广东省梅州市佘江中学高二数学文模拟试卷含解析

广东省梅州市佘江中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（

）．

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知直线过点P(2,1),且与,轴所围成的面积为4,则直线有（

）条

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C3.(理科)已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是

A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B．若m∥n，mα，nβ，则α∥β

C．若m∥n，m∥a，则n∥α

D．若m∥n，m⊥a，n⊥β，则α∥β参考答案：D4.设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1?z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知，则（

）

A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略6.已知函数，则其导数

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知三次函数，),命题：是上的单调函数；命题：的图像与轴恰有一个交点．则是的

（

）A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：A略8.如图，正方体中，分别为BC,CC1中点，则异面直线与所成角的大小为

参考答案：D9.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分条件。故选B。【点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．10.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是(

）

.

.

．

．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱的体积为

参考答案：48略12.已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,求圆的标准方程.参考答案：13.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=

参考答案：8略14.已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．参考答案：x2﹣y2=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．15.若圆关于直线成轴对称，则的范围是

.参考答案：16.一船以每小时15km的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东60°方向,行驶4h后,船到处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为

km.参考答案：略17.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆C相切（1）求圆C的方程（2）过点的直线与圆C交于不同的两点且为时求：的面积参考答案：（I）设圆心为，则圆C的方程为因为圆C与相切

所以解得：（舍）所以圆C的方程为：

…………4分（II）依题意：设直线l的方程为：由得∵l与圆C相交于不同两点∴

又∵

∴整理得：

解得（舍）∴直线l的方程为：

……8分圆心C到l的距离

在△ABC中，|AB|=原点O到直线l的距离，即△AOB底边AB边上的高∴ …………12分19.（本小题满分12分）已知函数（，实数）（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）当有两个极值时，求证这两个极值都小于零.参考答案：解：（Ⅰ）………2分（1）当时，在单调减，在单调增；………3分（2）当时，在单调减，在单调增；………4分（3）当时，单调增；………5分（4）当时，在单调减，在单调增；………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当或时有两个极值，此时一个极值为，显然小于零；………7分另一个极值为………8分设，则解得，此时单调增，解得，此时单调减，所以，所以.综上，这两个极值都小于零.………12分

略20.已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为.（1）求抛物线的方程；

（2）求双曲线的方程.参考答案：解：由题意知，抛物线的焦点在轴上，又过点，所以,设抛物线方程为，……………2分代入点，有得，………………5分所以，抛物线的方程为…………7分所以，所求双曲线的一个焦点为，…………9分设所求双曲线方程为代入点，得…13分所以双曲线方程为即……14分21.已知函数.(1)当时，求在上的值域；(2)若函数有三个不同的零点，求的取值范围.参考答案：(1)当时，，.当时，，故函数在上单调递减；当时，，故函数在上单调递增.由，.∴在上的值域为；(2)由(1)可知，，由得，由得或.所以在上单调递减，在，上单调递增；所以，，所以当且，即时，，，，使得，由的单调性知，当且仅当时，有三个不同零点.22.销售甲、乙两种商品所得