广东省惠州市仍图中学高三数学理联考试卷含解析

广东省惠州市仍图中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数,则的实部为A．l B．2 C．-2 D．-1参考答案：D略2.已知定义域为R的奇函数f(x)，当时，满足，则A．log25

B．－log25

C．－2

D．0参考答案：B3.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】直线的倾斜角；抛物线的简单性质．【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合，求出A、B的坐标，然后求其比值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），，，又，可得，则，故选C．4.已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为

A．

B．C．

D．参考答案：答案：B5.设函数f(x)＝x3＋sinx，若0≤θ≤时，f(mcosθ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是()A．(0,1)

B．(－∞，0)

C．(－∞，1)

D.参考答案：C略6.已知x、y满足约束条件，则Z=2x+4y的最小值为（）A．﹣15B．﹣20C．﹣25D．﹣30参考答案：A略7.已知全集,集合则A．

B．

C．

D．参考答案：C8.（理）函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)参考答案：②③④试题分析：这类问题，就是要读懂新定义的知识，能用我们已学的知识理解新知识，并加以应用.如①中，但，故不是单函数；②指数函数是单

9.的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：10.已知双曲线：的左准线为，左右焦点分别为、，抛物线的准线为，焦点为，是与的一个交点，则=

（

）

A．9

B．8

C．32

D．40参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是_____.参考答案：令函数，由题意可知，即，所以，即.12.设函数若，则实数的取值范围是______参考答案：

13.函数，在区间上是增函数且，则等于

．

参考答案：略14.定积分=

参考答案：4π15.已知，，那么

．参考答案：16.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若成等比数列，且则=

。参考答案：略17.设集合，，则=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2,求实数a,b的值；参考答案：略19.

已知函数．

(I)求函数的最小正周期及单调递增区间；(II)ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且a>b，试判断ABC的形状，并说明理由．参考答案：略20.（本小题满分12分）设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设点满足，求该椭圆的方程。参考答案：解：（Ⅰ）直线斜率为1，设直线的方程为，其中.……2分设，则两点坐标满足方程组化简得，则，因为，所以.………………6分得，故，所以椭圆的离心率.……8分（Ⅱ）设的中点为，由（1）知由得.

……10分即，得，从而.故椭圆的方程为…………12分

略21.(1)已知展开式中第2项大于第1项而不小于第3，求x的取值范围；

(2)求被9除的余数。

参考答案：解析：(1)由

(2),∵k∈Z,∴9k-1∈Z，∴被9除余822.设f(x)＝ax3＋bx＋c为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值与最小值．参考答案：解：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c.∴c＝0.∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12.又直线x－6y－7＝0的斜率为，因此f′(1)＝3a＋b＝－6，故a＝2，b＝－12，c＝0.(2)f(x)＝2x3－12x，f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)，列表如下X(－∞，－)－(－，)(，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大极