广东省梅州市叶东中学高一数学理月考试卷含解析

广东省梅州市叶东中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是A

x+y-1=0

B

x+y+3=0

C

x-y+1=0

D

x-y+3=0参考答案：C略2.已知向量，，，若为实数，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.不等式的解集为R，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知为等比数列，，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.如果奇函数f（x）在区间[﹣10，﹣4]上是减函数且最大值为9，那么f（x）在区间[4，10]上是(

)A．增函数且最小值是﹣9 B．增函数且最大值是﹣9C．减函数且最大值是﹣9 D．减函数且最小值是﹣9参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）在区间[﹣10，﹣4]上是减函数且最大值为9，∴f（﹣10）=9，又∵f（x）为奇函数，∴f（x）在[4，10]上是减函数，且有最小值f（10）=﹣f（﹣10）=﹣9．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，要求熟练掌握函数性质的综合应用，属于基础题．7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°参考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得结果.详解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则或，故选．8.在△ABC中，D是AC中点，延长AB至E，BE=AB，连接DE交BC于点F，则=（）A．+ B．+ C．+ D．+参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据条件得到F是三角形AEC的重心，利用重心的性质结合向量的三角形法则进行转化求解即可．【解答】解：∵D是AC中点，BE=AB，∴F是三角形AEC的重心，延长F交BC于G，则G是EC的中点，则==×（+）=+=+，故选：D【点评】本题主要考查向量的分解，根据向量的三角形法则，利用条件判断F是三角形AEC的重心是解决本题的关键．9.下列函数中，值域为的是（

）A.y=

.B.

C.

D.参考答案：略10.已知，，，则三者的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为，则值域为

.参考答案：略12.下列几个命题：①直线与函数的图象有3个不同的交点；②函数在定义域内是单调递增函数；③函数与的图象关于轴对称；④若函数的值域为，则实数的取值范围为；⑤若定义在上的奇函数对任意都有，则函数为周期函数．其中正确的命题为

（请将你认为正确的所有命题的序号都填上）．参考答案：13.若实数、满足约束条件则的最大值是_________参考答案：314.若，且的夹角为60°，则的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式和向量的模计算即可【解答】解：，且的夹角为60°，则2=||2+||2+2||?||cos60°=1+4+2×1×2×=7，则=，故答案为：．15.下列函数(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函数的是___________.参考答案：（1）略16.集合，则_____________参考答案：17.若菱形ABCD的边长为2，则=___________参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知；求的值。参考答案：，，且。∴原式=略19.（本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。（1）求的值；并证明在区间上为增函数；（2）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）由得，令，得，是奇函数，定义域关于原点对称，。

且当时，定义域为，，函数为奇函数故设任意，，则而，因为，，，则，故，故，即，即，上为增函数。

（２）由题意知时恒成立，令由（１）知上为增函数，又在上也是增函数，故上为增函数，最小值为，故由题意可知，即实数m的取值范围是略20.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．参考答案：（1）当a=﹣1时，函数表达式是f（x）=x2﹣2x+2，∴函数图象的对称轴为x=1，在区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数．∴函数的最小值为[f（x）]min=f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（﹣5）中较大的值，比较得[f（x）]max=f（﹣5）=37综上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）]min=1（2）∵二次函数f（x）图象关于直线x=﹣a对称，开口向上∴函数y=f（x）的单调减区间是（﹣∞，-a]，单调增区间是[-a，+∞），由此可得当[﹣5，5]（﹣∞，-a]时，即﹣a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调减，解之得a≤﹣5．即当a≤﹣5时y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．21.如图，在三棱锥P-ABC中，，，点D，F分别为BC，AB的中点．（1）求证：直线平面PAC；（2）求证：．参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）由线面平行的判定定理证即可；（2）根据题意，设法证明平面即可得到试题解析：（1）∵点，分别为，的中点，∴，又∵平面，平面，∴直线平面．（2）∵，∴，，又∵，在平面内，∴平面，∵平面，∴，∵，为的中点，∴，∵，，，在平面内，∴平面，∵平面，∴．考点：直线与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定定理22.已知函数．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程f（x）=m在内有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）内有时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可得f（x）的值域．即得实数m的取值范围．【解答】解：函数．化简可得：f（x）=2cos（x+）?sin（x+）﹣×2cos2（x+）=sin（2x+）cos（2x+）=2sin（2x+）﹣（1）∵﹣1≤sin