广东省梅州市水白中学高二数学文月考试题含解析

广东省梅州市水白中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则x2013= （

） A．504 B． C． D．参考答案：C2.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A． B．4 C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由正视图得到三视图的高，也即其侧视图的高；底面正三角形的高即为侧视图的宽，据以上分析可求出此三棱柱的侧视图的面积．【解答】解：由已知正三棱柱及其正视图可知：其侧视图是一个高与正视图的相同、宽是底面正三角形的高的矩形．由三棱柱的正视图的高为2，可得其侧视图的高也为2．∵底面是边长为2的正三角形，∴其高为．∴此三棱柱侧视图的面积=2×=．故选D．3.已知某人在某种条件下射击命中的概率是，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C4.已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：B5.设x，y>0，且x＋2y＝2，则的最小值为(

)

A．

B.

C．

D．＋参考答案：D6.抛物线上一点M到焦点的距离为，则点M到轴的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.在中，则BC=

（A）.

（B）.

（C）.2

（D）.参考答案：A8.把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C无9.已知，,如果∥，则实数的值等于

(

)A.

B.

C. D.

参考答案：C10.（5分）（2014秋?郑州期末）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2参考答案：D【考点】：等差数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由题意结合等差数列的性质和求和公式可得a2的值，进而可得公差d．解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，∴S3=a1+a2+a3=3a2=6，∴a2=2，∴公差d=a3﹣a2=0﹣2=﹣2故选：D【点评】：本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的流程图，则输出的S＝________.参考答案：750012.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），则与的夹角的大小为．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用空间向量的数量积，即可求出两向量的夹角大小．【解答】解：∵向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴与的夹角为．故答案为：．13.若x，y满足约束条件，则z=3x+3y的最大值为．参考答案：6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x+3y为，由图可知，当直线与线段BC所在直线重合时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3×0+3×2=6．故答案为：6．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.已知集合A＝{x|2x2－x－3＜0}，B＝{x|}，在区间(－3，3)上任取一实数x，则x∈(A∩B)的概率为___________________．参考答案：．依题意可得，B＝(－3，1)，故A∩B＝(－1，1)，又由x∈(－3，3)则.15.函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=_________．参考答案：216.设的内角的对边分别为,.

(I)求(II)若,求.参考答案：(Ⅰ)因为,所以.由余弦定理得,,因此,.(Ⅱ)法二：由(Ⅰ)知,所以故或,因此,或.略17.设x，y满足约束条件，向量=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，则m的最小值为

．参考答案：﹣6【考点】简单线性规划．【分析】由向量共线的坐标表示得到m=2x﹣y，再由约束条件作出可行域，数形结合求得m的值．【解答】解：∵=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，∴﹣1×（y﹣2x）﹣1×m=0，即m=2x﹣y．由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，8）．由m=2x﹣y，得y=2x﹣m，∴当直线y=2x﹣m在y轴上的截距最大时，m最小，即当直线y=2x﹣m过点C（1，8）时，m的最小值为2×1﹣8=﹣6．故答案为：﹣6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：，当时，；时，（1）求的解析式（2）c为何值时，的解集为R.参考答案：解：⑴由时，；时，知：是是方程的两根⑵由，知二次函数的图象开口向下要使的解集为R，只需即∴当时的解集为R.略19.某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C（x）=200x+（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】先由题意建立利润L（x）的函数关系式，然后利用导数求函数的最值．【解答】解：设该厂生产x件这种产品的利润为L（x）元，则=，则，则由，解得x=60（件）．又当0≤x＜60时，L'（x）＞0，函数L（x）单调递增，当x＞60时，L'（x）＜0，函数L（x）单调递减，所以x=60是函数L（x）的极大值点，同时也是最大值点，所以当x=60时，L（x）=9500元．因此，要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9500元．20.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（1）求△ABC的面积；（2）若a=7，求角C．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】函数思想；综合法；解三角形．【分析】（1）先求出ac，求出sinB，从而求出三角形的面积即可；（2）根据余弦定理计算即可．【解答】解：（1）∵=，∴ac=35…（2分）又∵，∴，…（4分）∴…（6分）（2）由（1）知∴ac=35，又a=7，∴c=5又余弦定理得，∴…（8分）由正弦定理得，∴…（10分）又∵a＞c，∴∴

…（12分）【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，是一道基础题．[来源:学_科_网Z_X_X_K]21.（本小题10分）已知函数。（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）定义域。1分当时，单调递减，单调递增。当时，单调递增。4分（Ⅱ）由得