广东省广州市番禺中学2023年高二数学理模拟试题含解析

广东省广州市番禺中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为A

B

C

D参考答案：D2.已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．若对于区间（0，+∞）内的任意x，总有f（x）≥0成立，求实数k的取值范围为（）A．[0，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣2，+∞） D．[﹣1，+∞）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】由f（x）≥0分离出参数k，得k≥﹣，x∈（0，+∞），记g（x）=﹣，则问题等价于k≥g（x）max，由单调性可得g（x）max，【解答】解：（1）f（x）≥0?|x2﹣1|+x2+kx≥0?k≥﹣，x∈（0，+∞），记g（x）=﹣=，易知g（x）在（0，1]上递增，在（1，+∞）上递减，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴k≥﹣1，故选：D．3.函数的导数

A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.过点和的直线方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100项是A．10

B.13

C.14

D.100参考答案：C6.某校2017年高二上学期给学生分发的教材有：语文3本、数学3本、英语8本、物理2本、生物3本和化学2本，从中任取1本，取出除语文和英语以外的课本的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D由题意得，从所分发的教材中任取1本的所有情况有21种，其中“取出除语文和英语以外的课本”的情况共有10种，由古典概型概率公式可得所求概率为。选D。

7.已知平面向量，则实数的值为（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4参考答案：B8.数列的一个通项公式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：略在贵阳市创建全国文明城市工作验收时9.，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为

（

）参考答案：C10.“”是“椭圆焦距为”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在时取得极值，则实数_______.参考答案：a=-2

略12.在各项均为正数的等比数列{an}中，已知则数列{an}的通项公式为

.参考答案：

13.已知双曲线左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为12，Q是MF2的中点，O为坐标原点，则等于

。参考答案：214.已知f（x）=﹣lnx，f（x）在x=x0处取最大值．以下各式正确的序号为①f（x0）＜x0②f（x0）=x0③f（x0）＞x0④f（x0）＜⑤f（x0）＞．参考答案：②⑤【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由已知得，令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，且函数的这个零点是y=lnx与y=﹣x﹣1的交点，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=﹣lnx，∴，令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，且函数的这个零点是y=lnx与y=﹣x﹣1的交点，∴x0＞1，∴﹣x0﹣1=lnx0∴f（x0）=（﹣x0﹣1）?=x0，故②⑤正确．故答案为：②⑤．【点评】本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调性以及函数的极值问题，考查学生分析解决问题的能力，利用导数研究函数的单调性的能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．是中档题．15.已知函数，若对使得，则实数的取值范围是_________________________参考答案：略16.双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；基本不等式．【分析】由双曲线渐近线的方程可知，=，离心率e=，从而利用基本不等式即可求得的最小值．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为，∴=，又离心率e=，∴e2=1+=4，∴===+≥2=2=．即的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查基本不等式，属于中档题．17.双曲线＝1的－条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为＿＿参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点的坐标为，离心率为．直线与椭圆交于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆的右焦点恰好为的垂心，求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）设椭圆的方程为，则由题意知．所以，解得．所以椭圆的方程为．

…………4分（Ⅱ）易知直线的斜率为，从而直线的斜率为．设直线的方程为，，，，由得.根据韦达定理，，.于是解之得或.当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意；当时，经检验知和椭圆相交，符合题意．所以，当且仅当直线的方程为时，点是的垂心.

………10分19.（1）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.求椭圆C的方程；（2）直线的右支交于不同的两点A、B.求实数k的取值范围；参考答案：解：（1）由已知，解得，所以……………

故椭圆C的方程为……………（7分）（2）（Ⅰ）将直线……①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故略20.（本小题满分12分）已知为实数，.(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在和上都是递增的，求的取值范围.参考答案：在上单调递增所以在上的最大值为，最小值为……………….6分（2）的图象为过，开口向上的抛物线由题且解得……………….12分21.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°-sin13°cos17°；

②sin215°＋cos215°-sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°-sin18°cos12°；

④sin2(-18°)＋cos248°-sin(-18°)cos48°；⑤sin2(-25°)＋cos255°-sin(-25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．参考答案：(1)选择②式，计算如下：

…4分(2)三角恒等式为…6分证明如下：…………12分