由题意有，即，因，所以。【点睛】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用以及基本函数求值域的方法。17.已知向量（1，2），（x，4），且∥，则_____．参考答案：．【分析】根据求得，从而可得，再求得的坐标，利用向量模的公式，即可求解.【详解】由题意，向量，则，解得，所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量平行关系的应用，以及向量的减法和向量的模的计算，其中解答中熟记向量的平行关系，以及向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题10分)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1.求AB与B1C所成的角；参考答案：∵AB∥CD，∴∠B1CD为AB和B1C所成的角，∵DC⊥平面BB1C1C，

∴DC⊥B1C，

于是∠B1CD＝90°，∴AB与B1C所成的角为90°.19.如图，在锐角△ABC中，，E在边AC上，，，的面积为14.（1）求的值；（2）求BE的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先计算，再利用面积公式得到答案.（2）先计算，中，由余弦定理得到答案【详解】（1）∵，∴，∴，∴.（2）∵为锐角，∴.在中，由余弦定理得，，∴.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生的计算能力.20.（1）已知直线l1：ax+2y+6=0和直线．当l1∥l2时，求a的值．（2）已知点P（2，﹣1），求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，并求出最大距离．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．【分析】（1）利用直线平行的性质求解．（2）过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，求出斜率，利用点斜式可得直线方程，再利用点到直线的距离公式求出距离即可；【解答】解：（1）由A1B2﹣A2B1=0，得a（a﹣1）﹣1×2=0，由B1C2﹣B2C1≠0，得2（a2﹣1）﹣6（a﹣1）≠0，∴a=﹣1（2）过P点且与原点距离最大的直线，是过P点且与OP垂直的直线，由l⊥OP得klkOP=﹣1．所以kl=2．由直线方程的点斜式得y+1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣5=0，所以直线2x﹣y﹣5=0是过P点且与原点距离最大的直线，最大距离为．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用．21.已知函数

（1）求函数在的单调递减区间及值域；

（2）在所给坐标系中画出函数在区间的图像（只作图不写过程）.参考答案：解：(1)令，又∴函数的单调递减区间为

则

∴∴函数的值域为略22.设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，分别求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．当a＝－4时，解x2－4<0，得－2<x<2，∴