广东省广州市第四十六中学高二数学文联考试题含解析

广东省广州市第四十六中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图所示，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱，且正视图是边长为4的正方形，则此三棱柱的侧视图的面积为（

）A.16

B.48

C.

D.参考答案：D略2.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点

（

）A

1个

B2个

C个

D

4个参考答案：A略3.已知全集U=R，且，,则（

）A．

B．

C．

Ｄ．参考答案：D4.设椭圆M：的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x2＋y2＝4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线y＝x＋m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，)，求△PAB面积的最大值．参考答案：略5.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自已的硬币，若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.复数等于A．1

B．－1

C．

D．参考答案：A略7.某市有高中生30000人，其中女生4000人，为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中女生的数量为（

）A.30

B.25

C.20

D.15参考答案：C略8.正态分布N（1，9）在区间（2，3）和（-1，0）上取值的概率分别为m,n，则（

）A.m>n

B.m<n

C.m=n

D.不确定

参考答案：C略9.已知各项均为正数的等比数列中,,,则(

)A.

B.7

C.6

D.（改编题）参考答案：A10.要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平行移动 B．向右平行移动C．向左平行移动 D．向右平行移动参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】假设将函数y=sin2x的图象平移ρ个单位得到，根据平移后，求出ρ进而得到答案．【解答】解：假设将函数y=sin2x的图象平移ρ个单位得到y=sin2（x+ρ）=sin（2x+2ρ）=∴ρ=﹣∴应向右平移个单位故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①若，则；②若，则；③若，，则；④若，则函数的最大值是；⑤若，则.其中正确的命题序号是_________参考答案：①④⑤12.若A(－3，y0)是直线l：x－y－a＝0(a<0)上的点，直线l与圆C：x2＋y2－2x＋4y－5＝0相交于M，N两点。若△MCN为等边三角形，过点A作圆C的切线，切点为P，则|AP|＝

。参考答案：13.一个棱锥的全面积和底面积的比是m，且各侧面与底面所成的角相等，则侧面与底面所成的角是

。参考答案：arccos14.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且，，，则此三棱锥外接球的表面积为_____参考答案：16π【分析】以，，为棱构造一个长方体，则长方体外接球即为三棱锥P-ABC的外接球，则所求外接球半径即为长方体体对角线的一半，利用勾股定理求解得到半径，代入球的表面积公式求得结果.【详解】如图所示，，，两两互相垂直以，，为棱构造一个长方体则这个长方体的外接球即为三棱锥P-ABC的外接球长方体外接球半径R为其体对角线长的一半此三棱锥外接球的表面积：本题正确结果：16π【点睛】本题考查多面体外接球的表面积求解问题，关键是能够根据两两互相垂直的关系构造出长方体，将问题转变为求解长方体外接球的问题.15.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则

.参考答案：

16.已知为正实数，且，则的最小值是__________.参考答案：略17.函数则的解集为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0)，求椭圆的标准方程。参考答案：

解：(1)若椭圆的焦点在x轴上，设方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆过点A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程为＋y2＝1.若椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆过点A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程为＋＝1.综上所述，椭圆方程为＋y2＝1或＋＝1.

19.已知的顶点，BC边所在的直线方程为x－4y－2=0，边所在直线的方程为,AB边的中点坐标为E.（1）求的顶点、的坐标；（2）过点F的直线分别交轴、轴的负半轴于M,N两点，当最小时，求直线的方程.参考答案：解:（1）因为BC边所在的直线方程为x-4y-2=0，边所在直线的方程为,所以，，又因为AB边的中点坐标为E.所以.（2）设直线的方程为,

令,则令,则

,当且仅当，即k=±1时等号成立，但k<0,故直线的方程为：x+y+3=0；略20.（12分）已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数.参考答案：设的展开式的通项为.………………6分若它为常数项,则,代入上式.即常数项是27，从而可得中n=7，…10分同理由二项展开式的通项公式知，含的项是第4项，其二项式系数是35.…………12分21.已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点．（Ⅰ）求三棱锥E﹣ACB1的体积；（Ⅱ）证明：B1E∥平面ACF；（Ⅲ）证明：平面B1GD⊥平面B1DC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由题意知，AD∥EC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，得到AE=DC，得到∠AEC=120°，首先求出△AEC的面积，进一步求出高B1G，利用体积公式可求；（Ⅱ）连接ED交AC于O，连接OF，利用AEDC为菱形，且F为B1D的中点得到FO∥B1E，利用线面平行的判定定理可证；（Ⅲ）证明：连结GD，则DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，判断AE⊥平面B1GD，利用面面垂直的判定定理可证．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，AD∥EC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，∴AE=DC=a，∴△ABE为等边三角形，∴∠AEC=120°，∴…（1分）连结B1G，则B1G⊥AE，又平面B1AE⊥平面AECD交线AE，∴B1G⊥平面AECD且…（2分）∴…（4分）（Ⅱ）证明：连接ED交AC于O，连接OF，∵AEDC为菱形，且F为B1D的中点，∴FO∥B1E，…（6分）又B1E?面ACF，FO?平面ACF，∴B1E∥平面ACF

…（8分）（Ⅲ）证明：连结GD，则DG⊥AE，又B1G⊥AE，B1G∩GD=G，∴AE⊥平面B1GD．…（10分）又AE∥DC，∴DC⊥平面B1GD，又DC?平面B1DC∴平面B1GD⊥平面B1DC．…（12分）【点评】本题考查了三棱锥的体积公式的运用以及线面平行、面面垂直的判定定理的运用．22.（本小题满分12分）已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点。（1）

求抛物线的方程和椭圆方程；（2）

假设椭圆的另一个焦点是F2，经过F2的直线与抛物线交于P，Q两点，且满足，求m的取值范围。参考答案：解：（1）由题意可设抛物线方程为，把M点代入方程得：抛物线方程为………………..2分所以F1（1，0），且经过点M，故设椭圆方程为，联立方程得

解得，故椭圆方程为………………..6分（2）易知F