广东省揭阳市云岭中学高三数学理月考试题含解析

广东省揭阳市云岭中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（﹣1，3]时，f（x）=，其中t＞0，若方程f（x）=恰有3个不同的实数根，则t的取值范围为（）A．（0，） B．（，2） C．（，3） D．（，+∞）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．【分析】确定f（x）的周期为4，x∈（5，6）时，f（x）=t（x﹣5），x∈（6，7）时，f（x）=t（7﹣x），再利用t＞0，f（x）=恰有3个不同的实数根，可得t（2﹣1）＞，t（6﹣1）＜2，即可求出t的取值范围．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），故f（x）的周期为4，∵x∈（1，2）时，f（x）=t（x﹣1），x∈（2，3）时，f（x）=t（3﹣x），∴x∈（5，6）时，f（x）=t（x﹣5），x∈（6，7）时，f（x）=t（7﹣x），∵t＞0，f（x）=恰有3个不同的实数根，∴t（2﹣1）＞，t（6﹣1）＜2∴2＞t＞，故选：B．2.已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A≠0）满足f（x+a）=f（a﹣x），则f（a+）=（）A．A B．﹣A C．0 D．不确定参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意求出函数的对称轴，函数的周期，利用正弦函数的基本性质即可求出f（a+）的值．【解答】解：函数f（x）=Asin（2x+φ）（A≠0）满足f（x+a）=f（a﹣x），∴函数关于x=a对称，x=a时函数取得最值，∴2a+φ=kπ+，k∈Z，∴f（a+）=Asin（2a++φ）=Acos（2a+φ）=Acos（kπ+）=0．故选：C．3.已知F1,F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D4.若P：2x＞1，Q：lgx＞0，则P是Q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：关于p：由2x＞1，解得：x＞0，关于q：由lgx＞0，解得：x＞1，令A={x}x＞0}，B={x|x＞1}，则B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础．5.已知a=，b=，c=log32，则a，b，c的大小关系是（

）A.a=b＜c

B.a=b＞c

C.a＜b＜c

D.a＞b＞c参考答案：B6.已知函数y=sin4x-cos4x是一个（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数参考答案：B,故选B.7.若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过C（2，）时，直线在y轴上的截距直线，z最大．∴．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8.已知抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|=2，则直线AF的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】可先画出图形，得出F（），由抛物线的定义可以得出|PA|=2，从而可以得出P点的横坐标，带入抛物线方程便可求出P点的纵坐标，这样即可得出A点的坐标，从而求出直线AF的斜率，根据斜率便可得出直线AF的倾斜角．【解答】解：如图，由抛物线方程得；|PF|=|PA|=2；∴P点的横坐标为；∴，P在第一象限；∴P点的纵坐标为；∴A点的坐标为；∴AF的斜率为；∴AF的倾斜角为．故选：D．9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

)A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．【解答】解：框图首先给变量i和S赋值0和1．执行，i=0+1=1；判断1≥2不成立，执行，i=1+1=2；判断2≥2成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为．故选C．【点评】本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题．10.设全集，集合，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点关于直线的对称点为，则圆关于直线对称的圆的方程为

；圆与圆的公共弦的长度为

.参考答案：

考点：直线与圆的方程及运用．12.（5分）（2014秋?赤坎区校级月考）若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2=b2=2．则a5b5=．参考答案：80【考点】：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由已知结合等差数列和等比数列的通项公式求得等差数列的公差和等比数列的公比，然后求得a5，b5，则答案可求．解：由等差数列{an}满足a1=1，a2=2，得d=1，∴a5=5，等比数列{bn}满足b1=1，b2=2，得q=2，∴b5=24=16，∴a5b5=80．故答案为：80．【点评】：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题．13.已知,若，则实数

参考答案：【知识点】二项式定理的应用．菁J31解析：∵m＞0，在（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6中，令x=0，可得a0=1．在（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6中，令x=1，可得1+a1+a2+…+a6=（1+m）6，∴64=（1+m）6，∴m=1，故答案为：1．【思路点拨】在所给的等式中，令x=0，可得a0=1；令x=1，可得1+a1+a2+…+a6=（1+m）6，即64=（1+m）6，由此求得m的值．14.已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为

．参考答案：试题分析：如图所示，，由几何概型可得.

考点：1.利用定积分求曲面面积；2.几何概型15.已知函数f（x）=，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是

．参考答案：

【考点】函数恒成立问题．【分析】由当x＜0时，f（x）=﹣x2，x≥0时，f（x）=x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，计算即可得出答案．【解答】解：当x＜0时，f（x）=﹣x2递增，当x≥0时，f（x）=x2递增，函数f（x）=，在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即：t≥（﹣1）x在x∈[t，t+2]恒成立，∴t≥（﹣1）（t+2），解得：t≥，故答案为：．【点评】本题考查了函数恒成立问题及函数的单调性，难度适中，关键是掌握函数的单调性的运用．16.文：计算：

.参考答案：文：17.已知函数若，则实数的取值范围是_

_.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）首先由二项分布及其期望公式求得期望，然后利用独立重复试验求得通讯器械正常工作的概率P′；（Ⅱ）利用互斥事件的概率加法公式及独立重复试验的概率公式求得增加2个元件后通讯器械正常工作的概率，作差后得到关于p的代数式，然后分p的不同范围得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：X～B（9，p），故EX=9p．在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：．通讯器械正常工作的概率P′=；（Ⅱ）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，为使通讯器械正常工作，前9个元件中至少有4个元件正常工作．①若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为：p2；②若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为：；③若前9个元素至少有6个正常工作，则它的概率为：；此时通讯器械正常工作，故它的概率为：P″=p2++，可得P″﹣P′=p2+﹣，==．故当p=时，P″=P′，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率；当0＜p时，P″＜P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低；当p时，P″＞P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高．【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目．19.已知函数，，且的解集为．(1)求的值；(2)若，且，求的最小值.

参考答案：【答案】（1）；（2）9.略20.（本小题满分12分）已知向量。（1）求；（2）若，求k的值。参考答案：解：（1）（2）21.(12分)如图，已知F(，0)为椭圆C:（a>b>0)的右焦点，B1,B2,A为椭圆的下、上、右三个顶点,△B2OF与△B2OA的面积之比为.(I)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)试探究在椭圆C上是否存在不同于点B1,B2的一点P满足下列条件:点P在y轴上的投影为Q,PQ的中点为M，直线B2M交直线y+b