广东省揭阳市桐坑中学高二数学理下学期期末试题含解析

广东省揭阳市桐坑中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则

.

.

.参考答案：B略2.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：令函数F（x）=xf（x），则F′（x）=f（x）+xf′（x）∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（-∞，0）单调递减，∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴F（x）=xf（x），在（-∞，0）上为减函数，可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上为增函数∵，∴a=F（-3），b=F（-2），c=F（1）F（-3）＞F（-2）＞F（-1），即考点：函数的单调性与导数的关系；奇偶性与单调性的综合3.若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】求出书架上共有书的本数及外文书为英文书和日文书的本数和，两者相除即可求出由书架上抽出一本外文书的概率．【解答】解：由题知：书架上共有10本书，其中外文书为英文书和日文书的和即3+2=5本．所以由书架上抽出一本外文书的概率P==．故选D【点评】考查学生会求等可能事件的概率，此题是一道基础题，比较简单．4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为（）参考答案：A略5.某次语文考试中考生的分数X～N(90,100)，则分数在70～110分的考生占总考生数的百分比是()A．68.26%

B．95.44%

C．99.74%

D．31.74%参考答案：B略6.在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，则B等于（）A．B=45°或135° B．B=135°C．B=45° D．以上答案都不对参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a，得到B小于A，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．【解答】解：∵A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，则B=45°．故选C7.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;

②;

③;

④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （）A．①② B．③④ C．②④ D．①③

参考答案：D等比数列性质,,①;②;③;④.选D8.下列结论中正确的是（）A．a＞b?a﹣c＜b﹣c B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b＞0? D．a＞b?ac2＞bc2参考答案：C【考点】不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：A．a＞b?a﹣c＞b﹣c，因此A不成立．B．取a=﹣1，b=﹣2时不成立．C．由a＞b＞0，则，即＞，成立．D．c=0时不成立．综上可得：只有C成立．故选：C．9.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A.

B.

C.和

D.

和参考答案：C略10.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下方程x2+bx+c=0有实根的概率是

。参考答案：略12.命题“，”的否定是______.参考答案：，【分析】根据存在性命题的否定的结构形式写出即可.【详解】命题“，”的否定为“，”.填，.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.13.执行如图的程序框图，则输出的s的值是参考答案：【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1，S=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=，n=2；当n=2，S=时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=，n=3；当n=3，S=时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=，n=4；当n=4，S=时，满足退出循环的条件，故输出的S的值为：，故答案为：【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．14.若,方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是__________________.（改编题）参考答案：15.已知在时有极值，则__________．参考答案：由题知，且，所以，得或，①当时，，此时，，所以函数单调递增无极值，舍去．②当时，，此时，是函数的极值点，符合题意，∴．16.用表示中三个数中最小值，设，则的最大值是

参考答案：617.设圆的弦AB的中点P，则直线AB的方程是______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求实数的值.参考答案：（I）由消去参数可得普通方程为，.，∴，由，得曲线的直角坐标方程为（II）由（I）得曲线：，其极坐标方程为，由题意设，，则，∴，∴，，19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切．[:]（I）求圆的方程；（II）若椭圆的离心率为，且左右焦点为．试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．参考答案：（I）依题意，设圆的方程为． ---------------------------1分∵圆与轴相切，∴∴圆的方程为

-----------------------------------4分（II）∵椭圆的离心率为,

∴,,

解得 -------6分∴,

∴， ]∴恰为圆心--------8分（i）过作轴的垂线，交圆，则，符合题意；--------10分（ii）过可作圆的两条切线，分别与圆相切于点，连接，则，符合题意．综上，圆上存在4个点，使得为直角三角形．-------------------------12分20.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)当时，讨论取值范围去绝对值符号，计算不等式.(2)利用绝对值不等式求函数最大值为，计算得到答案.【详解】解：（1）当时不等式即为①当时不等式可化为得故②当时不等式可化为恒成立故③当时不等式可化为得故综合得，不等式的解集为

（2）所以得为所求【点睛】本题考查了绝对值不等式，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.21.已知为实数，函数．(1)若，求函数在[－，1]上的极大值和极小值；(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，即．

∴．

…2分由，得或； 由，得．

…4分因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为．在取得极大值为；在取得极小值为．

…8分(Ⅱ)∵，∴．∵函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解．…10分∴，∴，即．因此，所求实数的取值范围是．

…12分略22.（本小题满分12分）已知等比数列｛an｝中，a1=64,公比q≠1,a2,a3,a4又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项.(1)求an;(2)设bn=log2an，求数列｛|bn|｝的前n项和Tn.参考答案：（1）依题意有a2-a4=3(a3-a4),即2a1q3-3a1