广东省梅州市兴宁华侨中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

广东省梅州市兴宁华侨中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={x|，B={y|y=2x2，x∈R}，则A∩B=(

) A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．φ参考答案：C考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：通过函数的定义域求出集合A，函数的值域求出集合B，然后求解交集即可．解答： 解：因为集合A={x|={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y=2x2，x∈R}={y|y≥0}，所以A∩B={x|0≤x≤1}．故选C．点评：本题考查函数的定义域与函数的值域，交集的求法，考查计算能力．2.如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素．【专题】直线与圆．【分析】先把Ax+By+C=0化为y=﹣x﹣，再由AB＜0，BC＜0得到﹣＞0，﹣＞0，数形结合即可获取答案【解答】解：∵直线Ax+By+C=0可化为y=﹣x﹣，又AB＜0，BC＜0∴AB＞0，∴﹣＞0，﹣＞0，∴直线过一、二、三象限，不过第四象限．故选：D．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题3.复数的模为(

)A. B. C. D.2参考答案：C由题意得，所以.故选C.

4.偶函数在内可导，且，则在点（-5，）处切线的斜率为（

）A．-2

B．2

C．1

D．-1参考答案：B5.设x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是（

）A．0

B．2

C.4

D．6参考答案：A6.函数在点处的切线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数的示意图是（

）参考答案：C8.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若方程f（x+1）=|x2+2x﹣3|的实根分别为x1，x2，…，xn，则x1+x2+…+xn=（）A．n B．﹣n C．﹣2n D．﹣3n参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（x+1）=|x2+2x﹣3|的对称轴为x=﹣1，方程f（x+1）=|x2+2x﹣3|的实根分别为x1，x2，…，xn，一个零点x1关于对称轴的对称点是x2，满足x1+x2=﹣2，即可得出结论．【解答】解：由题意，n是偶数，y=f（x+1），y=|x2+2x﹣3|的对称轴均为x=﹣1，∵方程f（x+1）=|x2+2x﹣3|的实根分别为x1，x2，…，xn，∴一个实根x1关于对称轴的对称点是x2，满足x1+x2=﹣2，∴x1+x2+…+xn=﹣2?=﹣n．当n为奇数时，x=﹣1为一个实根，同样有x1+x2+…+xn=﹣1+（﹣2）?=﹣n．故选B．9.在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量mn，若向量m⊥n，则角A的大小为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B；m⊥nmn。10.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．参考答案：(－1,0)∪(0,1)12.命题“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：13.在长度为12cm的线段AB上任取一点C，现在一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20的概率为

.参考答案：略14.如图，已知正四面ABCD中，AE=AB，CF=CD，则直线DE和BF所成的角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】设正四面体的棱长等于1，设向量，，，将向量表示为向量的线性组合，利用正四面体的性质、向量的加减与数量积运算法则，算出cos＜＞=﹣，结合异面直线所成角的定义即可得出直线DE和BF所成的角的余弦值．【解答】解：正四面ABCD中，设向量，，，则向量两两夹角为60°，设正四面体的棱长等于1，则，∵△ABD中，AE=AB，∴，同理由CF=CD，可得，∴==，同理可得，∵==∴cos＜＞===﹣，结合异面直线DE和BF所成的角为锐角或直角，可得直线DE和BF所成的角的余弦值为﹣cos＜＞=．故答案为：15.用三个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由字母开始，相邻两个字母不能相同.例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是,…….记这种含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的个数为,则,

,

．参考答案：

略16.在中，则

．参考答案：17.设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点，PA⊥,A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于60°，那么|PF|=__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆S经过点A（7，8）和点B（8，7），圆心S在直线2x﹣y﹣4=0上．（1）求圆S的方程（2）若直线x+y﹣m=0与圆S相交于C，D两点，若∠COD为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（1）线段AB的中垂线方程：y=x，联立，得S（4，4），由此能求出圆S的半径|SA|．（2）由x+y﹣m=0，变形得y=﹣x+m，代入圆S的方程，得2x2﹣2mx+m2﹣8m+7=0，由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）线段AB的中垂线方程：y=x，联立，得S（4，4），∵A（7，8），∴圆S的半径|SA|==5．∴圆S的方程为（x﹣4）2+（y﹣4）2=25．（2）由x+y﹣m=0，变形得y=﹣x+m，代入圆S的方程，得2x2﹣2mx+m2﹣8m+7=0，令△=（2m）2﹣8（m2﹣8m+7）＞0，得，设点C，D上的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=m，，依题意，得＜0，∴x1x2+（﹣x1+m）（﹣x2+m）＜0，m2﹣8m+7＜0，解得1＜m＜7．∴实数m的取值范围是（1，7）．19.（14分）已知函数f（x）=（ax2+x+a）e﹣x（1）若函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线3x﹣y+1=0平行，求a的值；（2）当x∈时，f（x）≥e﹣4恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】：（1）求出导数，求得切线斜率，由两直线平行的条件即可得到a；（2）当x∈时，f（x）≥e﹣4恒成立，即有当x∈时，f（x）min≥e﹣4．求出导数，讨论①当a≥0时，②当a＜0时，当a≤﹣1，当﹣1＜a＜0时，当﹣1＜a＜0时，运用单调性，求出f（x）最小值即可得到．解：（1）函数f（x）=（ax2+x+a）e﹣x导数f′（x）=（2ax+1）e﹣x+（ax2+x+a）e﹣x=e﹣x（1+a+x+2ax+ax2），则在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）=1+a，f（0）=a，由于切线与直线3x﹣y+1=0平行，则有1+a=3，a=2；（2）当x∈时，f（x）≥e﹣4恒成立，即有当x∈时，f（x）min≥e﹣4．由于f′（x）=（2ax+1）e﹣x+（ax2+x+a）e﹣x=e﹣x（1+a+x+2ax+ax2）=（x+1）（ax+1+a）e﹣x，①当a≥0时，x∈，f′（x）＞0恒成立，f（x）在递增，f（x）min=f（0）=a≥e﹣4；②当a＜0时，f′（x）=a（x+1）（x+1+）?e﹣x，当a≤﹣1，﹣1≤＜0，0≤1+＜1，﹣1＜﹣（1+）≤0，x∈，f′（x）≤0恒成立，f（x）递减，f（x）min=f（4）=（17a+4）?e﹣4≥e﹣4，17a+4≥1，a≥﹣，与a≤﹣1矛盾，当﹣1＜a＜0时，＜﹣1，1+＜0，﹣（1+）＞0，f（x）在递增，或存在极大值，f（x）min在f（0）和f（4）中产生，则需f（0）=a≥e﹣4，且f（4）=（17a+4）?e﹣4≥e﹣4，且﹣1＜a＜0，推出a∈?，综上，a≥e﹣4．【点评】：本题考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的思想方法，是该题的难点所在，此题属中档题．20.(本小题满分10分)

已知A，B，C为三内角，其对边分别为a、b、c，若.（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ），……………3分又，.

，.…6分（Ⅱ）由余弦定理，得

，…………8分即：，.

……………10分.

…………12分21.如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）连结BD和AC交于O，连结OF，证明OF∥BE，即可证明BE∥平面ACF；（Ⅱ）证明EG⊥平面ABCD，即可求四棱锥E﹣ABCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连结BD和AC交于O，连结OF，…（1分）∵ABCD为正方形，∴O为BD中点，∵F为DE中点，∴OF∥BE，…（4分）∵BE?平面ACF，OF?平面ACF，∴BE∥平面ACF．…（Ⅱ）解：作EG⊥AD于G，则∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，∵ABCD为正方形，∴CD⊥AD，∵AE∩AD=A，AD，AE?平面DAE，∴CD⊥平面DAE，…（7分）∴CD⊥EG，∵AD∩CD=D，∴EG⊥平面ABCD…（8分）∵AE⊥平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥DE，∵AE=DE=2，∴，…（1