广东省梅州市梅南中学2023年高一数学文月考试卷含解析

广东省梅州市梅南中学2023年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集,则集合，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.在△ABC中，已知a=5，b=5．C=30°，则角C的对边c的长为（）A．5 B．5 C．5 D．5参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】直接运用余弦定理计算即可．【解答】解：a=5，b=5．C=30°，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC．可得：×2=25．∴c=5．故选：D．3.集合，则A∩B=（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先化简集合A,B，再求A∩B得解.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.设a=log54，b=（log53）2，c=log45，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小．【分析】因为a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，所以c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，排除C．【解答】解：∵a=log54＜log55=1，b=（log53）2＜（log55）2，c=log45＞log44=1，∴c最大，排除A、B；又因为a、b∈（0，1），所以a＞b，故选D．5.已知正项数列{an}单调递增，则使得不等式对任意都成立的x的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】解不等式可得；根据单调递增可知单调递减，则要保证恒成立只需，从而解得结果.【详解】由可得：，即

单调递增

单调递减对任意，有

的取值范围为：本题正确选项：D【点睛】本题考查数列性质的应用，关键是能够通过解不等式得到恒成立的条件，再结合数列的单调性得到结果.6.两直线与平行，则它们之间的距离为(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D7.（5分）已知sinα+cosα=，则sinα?cosα的值为（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：A考点： 三角函数的化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 对等式“sinα+cosα=”的等号的两端平方，即可求得答案．解答： ∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴sinα?cosα=，故选：A．点评： 本题考查三角函数化简求值，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于基础题．8.在△ABC中，已知a=2，b=2，A=30°，则B=（）A．60°或120° B．30°或150° C．60° D．30°参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知结合正弦定理可得sinB=，结合范围B∈（30°，180°），可求B的值．【解答】解：∵a=2，b=2，A=30°，∴由正弦定理可得sinB===，又∵B∈（30°，180°），∴B=60°或120°．故选：A．9.已知，，，则（

）A． B． C． D．参考答案：D，，，，故答案为D．10.若x+y=1，则的最小值为（）A．5 B．4 C．9 D．10参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x+y=1，则=（）（x+y）=1+4++≥5+2=9，当且仅当y=2x=时取等号，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.边长为的正三角形，用斜二测画法得到其直观图，则该直观图的面积为_________.参考答案：12.函数的定义域是

参考答案：13.如图，在△中，，，为的垂直平分线，与交于点，为线段上的任意一点，且，则的最大值为

．参考答案：略14.函数恒过定点_____________.参考答案：（1，2）略15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC1与面A1BD所成的角是______．参考答案：90°【分析】通过证明平面得线面角为90°．【详解】正方体中平面，平面，∴，又正方形中，，∴平面，又平面，∴，同理，而与是平面内两相交直线，∴平面，∴与面所成的角是．故答案：．【点睛】本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．16.（4分）log212﹣log23=_________．参考答案：217.若，则_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数，其中a为常数，(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值；(2)若函数f(x)在(2,5)上有意义，求实数a的取值范围。

参考答案：解：(1)因为为奇函数，所以对定义域内的任意恒成立，即对定义域内的任意恒成立，故，即对定义域内的任意恒成立，故，即

…………3分当时，为奇函数，满足条件；

…………5分当时，无意义，故不成立。综上，

…………7分(2)若在内恒有意义，则当时，有恒成立，因为，所以，从而在上恒成立，

…………10分令，则当时，不合题意

…………11分当时，，解得，所以，实数的取值范围是

…………14分

19.（15分）已知函数f(x)=4sinxcos(x+)+4sin2x﹣．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求f（x）图象的对称轴方程；（Ⅲ）求f（x）在[﹣，]上的最大值与最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）化简f（x）的解析式，将x=带入解析式求值即可；（Ⅱ）根据函数的解析式以及正弦函数的性质，得到，求出函数图象的对称轴即可；（Ⅲ）根据x的范围，求出2x﹣的范围，从而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）==得；（Ⅱ）==．令，得f（x）图象的对称轴方程为；（Ⅱ）当时，，故得当，即时，fmin（x）=﹣2；当，即时，．【点评】本题考查了函数求值问题，考查正弦函数的性质以及求函数的最值问题，是一道中档题．20.设函数f（x）=2sin（ωx+?）（﹣π＜?＜0），若函数y=f（x）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象的一条对称轴是直线x=． （1）求ω，?的值； （2）求函数y=f（x）的单调增区间； （3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象． 参考答案：【考点】正弦函数的单调性；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象． 【分析】（1）利用正弦函数的图象的周期性求得ω的值，利用正弦函数的图象的对称性求得φ，可得函数的解析式． （2）利用正弦函数的单调性，求得函数y=f（x）的单调增区间． （3）利用五点法作图，作出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象． 【解答】解：（1）函数y=f（x）的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为，∴=，∴ω=2． 又函数图象的一条对称轴是直线，∴2×+φ=kπ+，k∈Z， ∵﹣π＜?＜0，∴φ=﹣，f（x）=2sin（2x﹣）． （2）由（1）可知，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+求得：kπ+≤x≤kπ+， 可得函数y=f（x）的单调增区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z． （3）∵x∈[0，π]，则2x﹣∈[﹣，]，列表：

X0π0π

y﹣2020所以函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象为： ． 【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，五点法作图，属于中档题． 21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)证明：平面PAC⊥平面PDB.参考答案：(1)如图，连结AC，交BD于O，连结OE.∵DB平分∠ADC，AD=CD，∴AC⊥BD且OC=OA.又∵E为PC的中点，∴OE∥PA，又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE.(2)由(1)知AC⊥DB，∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD，∵PD，BD?平面PDB，PD∩DB=D，∴AC⊥平面PDB，又AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PDB.

22.在梯形ABCD中，，，，.（1）求AC的长；（2）求梯形ABC