广东省梅州市平远中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省梅州市平远中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为(

)A.40 B.48 C.50 D.80参考答案：C【分析】先求出各年级学生数的比例，再根据比例确定高三年级应抽取的学生数．【详解】各年级学生数的比例为，则从高三抽取的人数应为：人故选：．【点睛】本题考查基本的分层抽样，本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数．属基本题．2.下列说法正确的是：j。随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值k。一次试验中不同的基本事件不可能同时发生l。任意事件A发生的概率满足m。若事件A的概率趋近于0，则事件A是不可能事件A．0个

B。1个

C。2个

D。3个参考答案：B略3.直线的倾斜角为（

）． A． B． C． D．参考答案：B设倾斜角为，，∴．故选．4.函数的图像的一条对称轴是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.幂函数的图象经过点

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.一个几何体的表面展开平面图如图．该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？A.前；程

B.你；前

C.似；锦

D.程；锦参考答案：A略7.函数的定义域为（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（1，2）∪（2，+∞） D．（1，3）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x＞1且x≠2，故函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞），故选：C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．8.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件

则该校招聘的教师人数最多是(

)

A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：C略9.“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为

（

）

A．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不是锐角

B．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角

C．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B都不一定是锐角

D．以上都不对参考答案：B10.等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算____________。参考答案：略12.一件商品成本为20元，售价为40元时每天能卖出500件。若售价每提高1元，每天销量就减少10件，问商家定价为****元时，每天的利润最大。参考答案：55设提高x元，则销量为，利润为：.当时，即定价为55元时每天的利润最大.13.已知函数为幂函数，则__________．参考答案：16【分析】根据幂函数定义求出m的值，写出的解析式，即可计算的值．【详解】由题意，函数为幂函数，，解得，，，故答案为：16．【点睛】本题考查了幂函数的定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．14.不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 参考答案：（﹣2，1）【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】先求相应二次方程x2+x﹣2=0的两根，根据二次函数y=x2+x﹣2的图象即可写出不等式的解集． 【解答】解：方程x2+x﹣2=0的两根为﹣2，1， 且函数y=x2+x﹣2的图象开口向上， 所以不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）． 故答案为：（﹣2，1）． 【点评】本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集． 15.函数在R上为奇函数，且当时，，则当时，=_______参考答案：略16.是的__________条件。参考答案：必要非充分略17. 已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3}，则

．参考答案：{1,3,4,5}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E为AB的中点，F为CC1的中点.（1）证明：BF//平面ECD1（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.参考答案：（1）证明：取CD1中点G，连结FG∵F为CC1的中点.D1

∴且FG//C1D1∵且AB//C1D1∴且FG//BE∴四边形FGEB为平行四边形∴BF//GE………4分∵平面ECD1

平面ECD1∴BF//平面ECD1………7分（2）连结DE∵AD=AA1=1，AB=2,

E为AB的中点∴………9分∵平面ABCD

∴EC又

平面EDD1

平面EDD1∴平面EDD1∴ED1………11分

∴∠DED1为二面角D1—EC—D的平面角.………12分中

∴中∴cos∠DED1………14分19.右下图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积．参考答案：解析：此几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致．表面积为S.则S＝32＋96＋48＋4π＋16π＝176＋20π，体积为V，则V＝192＋16π，所以几何体的表面积为176＋20π(cm2)，体积为192＋16π(cm3)．20.（10分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去.林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）,甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；

（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义.参考答案：（1）茎叶图：统计结论：（任意两个即可）①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布比较分散.(5分)（2）=27,S=35,S表示10株甲种树苗高度的方差.(5分)21.（12分）已知奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分．（Ⅰ）请补全函数的图象；（Ⅱ）写出函数的表达式；（Ⅲ）写出函数的单调区间．参考答案：（1）画出图象（2）（3）单调区间是：。22.（本题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)参考答案：(1)设每月产量为x台，则总成本为20000＋100x，………2分从而f(x)＝………………6分

（不写定义域扣1分）(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)