广东省揭阳市义西中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

广东省揭阳市义西中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（

）A．85

B．56

C.

49

D．28参考答案：C2.设袋中有8个红球，2个白球，若从袋中任取4个球，则其中恰有3个红球的概率为（

）A.

B

C

D参考答案：D3.已知集合，，则A∩B=（

）A．[－1,3]B．[－1,2]C．（1,3]D．（1,2]参考答案：D4.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），∴，=3，∴e==．故选：B．5.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为135°，则E的离心率为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据△ABM是顶角为135°的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°，进而求出点M的坐标，再将点M代入双曲线方程即可求出离心率． 【解答】解：不妨取点M在第一象限，如右图： 设双曲线的方程为：（a＞0，b＞0）， ∵△ABM是顶角为135°的等腰三角形， ∴|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°， ∴点M的坐标为（（+1）a，a）， 又∵点M在双曲线上， ∴将M坐标代入坐标得﹣=1， 整理上式得，a2=（1+）b2，而c2=a2+b2=（2+）b2， ∴e2==，因此e=， 故选D． 【点评】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，灵活运用几何关系是解决本题的关键，属于中档题． 6.设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A． B．12 C． D．24参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2为直角三角形，可以推导出其面积．【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2为直角三角形，其面积为，故选B．7.已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为(

)A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线．线段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为k==﹣1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故选D．【点评】本题考查求线段的中垂线所在的直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．8.在△ABC中，，若，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.【详解】即：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

）A．63.6万元

B．65.5万元

C．67.7万元

D．72.0万元参考答案：B10.设椭圆M：的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x2＋y2＝4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线y＝x＋m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，)，求△PAB面积的最大值．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

，输出的=

.参考答案：

；

12..某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有80名，50名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了24名，则在高二年级学生中应抽取的人数为

▲

.

参考答案：1513.已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为

．参考答案：略14.定义运算

已知函数则f(x)的最大值为_________参考答案：215.观察下列式子：，，，由此可归纳出的一般结论是

．参考答案：16.由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为

参考答案：17.展开式中各项的系数的和为()

A．

B．

C．

D．参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．参考答案：解:因为sinA＋cosA＝0所以tanA＝－，又A为三角形内角，所以A＝…………（3分）在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos，即c2＋2c－24＝0，…….(5分)解得c＝－6(舍去)，c＝4…………..(6分)(2)由题设可得∠CAD＝，所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝…………………(8分)故△ABD面积与△ACD面积的比值为＝1……………………(10分)又△ABC的面积为×4×2sin∠BAC＝2，…………………(12分)所以△ABD的面积为………….(14分)

19.已知二次函数是定义在上的偶函数，且关于的不等式的解集为.（I）求的解析式；（II）设，且当时，函数的最小值为，求实数的值.参考答案：解：（I）设，由是偶函数知的图象关于轴对称，则，即，故.

……1分∵不等式的解集为，∴且是方程即的两根.由韦达定理，得，解得：.

……5分∴.

……6分ks5u（II）由（I）知，，对称轴.

……7分

下面分类讨论：1

当，即时，在上为减函数，∴，得(舍去).

……9分②当，即时，，∴或(舍去).

……11分③当，即时，在上为增函数，∴，得.

……13分综上所述，或为所求.

……14分略20.求函数f(x)=︱sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx︱的最小值.其中

secx=,cscx=

.参考答案：解析：设u=sinx+cosx,则sinxcosx=(u2－1). sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx=u+

,

(5分)当u>1时,f(x)=1+u－1+

1+2

.

(5分)当u<1时,f(x)=－1+1－u+

2－1(u=1－时等号成立).(5分)

因此,f(x)的最小值是2－1.

(5分)21.（10分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（Ⅱ）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.参考答案：22.（本大题12分）设命题p:函数在[0,+∞)单调递增；命题q:方程表示焦点在y轴上的椭圆.命题“”为真命题,“”为假命题,求实数a的取值范围.参考答案：解：由于命题函数在单调递增所以