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/4教学资料范本2021版新高考数学：高考中的解三角形问题含答案编辑：时间：

（对应学生用书第87页）［命题解读］从近五年全国卷高考试题来看，解答题第17题交替考查解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是考查解三角形；二是解三角形与三角恒等变换的交汇问题；三是平面几何图形中的度量问题；四是三角形中的最值（范围）问题.［典例示范］（本题满分12分）（20xx•全国卷I）在平面四边形ABCD中，ZADC=90°,ZA=45°,AB=2,BD=5.(1)求cosZADB①;⑵若DC=2-&，求BC②.［信息提取］看到①想到AADB；想到AADB中已知哪些量；想到如何应用正、余弦定理解三角形.看到②想到ADBC；想到用余弦定理求BC.ABBDAB［规范解答］⑴在AABD中,由正弦定理得册A—sinZADB-由题设知,52sin45°sinZADB'所以sinZ由题设知,52sin45°sinZADB'所以sinZADB=2分3分由题设知,ZADBV90°,所以cosZADB=二=\丟25=5.⑵由题设及⑴知,cosZBDC=sinZADB=在ABCD中，由余弦定理得BC2=BD2+DC2—2BD・DC・cosZBDC=25+8-2X5X2翻X平=25.11分所以BC=5.12分［易错防范］易错点防范措施想不到先求sinZADB,再同角三角函数的基本关系：sin2a+cos2a=1常计算cosZADB.作为隐含条件，必须熟记于心求不出cosZBDC.互余的两个角a,“满足sina=cos“［通性通法］求解此类问题的突破口：一是观察所给的四边形的特征，正确分析已知图形中的边角关系，判断是用正弦定理，还是用余弦定理，求边或角；二是注意大边对大角在解三角形中的应用.［规范特训］(20xx・皖南八校联考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a+2b=2ccosA.求角C；已知△ABC的面积为勺3b=4，求边c的长.［解］(l)°・°a+2b=2ccosA，由正弦定理得sinA+2sinB=2sinCcosA，贝UsinA+2sin(A+C)=2sinCcosA，化简得sinA+2sinAcosC=0.由OVAVn，得sinA>0，则cosC=—2n由OVCVn,得C=丁.(2)△ABC的面积为gabsinC=\R又b—4，sinC—g，・・a

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