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文档简介
广东省揭阳市桐坑中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知条件p:a<0,条件q:a2>a,则¬p是¬q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B【分析】先写出,然后通过两者相互推导,来判断出正确选项.【详解】因为﹁p:a≥0,﹁q:0≤a≤1,所以﹁q?﹁p且,所以﹁p是﹁q的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查命题的否定,考查一元二次不等式的解法,考查充分必要条件的判断,属于基础题.表示的是命题的否定的意思,不是否命题.充要条件的判断依据,是,那么是的充分条件,是的必要条件.若,则不是的充分条件,不是的必要条件.2.在等比数列{an}中,a2,a6是方程x2﹣34x+64=0的两根,则a4等于()A.8 B.﹣8 C.±8 D.以上都不对参考答案:A【考点】函数的零点;88:等比数列的通项公式.【分析】根据所给的等比数列的两项和方程根与系数的关系,求出a4的平方,根据条件中所给的三项都是偶数项,得出第四项是一个正数,得到结果.【解答】解:∵a2,a6时方程x2﹣34x+64=0的两根,a2?a6=64,∴a42=a2?a6=64∴a4=±8∵a4与a2,a6的符号相同,a2+a4=34>0,∴a4=8故选A.3.对任意的实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B4.曲线f(x)=x3+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点坐标为(
)A.(1,0);
B.(2,8);
C.(1,0)和(-1,-4);
D.(2,8)和(-1,-4)参考答案:C5.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则()A.r2<r1<0 B.0<r2<r1C.r2<0<r1 D.r2=r1参考答案:C6.设双曲线的渐近线方程为,则 A.4 B.3 C.2 D.1参考答案:C略7.已知,且,则下列不等式成立的是A、
B、
C、
D、参考答案:D8.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,=(
)A.6
B.7
C.8
D.9参考答案:A9.已知随机变量则使取得最大值的k值为()A.2
B.3
C.4
D.5参考答案:A10.某中学高一年级有学生1200人,高二年级有学生900人,高三年级有学生1500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720样本进行某项调查,则高二年级应抽取的学生数为A.180
B.240
C.480
D.720参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与圆相切,则=__________参考答案:-6或-16略12.若圆柱的底面半径为,高为,则圆柱的全面积是____________.参考答案:略13.某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组1~20号,第二组21~40号,…,第五组81~100号,若在第二组中抽取的编号为23,则在第四组中抽取的编号为__________.参考答案:63. 14.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,与抛物线的准线交于点,且,则=_________
参考答案:略15.“x>1”是“”的____________条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).参考答案:充分不必要略16.,,则实数的取值范围为 参考答案:略17.若双曲线()的左焦点在抛物线的准线上,则
.参考答案:
双曲线的左焦点,双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,可得,解得p=4,故答案为4.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)
在△ABC中,AB=,BC=1,。
(1)求的值;(2)求的值。
参考答案:解:(1)在△ABC中,∵,∴
由正弦定理得:,即,∴。(7分)
(2)由余弦定理可得:(舍)。
∴。(14分)19.(本小题满分12分)在Δ中,,,,求:(Ⅰ)Δ的面积;(Ⅱ)边的长。参考答案:;(Ⅰ)Δ的面积;(Ⅱ)边的长为。20.(本小题满分12分)设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.参考答案:解
:(1)函数的定义域为.
由得;
2分
由得,
3分则增区间为,减区间为.
4分(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增,
6分由,且,
8分时,
的最大值为,故时,不等式恒成立.
9分(3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上递减,在[1,2]上递增.而g(0)=1,g(1)=2-2ln2,g(2)=3-2ln3,∴g(0)>g(2)>g(1)
10分所以,当a>1时,方程无解;当3-2ln3<a≤1时,方程有一个解,当2-2ln2<a≤a≤3-2ln3时,方程有两个解;当a=2-2ln2时,方程有一个解;当a<2-2ln2时,方程无解.
13分字上所述,a时,方程无解;或a=2-2ln2时,方程有唯一解;时,方程有两个不等的解.
14分略21.(本小题满分12分)设函数图像的一条对称轴是直线(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函数的单调区间及最值;参考答案:解:(Ⅰ)图像的一条对称轴是直线,则有
即,所以,又,则---4分(Ⅱ)令,则
即单调增区间为---------6分再令,则即单调减区间为------8分当,即时,函数取得最大值;---10分当,即时,函数取得最小值----12分略22.(本题满分12分)已知是椭圆的两焦点,是椭圆在第一象限弧上一点,且满足,若直线(且)与椭圆交于两点,(1)求点的坐标;(2)若的面积的最大值为,求实数的值.参考答案:(1)依题意,设点的坐标为,,∵,∴……1分即①,又是椭圆上一点,∴,②……2分联立①②得,,……3分
又,∴故点的坐标为……4分(
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