广东省揭阳市桐坑中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

广东省揭阳市桐坑中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件p：a＜0，条件q：a2＞a，则￢p是￢q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先写出，然后通过两者相互推导，来判断出正确选项.【详解】因为﹁p：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q?﹁p且，所以﹁p是﹁q的必要不充分条件．故选B.【点睛】本小题主要考查命题的否定，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判断，属于基础题.表示的是命题的否定的意思，不是否命题.充要条件的判断依据，是，那么是的充分条件，是的必要条件.若，则不是的充分条件，不是的必要条件.2.在等比数列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不对参考答案：A【考点】函数的零点；88：等比数列的通项公式．【分析】根据所给的等比数列的两项和方程根与系数的关系，求出a4的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，得出第四项是一个正数，得到结果．【解答】解：∵a2，a6时方程x2﹣34x+64=0的两根，a2?a6=64，∴a42=a2?a6=64∴a4=±8∵a4与a2，a6的符号相同，a2+a4=34＞0，∴a4=8故选A．3.对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点坐标为（

）A.(1,0);

B.(2,8);

C.(1,0)和(－1,－4);

D.(2,8)和(－1,－4)参考答案：C5.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r1参考答案：C6.设双曲线的渐近线方程为，则 A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C略7.已知,且,则下列不等式成立的是A、

B、

C、

D、参考答案：D8.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时，=（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：A9.已知随机变量则使取得最大值的k值为（）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：A10.某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为A．180

B．240

C．480

D．720参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与圆相切，则=__________参考答案：-6或-16略12.若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的全面积是____________．参考答案：略13.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1～20号，第二组21～40号，…，第五组81～100号，若在第二组中抽取的编号为23，则在第四组中抽取的编号为__________．参考答案：63. 14.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于点，且,则=_________

参考答案：略15.“x>1”是“”的____________条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).参考答案：充分不必要略16.，，则实数的取值范围为 参考答案：略17.若双曲线（）的左焦点在抛物线的准线上，则

．参考答案：

双曲线的左焦点，双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，可得，解得p=4，故答案为4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

在△ABC中，AB=，BC=1，。

（1）求的值；（2）求的值。

参考答案：解：（1）在△ABC中，∵，∴

由正弦定理得：，即，∴。（7分）

（2）由余弦定理可得：（舍）。

∴。（14分）19.（本小题满分12分）在Δ中，，，，求：（Ⅰ）Δ的面积；（Ⅱ）边的长。参考答案：；（Ⅰ）Δ的面积；（Ⅱ）边的长为。20.（本小题满分12分）设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.参考答案：解

：（1）函数的定义域为.

由得;

2分

由得,

3分则增区间为,减区间为.

4分(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增,

6分由,且,

8分时,

的最大值为,故时,不等式恒成立.

9分(3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上递减，在[1，2]上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)

10分所以，当a＞1时，方程无解；当3-2ln3＜a≤1时，方程有一个解，当2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当a＜2-2ln2时，方程无解.

13分字上所述，a时，方程无解；或a=2-2ln2时，方程有唯一解；时，方程有两个不等的解.

14分略21.(本小题满分12分)设函数图像的一条对称轴是直线（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间及最值；参考答案：解：（Ⅰ）图像的一条对称轴是直线，则有

即，所以，又，则---4分（Ⅱ）令，则

即单调增区间为---------6分再令，则即单调减区间为------8分当，即时,函数取得最大值；---10分当，即时,函数取得最小值----12分略22.（本题满分12分）已知是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足，若直线（且）与椭圆交于两点，（1）求点的坐标；（2）若的面积的最大值为，求实数的值．参考答案：（1）依题意，设点的坐标为，，∵，∴……1分即①，又是椭圆上一点，∴，②……2分联立①②得，，……3分

又，∴故点的坐标为……4分（