广东省梅州市梅县外国语学校2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

广东省梅州市梅县外国语学校2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.C+C+C+…+C除以9的余数是(

)A.0 B.11 C.2 D.7

参考答案：C略2.、如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，P－A1B1C1D1是正四棱锥，且P到平面ABC的距离为，则异面直线A1P与BC1的距离是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C5.函数y=tan（x﹣）（0＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）?等于（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】令tan（x﹣）=0，0＜x＜4，可得x=2．设B（x1，y1），C（x2，y2）．由于函数y=tan（x﹣）（0＜x＜4）关于点（2，0）中心对称，可得x1+x2=4．利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：令tan（x﹣）=0，∵0＜x＜4，∴﹣＜，∴=0，解得x=2．设直线l的方程为：y=k（x﹣2），B（x1，y1），C（x2，y2）．由于函数y=tan（x﹣）（0＜x＜4）关于点（2，0）中心对称，∴x1+x2=4．∴（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（2，0）=2（x1+x2）=8．故选：D．【点评】本题考查了向量数量积运算性质、正切函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是(

).A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，可能估计就越精确C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D．数据的方差越大，说明数据越稳定参考答案：B7.在等比数列{an}中，a2=2，a4=8，则a6=（）A．64 B．32 C．28 D．14参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得a2a6=a42，代值计算可得．【解答】解：由等比数列的性质可得a2a6=a42，∴2a6=a42=64，解得a6=32故选：B8.已知双曲线，AA′为过右焦点F且垂直于实轴x的弦，点M是双曲线的右焦点，记∠AMA=，那么

（

）

A．有可能是90°B．有可能是120°C．90°<<120°

D．120°<<180

参考答案：D9.设ABC的内角A,B，C所对边的长分别为a,b,c，若b+c=2a,.3sinA=sinB，则角C=

(

)

A．

B．

C．

D.参考答案：B略10.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点F，取AC的中点G，连接FG，EG，∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在直角三角形EFG中求出此角即可．【解答】解：取AC的中点G，连接FG，EG根据题意可知FG∥C1C，FG=C1C；而EG∥BC，EG=BC；∴∠EFG为EF与侧棱C1C所成的角，在Rt△EFG，cos∠EFG=故选：B【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为

．

参考答案：略12.若命题“不成立”是真命题,则实数a的取值范围是.参考答案：略13.抛物线C：y2=4x的交点为F，准线为l，p为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l交C于点M，线段MF为抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，求出P的坐标，可得cos∠MNQ=，即可得到．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，∵PF的斜率为，∴可得P（4，4）．∴M（﹣1，4），∴cos∠MFO=∴cos∠MNQ=∴=故答案为：．14.已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．参考答案：由题意可知，2次检测结束的概率为，3次检测结束的概率为，则恰好检测四次停止的概率为.15.（理科）在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为．参考答案：略16.若，，，且的最小值是___.参考答案：9【分析】根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可．【详解】∵，，，,当且仅当时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题．17.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的体积为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.已知函数f(x)是定义在(－4,4)上的奇函数，满足，当时，有（1）求实数a，b的值；（2）求函数f(x)在区间(0,4)上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；（3）解关于m的不等式．参考答案：（1）；（2）在上单调递增；（3）或.【分析】（1）根据条件可得，解不等式组即可；（2）将a，b的值代入中，利用定义证明的单调性即可；（3）根据的单调性和，可得，解不等式即可.【详解】（1）由题可知，函数是定义在上的奇函数，且，则，解得；（2）由（1）可知当时，，当时，任取，且，且，则于是，所以在上单调递增.（3）由函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则在上单调递增，所以的解为，解得或，∴不等式的解集为或．【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的判定与证明，以及函数性质的应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义，合理利用函数的单调性转化不等关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.已知命题p：?x∈[1，]，x2﹣a≥0，命题q：?x0∈R，x02﹣ax0+2﹣a=0，若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：?x∈[1，]，x2﹣a≥0，可得a≤（x2）min．命题q：?x0∈R，x02﹣ax0+2﹣a=0，可得△≥0．再根据命题“p∧q”为真命题，即可得出．【解答】解：命题p：?x∈[1，]，x2﹣a≥0，∴a≤（x2）min=1．命题q：?x0∈R，x02﹣ax0+2﹣a=0，∴△=≥0，解得a≥1或a≤﹣2．若命题“p∧q”为真命题，∴，解得a=1或a≤﹣2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪{1}．21.（本题满分12分）已知二次函数的图象与轴交于点，且满足.（I）求该二次函数的解析式及函数的零点；（II）已知函数在上为增函数，求实数的取值范围.参考答案：（I），；（II）t（I）因为二次函数为的图象与轴交于点，故.……………2分又因为函数满足,故：.……………4分解得：.故二次函数的解析式为：.………………6分由可得函数的零点为：.……8分（II）因为函数在上为增函数，且函数图象的对称轴为，由二次函数的图象可知：…………………12分

22.椭圆与过点且斜率为的直线交于两点．（1）若线段的中点为，求的值；（2）在轴上是否存在一个定点，使得的值为常数，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）存在．试题分析：（1）设，直线与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，得出等式，即可求解的值；（2）假设在轴上存在一个定点满足题意，设，得出的坐标，利用向量的坐标运算，得出的表达式，即可得出结论.试题解析：（1）设，直线为与联立得，则有，∴，解之得．．．．