广东省梅州市宋声中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省梅州市宋声中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，观察下列算式：；，…；若，则m的值为（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：,所以有,,选C.考点：1.对数的基本计算；2.对数的换底公式.2.设函数f（x）=x2+3x﹣2，则=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10参考答案：C【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】根据导数的定义和导数的运算法则计算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2，∴f′（x）=2x+3，∴f′（1）=2+3=5，∴=2=2f′（1）=10，故选：C．3.函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（

）

A.

y

B.

C.

D.

O

1

2

3

4

x

参考答案：B4.已知函数的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为

（

）

A．{0，1，2}

B．{0，2}

C.

D．参考答案：B5.在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA=AB，则二面角A﹣PB﹣C的平面角的正切值为（）A． B． C． D．参考答案：A6.若△ABC的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】根据题意，结合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，从而得到△ABC是钝角三角形，得到本题答案．【解答】解：∵角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，∴根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形内角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C为钝角因此，△ABC是钝角三角形故选：C【点评】本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题．7.设，若，则下列不等式中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.有一段“三段论”推理是这样的： 因为指数函数且在上是增函数，是指数函数，所以在上是增函数.以上推理中

（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A9.已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围为（

）A.[－2,+∞) B.(－2,+∞) C.(－∞,－4] D.(－∞,－4)参考答案：C【分析】先将函数解析式化为，用换元法，令，根据复合函数单调性，以及二次函数性质，即可得出结果.【详解】因为，令，则，因为，所以，因为在区间上显然是增函数；因此，若函数在区间上是增函数，只需在上单调递增，故，解得.故选C

10.小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据：x13610y842他由此样本得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是(

)A.变量x与y线性正相关 B.x的值为2时，y的值为11.3C. D.变量x与y之间是函数关系参考答案：C【分析】计算样本中线点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论.【详解】由题意，，因为关于的线性回归方程为：，所以得到，解得，根据题意可得变量与线性负相关，所以A错，的值为2时，的值大约为11.3，所以B错，变量与之间是相关关系，所以D错，只有C是正确的，故选C.【点睛】该题考查的是有关线性回归的问题，涉及到的知识点有回归直线恒过样本中心点，两个变量之间的正负相关的判断，属于简单题目.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.参考答案：充分不必要12.曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹，给出下列三个结论：（1）曲线C过坐标原点；（2）曲线C关于坐标原点对称；（3）若点p在曲线C上，则三角形F1PF2的面积不大于。其中所有正确结论的序号是______参考答案：13.若函数，则f(f(10)=

．参考答案：214.已知三点A（a,2）B(5,1)C(-4,2a)在同一条直线上，则a=

．参考答案：15.随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是

▲

．参考答案：16.若数列{}的通项公式是则数列{}中最大项

；参考答案：17.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______.参考答案：－4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且,求数列，的通项公式；参考答案：（Ⅰ）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴又当n=1时，有b1=S1=1－当∴数列{bn}是等比数列，∴19.已知数列｛ａｎ｝满足Ｓｎ＋ａｎ＝2ｎ＋1，其中Ｓｎ是｛ａｎ｝的前ｎ项和．

（1）求ａ1，ａ2，ａ3；

（2）猜想｛ａｎ｝的通项公式，并用数学归纳法证明．参考答案：（1）当ｎ＝1时，有ａ１＋Ｓ１＝3，即ａ１＝（3／2）；

当ｎ≥2时，Ｓｎ＋ａｎ＝2ｎ＋1，①

则Ｓｎ＋１＋ａｎ＋１＝2ｎ＋3．②

②－①得（Ｓｎ＋１－Ｓｎ）＋ａｎ＋１－ａｎ＝2，

∴ａｎ＋１＝（1／2）ａｎ＋1．

由此得ａ２＝（7／4），ａ３＝（15／8）．

（2）猜想：ａｎ＝（2·2ｎ－1）／2ｎ＝2－（1／2ｎ）（ｎ∈Ｎ+），证明略．略20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，是四棱锥的高，是的中点，已知，，，求：⑴四棱锥的体积；⑵异面直线与所成的角的大小.参考答案：略21.（本小题满分14分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切。（1）若直线截圆所得弦长为，求圆的方程。（2）若圆与圆外切，试求圆的半径。（3）满足已知条件的圆显然不只一个，但它们都与直线相切，我们称是这些圆的公切线。这些圆是否还有其他公切线？若有，求出公切线的方程，若没有，说明理由。参考答案：解：设圆的圆心坐标为，则它的半径(1)到直线的距离，因而圆截该直线