广东省梅州市新圩中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

广东省梅州市新圩中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)＜0的x的取值范围是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)

C．(－∞，loga3)

D．(loga3，＋∞)参考答案：B3.A.

B.

C.

D.参考答案：A4.不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为（A） （B） （C）

（D）参考答案：A略6.已知函数，则f（2+log23）的值为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=，利用指数幂的运算性质求解．【解答】解：∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）==×=，故选A．【点评】本题的考点是分段函数求函数值，先判断自变量的范围，再代入对应的关系式，根据指数幂的运算性质进行化简求值．7.已知点（）A．

B．C．

D．参考答案：C8.定义全集的子集的特征函数对于任意的集合、，下列说法错误的是（）．A．若，则，对于任意的成立B．，对于任意的成立C．，对于任意的成立D．若，则，对于任意的成立参考答案：C解：当且时，，，，所以，所以选项说法错误，故选．9.已知两点，，则（

）A.12 B. C.13 D.参考答案：C【分析】直接利用两点间距离公式求解即可。【详解】因为两点，，则，故选．【点睛】本题主要考查向量的模，两点间距离公式的应用。10.已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，为偶函数，则_______.参考答案：【分析】根据诱导公式以及的取值范围，求得的值.【详解】根据诱导公式可知，是的奇数倍，而，所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查三角函数的奇偶性，属于基础题.12.设,则函数的最大值是______________；参考答案：略13.设函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，则函数的定义域为

．参考答案：[﹣2，4]【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数f（lgx）的定义域求出函数f（x）的定义域，然后求得函数f（）的定义域．【解答】解：因为函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x≤4，所以函数f（）的定义域为[﹣2，4]．故答案为[﹣2，4]．【点评】本题考查了对数函数的定义域，考查了复合函数定义域的求法，给出了函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域，让g（x）∈[a，b]，求解x即可，给出了f[g（x）]的定义域，求函数f（x）的定义域，就是求函数g（x）的值域，此题是基础题．14.已知函数满足当时，总有．若则实数的取值范围是

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．参考答案：略15.（5分）计算：=

．参考答案：考点： 有理数指数幂的运算性质．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算法则进行计算即可．解答： ==，故答案为：．点评： 本题主要考查指数幂的计算，利用指数幂的运算法则是解决本题的关键，比较基础．16.函数的最小正周期为________．参考答案：

略17.已知数列的前项和，则此数列的通项公式为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和（其中q为常数），且（1）求{an}；（2）若{an}是递增数列，求数列的前n项和Tn．参考答案：解：（1）由得：或，时，，，时，，．（2）法一：由题，，，，，相减得：，∴． 法二：由题，，，所以．

19.已知函数=是奇函数.⑴求实数的值；⑵判断在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义证明；⑶对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：⑴∵=是奇函数,∴对任意R,有=-

∴）.

∴.∴

⑵在R上是增函数,证明如下：

=.设、∈R且＜，=∵＜，∴＞，∴＞0,即＞，∴在R上是增函数.

⑶对任意的实数，不等式恒成立，则只要＜

∵+1＞1,

∴0＜＜1,

∴-1＜-＜0,∴-＜-＜,即＜＜，∴，∴.

故所求实数的取值范围是

略20.已知函数是奇函数，且函数f（x）的图象过点（1，3）．（1）求实数a，b值；（2）用定义证明函数f（x）在上单调递增；（3）求函数[1，+∞）上f（x）的值域．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域．【分析】（1）根据f（﹣x）=﹣f（x）求得b的值，根据函数图象经过点（1，3），求得a的值．（2）利用函数的单调性的定义证明f（x）在上单调递增．（3）利用函数的单调性求得函数在[1，+∞）上的值域．【解答】解：（1）∵函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），∴，a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0．又函数图象经过点（1，3），∴，∵b=0，∴a=2．（2）由题意可得，任取，并设x1＜x2，则，∵且x1＜x2，∴，1﹣2x1?x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在上单调递增．（3）由（2）知f（x）在上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上的值域为[f（1），+∞），即[3，+∞）．21.(本小题分)如图，已知在四棱锥中,底面四边形是直角梯形,,,.（Ⅰ）求证：；(Ⅱ)求直线与底面所成角的正切值.参考答案：(Ⅰ)证明：∵，∴…………2分又∵即∵∴………4分又∵∴………………6分(Ⅱ)解：连