广东省梅州市兴宁福兴中学高一数学理联考试卷含解析

广东省梅州市兴宁福兴中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1]参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，将关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．通过平移直线，观察即可得到．【解答】解：画出函数f（x）=的图象，和直线y=k，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根等价于f（x）的图象与直线有且只有两个交点．观察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1个交点；（2）0＜k≤1有且只有2个交点．故实数k的取值范围是（0，1]．故选D．2.△ABC中，若=，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状．【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．3.（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣6x+5=0}，则?UA等于（） A． {3} B． {2，3} C． {2，4} D． {2，3，4}参考答案：D考点： 补集及其运算．专题： 集合．[来源:学.科.网Z.X.X.K]分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： A={x|x2﹣6x+5=0}={1，5}，则?UA={2，3，4}，故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．4.非零向量，，若点关于所在直线的对称点为，则向量为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．6.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则三角形是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】由条件利用正弦定理可得sin2A=sin2B，化简可得A=B，或A+B=，故△ABC是等腰三角形或直角三角形，从而得出结论．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π．∴A=B，或A+B=，即C=．故△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选C．7.下列函数中，定义域为，且在上单调递增的是（

）．A． B． C．

D．参考答案：C对于．为对数函数，在上递增，则错误；对于．为指数函数，在上递增，则正确；对于．为指数函数，在上递减，则错误．故选．8.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（

）A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能确定参考答案：B9.已知全集U={1,3,5,7,9}，A={1,5,7}，则（

）

A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D由集合的补集概念可以直接得到.10.已知函数是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，若，则实数x的取值范围是（

）A

(0,+∞)

B

(0,1)

C

(－∞,1)

D

(－∞,0)∪(1,+∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数为偶函数,则

参考答案：112.已知函数f（x）=2x，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于x轴对称，则g（x）=；把函数f（x）的图象向左移1个单位，向下移4个单位后，所得函数的解析式为．参考答案：﹣2x

y=2x+1﹣4【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】设g（x）图象上任意一点为M（x，y），可得其关于x轴的对称点（x，﹣y）在f（x）的图象上，代入已知解析式变形可得g（x）解析式，再由函数图象变换规律可得第二问．【解答】解：设g（x）图象上任意一点为M（x，y），则M关于x轴的对称点（x，﹣y）在f（x）的图象上，∴必有﹣y=2x，即y=g（x）=﹣2x；把函数f（x）的图象向左移1个单位，得到y=2x+1的图象，再向下移4个单位后得到y=2x+1﹣4的图象，故答案为：﹣2x；y=2x+1﹣4【点评】本题考查函数解析式的求解方法，涉及函数图象变换，属基础题．13.将一张坐标纸折叠一次，使点点重合，则与点重合的点的坐标是________．参考答案：(10，1)略14.当时，函数取得最小值，则________．参考答案：【分析】利用辅助角公式可得：，其中，；可求得，代入可知，利用两角和差正弦公式即可求得结果.【详解】，其中，则，即，即本题正确结果：【点睛】本题考查利用辅助角公式、两角和差正弦公式求解三角函数值的问题，关键是能够利用辅助角公式，结合最值取得的点求得.15.给定集合，若对于任意，都有且，则称集合为完美集合，给出下列四个论断：①集合是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合为完美集合；④若集合为完美集合，则集合为完美集合．其中正确论断的序号是________________．参考答案：③略16.三个数

的大小顺序是__________。参考答案：17.已知集合，，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b－2,a－2).

(1)若m∥n,判断△ABC的形状,并说明理由;

(2)若m⊥p,边长c=2,∠C=,求△ABC的面积.参考答案：(1)解:∵m∥n,∴asinA=bsinB

即a=

∴△ABC为等腰三角形………………6分(2)解:由m·p=0,即a(b－2)+b(a－2)=0

∴a+b=ab……………8分由余弦定理可知4=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab

ab=4…………………4分∴S＝absinC=…………略19.（本小题满分12分）已知,,当为何值时，(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：------------------2分------------------4分（1）得------------7分（2），得------------------10分此时，所以方向相反。------------------12分20.（本小题满分12分）已知函数，其中e是自然数的底数，，（1）当时，解不等式；（2）当时，试判断：是否存在整数k，使得方程在上有解？若存在，请写出所有可能的k的值；若不存在，说明理由；（3）若当时，不等式恒成立，求a的取值范围。参考答案：（1）即，由于，所以所以解集为；…………………2分（2）方程即为，设，

由于和均为增函数，则也是增函数，又因为，，所以该函数的零点在区间上，又由于函数为增函数，所以该函数有且仅有一个零点，所以方程有且仅有一个根，且在内，所以存在唯一的整数。…………6分（3）当时，即不等式恒成立，①若，则，该不等式满足在时恒成立；………7分②由于，所以有两个零点，若，则需满足

即，此时无解；………9分③若，则需满足，即，所以…………11分综上所述，a的取值范围是。………………12分21.（本题满分10分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；参考答案：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，

∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．

∴SABCD＝．

则V＝．

（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，

∴AF⊥P