广东省揭阳市下寨中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省揭阳市下寨中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x∈R，定义符号函数f（x）=，则下列正确的是（）A．sinx?sng（x）=sin|x|． B．sinx?sng（x）=|sinx|C．|sinx|?sng（x）=sin|x| D．sin|x|?sng（x）=|sinx|参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】根据已知中符号函数的定义，结合诱导公式，可得sinx?sng（x）=sin|x|．【解答】解：①当x＞0时，sinx?sng（x）=sinx，当x=0时，sinx?sng（x）=0，当x＜0时，sinx?sng（x）=﹣sinx，②当x＞0时，sin|x|=sinx，当x=0时，sin|x|=0，当x＜0时，sin|x|=sin（﹣x）=﹣sinx，故sinx?sng（x）=sin|x|．故选：A2.已知则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值是A

4

B

1或

C

1,±,

D

参考答案：D4.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5.有一组数据，如表所示：下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是（

）．A．指数函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数参考答案：C随着自变量每增加1函数值大约增加2，函数值的增量几乎是均匀的，故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律．故选．6.已知其中为常数，若，则的值等于(

)A．－10

B．－6

C．－4

D．－2参考答案：A，则，所以，故选A。

7.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则A.8

B.4C.2

D.1参考答案：C8.若函数,则在上的值域为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.（3分）执行下面的程序框图，输出的S=（） A． 25 B． 9 C． 17 D． 20参考答案：C考点： 程序框图．专题： 图表型．分析： 本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答： 按照程序框图依次执行为S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20＞S，退出循环，输出S=17．故选C．点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．10.半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（

）mA．

B．

C． 60

D．1参考答案：A试题分析：因为圆心角为60°，等于π/3，根据扇形的弧长公式可知，该弧的长度为.考点：扇形弧长公式的计算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上的任一点，则的取值范围是

参考答案：由题意得，的取值范围表示点与定点的斜率的取值范围，又，由数形结合法可知，此时的取值范围是。12.已知函数y=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一个周期内，当时，函数取得最小值﹣2；当时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为

．参考答案：y=2sin（2x﹣）【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数的最大值求得A=2，相邻的最大值最小值之间的距离为，求得T=π，ω=2，将（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），求得φ=﹣，即求得解析式．【解答】解：由函数的最小值为﹣2，∴A=2，，T=π，=2，∵函数图形过点（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），∴φ=﹣，∴函数的解析式为：y=2sin（2x﹣），故答案为：y=2sin（2x﹣）．13.如图，在2×3的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的等腰直角三角形共有__________个．参考答案：见解析直角边长为时，个，直角边长为时，个，直角边长为时，个，直角边长为时，个，∴总共有．14.（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，2，﹣1）和坐标原点O之间的距离|OA|=

．参考答案：考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据空间中两点间的距离公式，求出|OA|的值．解答： 根据空间中两点间的距离公式，得；|OA|==．故答案为：．点评： 本题考查了空间中两点间的距离公式的应用问题，是基础题目．15.将八进制数123（8）化为十进制数，结果为__________．参考答案：83考点：进位制．专题：计算题；算法和程序框图．分析：利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解．解答： 解：由题意，123（4）=1×82+2×81+3×80=83，故答案为：83．点评：本题考查四进制与十进制之间的转化，熟练掌握四进制与十进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本知识的考查16.给出下列命题：其中，正确命题序号是___________________________

参考答案：17.经过点R（﹣2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是．参考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】分类讨论：当直线经过原点时，当直线不经过原点时两种情况，求出即可．【解答】解：①当直线经过原点时，直线方程为y=﹣x；②当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y=a，则a=﹣2+3=1，因此所求的直线方程为x+y=1．故答案为：y=﹣x或x+y﹣1=0．【点评】本题考查了截距式、分类讨论等基础知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是定义在R上的偶函数，当时，（1）求的值；⑵求的解析式并画出简图；

⑶根据图像写出函数的单调区间及值域。

参考答案：（2）设是定义在R上的偶函数，当时，…………7分(画出图象)……………….10分（3）递增区间有递减区间有

………12分值域为

…………14分

略19.正项数列的前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.

参考答案：21.(1)解:由,得.由于是正项数列,所以.于是时,.综上,数列的通项.

（2），

略20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，平面ABCD，，．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接交于点，证明，，推出平面，得到平面平面；（2）取的中点，连接，则，说明两两垂直，以所在直线分别作为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，用向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】（1）连接交于点，因为是菱形，所以，∵平面，∴，又平面，平面，，∴平面，∴平面ACF⊥平面BDEF．（2）取的中点，连接，则，∵平面，∴平面，∴两两垂直．以所在直线分别作为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图），则，，，，，，，，，,则，，所以，，且，所以平面，所以平面的一个法向量为．设平面的一个法向量为，则，∴，得，令，得平面的一个法向量，从而.即二面角余弦值.【点睛】本题主要考查证明面面垂直、以及求二面角的余弦值，熟记线面垂直、面面垂直的判定定理、以及空间向量的方法求解即可，属于常考题型.21.已知函数.（1）求的值；（2）若，求x的取值范围.参考答案：(1)4；(2)【分析】（1）由对数函数的解析式，结合对数的运算性质，即可求解；（2）由，得到，根据对数函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则.（