广东省惠州市蓝田民族中学高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省惠州市蓝田民族中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则?UP=(

)A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．【专题】计算题．【分析】先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同样：P=（0，），得到CUP=[，+∞）．故选A．【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．2.甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（

）A．甲是教师，乙是医生，丙是记者

B．甲是医生，乙是记者，丙是教师C.甲是医生，乙是教师，丙是记者

D．甲是记者，乙是医生，丙是教师参考答案：C3.向量m＝(x－5,1)，n＝(4，x)，m⊥n，则x等于

()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D4.设集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|0＜x3} C．{x|0＜x＜1} D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】把集合中的其他不等式化为x与x﹣1的积小于0，即x与x﹣1异号，即可求出其他不等式的解集，确定出集合A，求出两集合的交集即可．【解答】解：由＜0?x（x﹣1）＜0?0＜x＜1，∵B={x|0＜x＜3}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故选C5.设集合,,则

（）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则p=（

）A.1 B. C.2 D.3参考答案：C双曲线的两条渐近线方程是，抛物线的准线方程为，联立渐近线与准线方程可得两交点坐标为，所以，所以。因为双曲线离心率是2，所以。所以。故选B。7.(1+2x)3的展开式中，x2的系数等于A.80

B.40

C.20

D.10参考答案：B本题主要考查二项式展开式的通项公式及指定项的系数问题，难度不大。

另外，本题也可以把2x当整体后，用杨辉三角解题8.F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂直，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则C的离心率是（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：B

考点：双曲线的标准方程及其性质、向量的运算.9.过双曲线的左焦点F（﹣c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】综合题；压轴题．【分析】由题设知|EF|=，|PF|=2，|PF′|=a，再由|PF|﹣|PF′|=2a，知2﹣a=2a，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=，∴|EF|=，

∵，∴|PF|=2，|PF'|=a，∵|PF|﹣|PF′|=2a，∴2﹣a=2a，∴，故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答10.过双曲线的左顶点作斜率为1的直线,若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,

且,则双曲线的离心率是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A解析：过双曲线的左顶点(1，0)作斜率为1的直线：y=x－1,若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,

联立方程组代入消元得，∴，x1+x2=2x1x2，又,则B为AC中点，2x1=1+x2，代入解得，∴b2=9，双曲线的离心率e=，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是．参考答案：12.满足条件的所有集合B的个数是______。参考答案：413.设，定义为的导数，即，N，若的内角满足，则的值是

.参考答案：14.直线过抛物线的焦点，且与抛物线的交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是

。 参考答案：15.已知＝2·，＝3·,＝4·,….若＝8·

（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝

.参考答案：16.已知，则 ．参考答案：17.已知命题p：“?x∈[1，2]，使x2﹣a＜0成立”，若￢p是真命题，则实数a的取值范围是___________．参考答案：a≤1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题共l4分)已知函数，函数是函数的导函数．（1）若，求的单调减区间；（2）若对任意且，都有，求实数的取值范围；（3）在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数M，使得对任意x∈[M，0]时|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相应的值．参考答案：【知识点】导数的应用

B12(1);（2）；（3）-3.（1）当时，

（1分）

由解得

…（2分）

∴当时函数的单调减区间为

；

…（3分）

（2）易知

依题意知

=

=

…（5分）

因为，所以，即实数的取值范围是；

…（6分）

（3）易知显然，由（2）知抛物线的对称轴

…（7分）

①当即时，且,解得

…（8分）

此时M取较大的根，即

…（9分）

∵，∴

…（10分）

②当即时，且

令解得

…（11分）

此时M取较小的根，即

==…

（12分）

∵，∴==≥-3当且仅当时取等号

（13分）

由于，所以当时，取得最小值-3

…（14分）【思路点拨】（1）求导数，利用导数小于0，可得函数的单调减区间．（2）先根据用函数的表达式表示出来，再进行化简得由此式即可求得实数的取值范围；（3）本小题可以从的范围入手，考虑与两种情况，结合二次的象与性质，综合运用分类讨论思想与数形结合思想求解．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点．（Ⅰ）若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD．

参考答案：解：因为CD∥平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO=BO，所以BO∥CD又BC∥AD，所以四边形BCDO为平行四边形，则BC=DO，而AD=3BC，故点O的位置满足AO=2OD．（Ⅱ）证：因为侧面PAD⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，且AB⊥交线AD，所以AB⊥平面PAD，则AB⊥PD又PA⊥PD，且PA?平面PAB，AB?平面PAB，AB∩PA=A，所以PD⊥平面PAB，PD?平面PCD，所以：平面PAB⊥平面PCD．略20.在△ABC中，A、B、C为三个内角，．（Ⅰ）若f(B)＝2，求角B；

（Ⅱ）若f(B)－m＜2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：略21.(本题满分18分)已知是定义在上的不恒为0的函数，且对于任意的，都满足.（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）（文科）若，求证：.（3）（理科）若，求数列的前项和.参考答案：(1)令令(2)令令为奇函数(3)(文科)法一：(递推公式法)略法三：(归纳猜想证明法)略(4)(理科)法一：(递推公式法)令则22.(本题满分13分)现有长分别为的钢管各根（每根钢管质地均匀、粗细相同

且附有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,），

再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．(Ⅰ)当时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等}，求；(Ⅱ)当时,若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,求的分