广东省梅州市商业学校2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省梅州市商业学校2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m(即OM长)，巨轮的半径长为30m，AM＝BP＝2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则h(t)等于(

)A.30sin(t－)＋30

B.30sin(t－)＋30C.30sin(t－)＋32

D.30sin(t－)参考答案：B试题分析：过点作地面平行线，过点作的垂线交于点．点在上逆时针运动的角速度是，∴秒转过的弧度数为，设，当时，，，当时，上述关系式也适合．故．考点：在实际问题中建立三角函数模型．2.给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③是偶函数；④是奇函数.其中正确的有（

）个.1个

.2个

.3个

.4个参考答案：C略3.满足条件的集合M的个数是

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C4.函数的最小值是（

）A．

B．0

C.

2

D．6参考答案：B5.设A、B、I均为空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是(

)A.B.C.D.参考答案：略6.已知，是第四象限角，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知函数在（）上单调递减，那么实数a的取值范围是

（

）A、（0，1）

B、（0，）

C、

D、参考答案：C8.若函数f（x）（x∈R）是奇函数，函数g（x）（x∈R）是偶函数，则(

)A．函数f[g（x）]是奇函数 B．函数g[f（x）]是奇函数C．函数f（x）?g（x）是奇函数 D．函数f（x）+g（x）是奇函数参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】令h（x）=f（x）．g（x），由已知可知f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），然后检验h（﹣x）与h（x）的关系即可判断【解答】解：令h（x）=f（x）．g（x）∵函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∴h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）．g（x）=﹣h（x）∴h（x）=f（x）．g（x）是奇函数故选C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质的简单应用，属于基础试题9.设入射光线沿直线射向直线发射后，反射光线所在直线方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.已知平面向量，，满足||=，||=1，?=﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则||的最大值等于（） A． B．2 C． D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中，，最大边和最小边是方程的两个实数根，那么边长是________．参考答案：12.计算=．参考答案：14+【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=++=10+4+=14+．故答案为：14+．13.若三角形的三个内角的比等于，则各内角的弧度数分别为．参考答案：14.已知等比数列为递增数列,且，,则数列的通项公式_________.参考答案：略15.计算（）﹣2+log2+（﹣2）0=．参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】化负指数为正指数，化0指数幂为1，然后由有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（）﹣2+log2+（﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案为：3．16.已知直线1和相交于点，则过点、的直线方程为__________.

参考答案：2x+3y－1=0

略17.已知关于的方程在区间上存在两个根，则实数的取值范围是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=（x∈R），讨论函数f（x）的单调性并作出函数的图象．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】首先，求导数，然后，令导数值为负数和正数，分别求解单调增区间和减区间，最后，利用单调性画出它的图象．【解答】解：∵，令f′（x）＞0解得x∈（﹣1，1）令f′（x）＜0解得x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）所以，函数的单调增区间为：（﹣1，1）单调减区间为：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）图象如下图所示：19.已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），若f（1）=﹣1且函数f（x）的图象关于直线x=1对称．（1）求a，b的值；（2）若函数f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的最大值为8，求实数k的值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用二次函数的对称轴以及函数值，直接求a，b的值；（2）判断函数f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的单调性，然后通过最大值为8，即可求实数k的值．【解答】解：（1）由题意可得：f（1）=a+b=﹣1且…解得：a=1，b=﹣2…（2）f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1因为k≥1，所以f（x）在[k，k+1]上单调递增…所以…解得：k=±3…又k≥1，所以k=3…【点评】本题考查二次函数的基本性质，闭区间的最值的求法，函数单调性的应用，考查计算能力．20.已知集合，求函数的最小值。参考答案：解：即

—————————2分①当时，；

————————————2分②当时，；

————————————2分③当时，。

————————————2分21.已知函数f（x）的定义域为R，当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件；（Ⅲ）求证：f（x）是奇函数．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0，即可求出，（Ⅱ）根据题意，写出函数即可，（Ⅲ）根据函数的奇偶性的定义即可判断．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（Ⅱ）f（x）=0或f（x）=2x等均可．（Ⅲ）证明：令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），所以f（0）=f（x）+f（﹣x），因为f（0）=0，所以f（x）+f（﹣x）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函数．【点评】本题考查了抽象函数的问题，以及函数的奇偶性，关键是赋值，属于基础题．22.（13分）已知三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BDF．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）利用线面垂直的判定定理易证BD⊥平面PAC，于是有PA⊥BD，再利用线面垂直的判定定理即可证得AP⊥平面BDE；（Ⅱ）依题意知，DF∥AP，而AP⊥DE，于是可得DF⊥DE，即平面BDE与平面BDF的二面角为直角，从而可证平面BDE⊥平面BDF．解答： （Ⅰ）∵PC⊥底面ABC，BD?底面ABC，∴PC⊥BD；又AB=BC，D为AC的中点，∴BD⊥AC，PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC，PA?平面PAC，∴PA⊥BD，又DE⊥AP，BD∩DE=E，∴AP⊥平面BDE；（Ⅱ）由AP⊥平面BDE知，AP⊥DE