广东省梅州市梅江联合中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

广东省梅州市梅江联合中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是(

)A．13 B．26 C．52 D．56参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13====26故选B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．2.已知，，和为空间中的4个单位向量，且，则不可能等于（

）A.3 B. C.4 D.参考答案：A【分析】根据n个向量的和的模不大于n个向量的模的和可推出结论.【详解】因为而，所以因为，，，是单位向量，且，所以不共线，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了向量与不等式的关系，涉及向量的共线问题，属于难题.3.垂直于同一条直线的两条直线一定（

）A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能参考答案：D

解析：垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系4.若等差数列{}的前三项和且，则等于（）A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：A略5.设的定义域为，则函数的定义域为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA,2sinB,sinC成等差数列，且，则（

）A．

B．

C．

2

D．参考答案：C7.已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为() A．60°

B．90°

C．120° D．150°参考答案：A略8.若x，y是正数，且+=1，则xy有（）A．最小值16 B．最小值 C．最大值16 D．最大值参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴1=≥2=4，当且仅当4x=y=8时取等号．∴，即xy≥16，∴xy有最小值为16．故选A．9.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.样本点样本中心与回归直线的关系（

）A.在直线上 B.在直线左上方C.在直线右下方 D.在直线外参考答案：A【分析】直接利用样本中心点满足回归直线方程得解.【详解】由于样本中心点满足回归直线方程，所以样本中心在回归直线上.故选：A【点睛】本题主要考查回归方程，考查回归方程的直线经过样本中心点,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，输出的值是

．参考答案：5略12.直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=． 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圆心到直线的距离来求解． 【解答】解：圆心为（0，0），半径为2， 圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=， 故， 得|AB|=2． 故答案为：2． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的理解能力，是基础题． 13.设双曲线（a>0，b>0）的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于________参考答案：略14.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值

．参考答案：15.“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的

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条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分略16.已知函数，若，则实数的取值范围是

参考答案：略17.已知的最大值是

.参考答案：2－4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）如下图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长AB=1.（1）求异面直线A1B与B1C所成角的大小；（2）求证：平面A1BD∥平面B1CD1．参考答案：（1）；（2）略.19.（本小题满分12分）内角,,所对的边分别为，，，若.（I）求角的大小；（II）若，求和角的值.

参考答案：（Ⅰ）

.....................................2分

.............................................................................4分

（II）由余弦定理得，

..........................6分

解得。

...........................................................8分

由正弦定理可得，即，

.......10分

故.

.............................................................................12分(还可由勾股定理逆定理或余弦定理得)20.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），且l与曲线M交于A，B两点.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线M的极坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，若，求.参考答案：（1）曲线的直角坐标方程为，即，∵，，∴，即，此即为曲线的极坐标方程.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，，将直线的参数方程代入，得，则，由参数的几何意义可知，，，故.21.已知函数的图像与轴无交点；方程表示椭圆；若为真命题，试求实数的取值范围。参考答案：解：因为为真命题，所以为真命题且为真命题--------------------------1分

图像与x轴没有交点，，解得------------------------4分

方程表示椭圆，则解得