广东省梅州市华侨中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

广东省梅州市华侨中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：B2.若函数，则的值是（

）．A．3

B．6

C．17

D．32

参考答案：A3.给出下列语句：其中正确的个数是（）①一个平面长3m，宽2m；②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；③空间图形是由空间的点、线、面所构成的．A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间内平面的定义及空间内点，线，面的关系，判断三个语句的真假，可得答案．【解答】解：平面是无限延展的，故①一个平面长3m，宽2m，错误；②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合，正确；③空间图形是由空间的点、线、面所构成的，正确．故正确的语句有2个，故选：B4.，则的值为（

）(A)－1

(B)－1或

(C)

(D)参考答案：C5.已知，满足：||=3，||=2，||=4，|﹣|=（）A． B． C．3 D．参考答案：D【考点】向量的模．【分析】由题意可得，而|﹣|=，代值计算可得答案．【解答】解：∵||=3，||=2，||=4，∴||2==13，∴，∴|﹣|==．故选：D．6.（3分）若，=（﹣2，4），=（4，6），则=（） A． ，（1，5） B． ，（3，1） C． ，（6，2） D． ，（﹣3，﹣1）参考答案：B考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据平面向量的线性运算以及坐标运算，求出即可．解答： ∵=（﹣2，4），=（4，6），∴=﹣=（4+2，6﹣4）=（6，2），∴=（3，1）．故选：B．点评： 本题考查了平面向量的线性运算以及坐标运算问题，是基础题目．7.在△ABC中，且，则B等于()A. B. C. D.参考答案：A【分析】在△ABC中，利用正弦定理与两角和的正弦化简已知可得，sin（A+C）＝sinB，结合a＞b，即可求得答案．【详解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故选：A．【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，考查了大角对大边的性质，属于中档题．8.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，.则某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】先计算至多1次遇到红灯的概率，再用1减去所求概率，即可求得结果.【详解】若从甲地到乙地，遇到1次红灯，则概率为，没有遇到红灯的概率为，故某人从甲地到乙地至少遇到2次红灯的概率为.故选：B.【点睛】本题考查独立事件的概率计算，属基础题.9.已知A>0，，，函数

的部分图象如右图所示．为了得到函数的

图象，只要将的图象（

）A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B10.三视图所表示的几何体是A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，则的取值范围是____________.参考答案：略12.已知f（3x）=2xlog2x，那么f（3）的值是

．参考答案：0【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】根据已知中函数的解析式，令x=1，可得f（3）的值．【解答】解：∵f（3x）=2xlog2x，令x=1，则f（3）=21log21=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度不大，属于基础题．13.下列命题中正确的是

．（填上所有正确命题的序号）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，，则．参考答案：③对于①，若，，则m与n可能异面、平行，故①错误；对于②，若，，则与可能平行、相交，故②错误；对于③，若，，则根据线面垂直的性质，可知，故③正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知，还需添加m,n相交，故④错误，故答案为③.

14.若sinα+sinβ=,则y=sinα-cos2β的值域为_________________参考答案：15.已知与是两个不共线向量，,若三点A、B、D共线，则=___________；参考答案：略16.在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在△ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．参考答案：【详解】由题意知，在△ABC中，BC边上的高AO正好为，∴与边CB相切，如图．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝【点睛】本题考查面积型几何概型概率的求法，属基础题.17.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)已知在ΔABC中，sinA+cosA=。①求sinAcosA的值；②判断ΔABC是锐角三角形还是钝角三角形；③求tanA的值。参考答案：(1)∵sinA+cosA=

……①∴两边平方得1+2sinAcosA=sinAcosA=(2)由sinA·cosA=<0，且0<A<π，可知cosA<0∴A为钝角，∴ΔABC为钝角三角形。（3）∵(sinA－cosA)2=1-2sinAcosA=1+又sinA>0，cosA<0，∴sinA－cosA>0∴sinA－cosA=

…………②∴由①②可得sinA=，cosA=，∴tanA=.19.数列{an}前n项和为Sn，已知（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明．参考答案：（1）；（2）证明见详解.【分析】(1)由已知结合可得，变形得，利用叠加法可求.(2)由可得，用放缩法证明不等式.【详解】(1)由,得，以上两式相减得，则.两边同除以，可得.，，…，，以上个式子相加得，又，则，所以.(2)证明：因为，所以.所以.记，则，当时，，可得，所以.所以.【点睛】本题考查求数列的通项公式，不等式的证明.求数列通项公式时一般需要构造等差数列或等比数列.放缩法是证明数列不等式的一种常用方法，有时需要保留前面的若干项，只把后面的各项放缩.20.（12分）已知cosx=-，-π<x<-π,求的值参考答案：略21.如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）中，，，是的中点.（I）求证：平面；

（II）求直线与平面所成角的正切值.参考答案：解：（I）证明：连接，交于，则为的中点，连接，∵是的中点，∴.……分又∵平面，平面，∴平面.

………………分（II），则是直线与平面所成的角.

………………分因为，在Rt△中，，从而.……………………分

略22.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，且a11=﹣26，a