广东省梅州市大坝中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

广东省梅州市大坝中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，且CC1⊥底面ABC，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角为A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数f（x）是偶函数，当0＜x1＜x2时，（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f()，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析可得则在（0，+∞）上，函数f（x）为增函数，又由函数为偶函数分析可得a=f（﹣）=f（），b=f（2），c=f（3），结合函数的奇偶性可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x），有0＜x1＜x2时，（x2﹣x1）＞0恒成立，则在（0，+∞）上，函数f（x）为增函数；又由函数为偶函数，则a=f（﹣）=f（），b=f（2），c=f（3），则有a＜b＜c；故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析得到函数的单调性．3.x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是

（）A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6参考答案：D略4.一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（

）

A．22

B．21

C．19

D．18参考答案：D5.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．6.如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其侧视图的面积为(

)A．

B．

C．

D．

ks5u参考答案：B7.已知集合，，则A∩B=A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)参考答案：C试题分析：由题意可得：集合，所以，故选择C考点：集合的运算8.已知与的线性回归方程为，则变量增加一个单位时，下列说法正确的是（

）A．平均增加1.5个单位

B．平均增加2个单位C．平均减少2个单位

D．平均减小1.5个单位参考答案：D9.函数f(x)=lnx–的零点所在的大致区间是(

)A．(1,2)

B．(2,3)

C．(1,)和(3,4)

D．(e,+∞)参考答案：B10.将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有x种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有y种不同的方案，其中x+y的值为（

）A．543

B．425

C．393

D．

275参考答案：C5名同学报名参加跳绳、接力，投篮三项比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法，根据分步计数原理，x==243种，当每项比赛至少要安排一人时，先分组有（+）=25种，再排列有=6种，所以y=25×6=150种，所以x+y=393．故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，若某三角形三边之比恰为，则该三角形最大角的度数为

．参考答案：120°

12.某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使参考答案：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x，y亩，农场的总收益为z万元，则………………1分………①

…………4分目标函数为，……………5分不等式组①等价于可行域如图所示，……………7分目标函数可化为由此可知当目标函数对应的直线经过点M时，目标函数取最大值．………9分解方程组

得的坐标为．…………10分所以．………11分答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元．………………12分13.已知x∈R,[x]表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是▲参考答案：14.实数满足，则的取值范围是

.

参考答案：15.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

. 参考答案：16.已知圆C过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为

。参考答案：略17.已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为

参考答案：（或）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知命题：“方程对应的曲线是圆”，命题：“双曲线的两条渐近线的夹角为”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数的取值范围．参考答案：若真，由得：． 若真，由于渐近线方程为，由题，或，得：或．真假时，；假真时，．所以． …………………12分19.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程．参考答案：【考点】点与圆的位置关系；中点坐标公式；点到直线的距离公式．【分析】（1）通过直线l1的斜率存在与不存在两种情况，利用直线的方程与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，判断直线是否存在，求出k，即可求l1的方程；（2）l1的倾斜角为，直接求出l1的方程，利用直线l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标，直接转化为过圆心与直线l1垂直的中垂线方程，解两条直线方程的交点即可；（3）l1与圆C相交于P，Q两点，直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，求出圆心到直线的距离，弦长，得到三角形CPQ的面积的表达式，利用二次函数求出面积的最大值时的距离，然后求出直线的斜率，得到l1的直线方程．【解答】解：（1）解：①若直线l1的斜率不存在，则直线x=1，圆的圆心坐标（3，4），半径为2，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得

．所求直线方程是：x=1，或3x﹣4y﹣3=0．（2）直线l1方程为y=x﹣1．∵PQ⊥CM，∴CM方程为y﹣4=﹣（x﹣3），即x+y﹣7=0．∵∴∴M点坐标（4，3）．（3）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，则圆．又∵三角形CPQ面积∴当d=时，S取得最大值2．∴．∴直线方程为y=x﹣1，或y=7x﹣7．20.已知函数，是的极值点，且曲线在两点、（）处的切线、相互平行．（I）求的值；（II）设切线、在y轴上的截距分别为、，求的取值范围．参考答案：（I）；（II）【分析】（I）求得，求得，解得，进而求得曲线在点和处切线的斜率，根据这两条切线互相平行，即可求解．（II）由（I）得在点和处的切线方程，令，求得，得出，令，得，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（I）由题意，函数，则，是的极值点，，即，，曲线在点处切线的斜率为曲线在点处切线的斜率为，又这两条切线互相平行，则，所以.（II）由（I）知且，，，即设在点处的切线方程为在点处的切线方程为令，则，令，在区间上递减