广东省梅州市江南高级中学高三数学理模拟试卷含解析

广东省梅州市江南高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则=（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}参考答案：A2.下列说法错误的是A．若，则；B．“”是“”的充分不必要条件；C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”；D．已知，，则“”为假命题.参考答案：B略3.已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为，再求最值.【详解】已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），=，=，因为，所以f（x）的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．5.在锐角△ABC中，“”是“sinA=”成立的

(

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.若函数的大小关系是(

)

A． B．C．

D．不确定参考答案：C略7.执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于A. B. C. D.参考答案：C第一次循环：s=1，x=；第二次循环：s=1+，x=；第三次循环：s=1++，x=；第四次循环：s=1+++，x=；…第七次循环：s=1+++…+，x=，此时循环结束，可得s=1+++…+=2－.故选C.

8.已知函数满足,且,则不等式的解集为__________A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是

（）高考资源网

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（

）A．

B．－1或1

C．1

D．－1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记当时，观察下列等式：

，

，

，

，

，

可以推测，

▲

.参考答案：12.关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是

参考答案：13.已知△ABC的三边垂直平分线交于点O，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，则的取值范围是

．参考答案：14.若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】2α=8?α=3，则f（x）=x3．通过f（2﹣a）＞f（a﹣1），利用函数f（x）的单调性可得a范围；【解答】解：∵2α=8?α=3，则f（x）=x3，由f（2﹣a）＞f（a﹣1），?2﹣a＞a﹣1?a＜；则满足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是．故答案为：．15.已知向量和向量，且，=______.参考答案：16.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为．参考答案：9【考点】用样本的频率分布估计总体分布．【分析】根据频率分布直方图，求出对应的频率与频数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得：日销售量不少于150个的频率为（0.004+0.002）×50=0.3，则估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为：30×0.3=9．故答案为：9．17.若函数在上是减函数，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+2y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；函数的最值及其几何意义．【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3．利用互化公式可得直角坐标方程，再利用同角三角函数的平方关系可得圆C的参数方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，设点P（2+cosθ，2+sinθ），可得x+2y=6+5，设sinα=，则，可得x+2y=6+5sin（θ+α），再利用三角函数的单调性与值域即可得出最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3．∴直角坐标方程为：x2+y2﹣4x﹣4y+3=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=5为圆C的普通方程．利用同角三角函数的平方关系可得：圆C的参数方程为（θ为参数）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，设点P（2+cosθ，2+sinθ），∴x+2y=2+cosθ+2（2+）=6+5设sinα=，则，∴x+2y=6+5sin（θ+α），当sin（θ+α）=1时，（x+2y）max=11，此时，θ+α=，k∈Z．∴sinθ=cosα=，cosθ=sinα=．点P的直角坐标为（3，4）时，x+2y取得最大值11．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式、同角三角函数的基本关系式、圆的参数方程及其应用、三角函数的单调性与值域、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C过点P(2，1).（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线的l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点．求△PAB面积的最大值.参考答案：略20.本题满分14分）已知函数，，其中．

（I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；

（II）设函数

是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：（I）因，，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得，而当时有在上有两个相等的实根，故舍去，所以；（II）当时有；当时有，因为当时不合题意，因此，下面讨论的情形，记A，B=（ⅰ）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有，（ⅱ）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合（ⅰ）（ⅱ）；当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；同理，，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意．21.（本题满分14分）已知数列中，（1）求证：数列是等比数列；（2）若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n.参考答案：（1）证明略；（2）1和2.试题分析：（1）证明一个数列是否为等比数列的基本方法有两种：一是定义法：证明；二是等比中项法，证明，若证明一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可；（2）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用；等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程.试题解析：（1）设，因为==,所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列.

………5分（2）由（Ⅰ）得，即，由，得，所以，…….11分显然当时，单调递减，又当时，＞0，当时，＜0，所以当时，＜0；，同理，当且仅当时，＞0，综上，满足的所有正整数为1和2．……14分考点：1、判断数列是否等比数列；2、等差数列、等比数列的前项和公式.22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）求证：为等比数列，并求{an}的通项公式；（2）若，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）