湖北省武汉市武昌区-八年级(上)月考数学试卷(10月份)-

第=page1515页，共=sectionpages1616页第=page1616页，共=sectionpages1616页八年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列图形具有稳定性的是（）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3 B.4，5，10 C.8，15，20 D.5，8，15如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（）A.100∘

B.120∘

C.135∘

D.150∘

已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A.21 B.16 C.27 D.21或27下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等

C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）

A. B. C. D.如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管（）根．A.2 B.4 C.5 D.无数如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在射线DB、DC、BC上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=（）A.30∘

B.35∘

C.15∘

D.25∘

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D．若AC=9，AB=15，且S△ABC=54，则△ABD的面积是（）A.1053 B.1354 C.45 D.35二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=______．已知AD是△ABC的一条中线，AB=9，AC=7，则AD的取值范围是______．如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是______．（填全等三角形的一种判定方法）

如图，AD是△ABC的高，∠BAD=40°，∠CAD=65°．若AB=5，BD=3，则BC的长为______．

如图，已知点A（-4，4），一个以A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别交x轴正半轴，y轴负半轴于E、F，连接EF．当△AEF是直角三角形时，点E的坐标是______

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）一个正多边形每个内角比外角多90°，求这个正多边形所有对角线的条数．

如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．

如图所示，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C．

求证：AE=CF．

如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：

（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．

求证：（1）EC=BF；

（2）EC⊥BF；

（3）连接AM，求证：AM平分∠EMF．

C点的坐标为（4，4），A为y轴负半轴上一动点，连CA，CB⊥CA交x轴于B．

（1）求OB-OA的值；

（2）E在x轴正半轴上，D在y轴负半轴上，∠DCE=45°，转动∠DCE，求线段BE、DE和AD之间的数量关系．

在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0），且a、b满足：a2+b2-4a+4b+8=0，点D为x正半轴上一动点

（1）求A、B两点的坐标；

（2）如图，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD的平行线交y轴于点H，且∠AFH=45°，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明；

（3）以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA=30°，直接写出∠DAO的度数______

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：具有稳定性的图形是三角形．

故选：A．

根据三角形具有稳定性解答．

本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．2.【答案】C

【解析】解：由1、2、3，可得1+2=3，故不能组成三角形；

由4、5、10，可得4+5＜10，故不能组成三角形；

由8、15、20，可得8+15＜20，故能组成三角形；

由5、8、13，可得5+8=13，故不能组成三角形；

故选：C．

三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】C

【解析】解：∠ADE=45°+90°=135°，

故选：C．

根据三角形的外角的性质和三角形是内角和即可得到结论．

本题考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．4.【答案】C

【解析】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，11，5+5=10＜11，三边关系不成立，

当等腰三角形的腰为11时，三边为5，11，11，三边关系成立，周长为5+11+11=27．

故选：C．

根据腰为5或11，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．

本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．5.【答案】C

【解析】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；

B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；

C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；

D、所有的等边三角形全等，说法错误；

故选：C．

根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．

此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．6.【答案】B

【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．

故选：B．

本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．

本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．7.【答案】B

【解析】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；

B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；

C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；

D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．

故选：B．

根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．8.【答案】C

【解析】解：如图所示，∠AOB=15°，

∵OE=FE，

∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，

∵EF=GF，所以∠EGF=30°

∴∠GFH=15°+30°=45°

∵GH=GF

∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°

∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，

∵QH=QM，

∴∠QMH=75°，∠HQM=180-75°-75°=30°，

故∠OQM=60°+30°=90°，不能再添加了．

故选：C．

因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的∠0BQ的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数．

根据等腰三角形的性质求出各相等的角，然后根据三角形内角和外角的关系解答．9.【答案】C

【解析】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，

∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，

∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，

∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，

∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，

∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，

∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，

∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，

∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，

∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，

∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，

即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，

∴2∠F=∠E，

∴∠F=∠E=×30°=15°．

故选：C．

先由BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，则根据平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，两式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根据三角形内角和定理可计算出∠E=30°；再由BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根据三角形外角性质得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代换得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再进行等量代换可得到∠F=∠E．

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．10.【答案】B

【解析】解：在Rt△ACB中，BC===12，

作DH⊥AB于H，如图，设DH=x，则BD=9-x，

由作法得AD为∠BAC的平分线，

∴CD=DH=x，

在Rt△ADC与Rt△ADH中，，

∴△ADC≌△ADH，（HL），

∴AH=AC=9，

∴BH=15-9=6，

在Rt△BDH中，62+x2=（12-x）2，解得x=，

∴△ABD的面积=AB•DH=×15=．

故选：B．

先利用勾股定理计算出BC=12，作DH⊥AB于H，如图，设DH=x，则BD=12-x，利用作法得AD为∠BAC的平分线，则根据角平分线的性质得CD=DH=x，接着证明△ADC≌△ADH得到AH=AC=9，所以BH=6，然后在Rt△BDH中利用勾股定理得到62+x2=（12-x）2，最后解方程求出x，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了勾股定理．11.【答案】6

【解析】解：由题意得：180（n-2）=360×2，

解得：n=6，

故答案为：6；

根据多边形内角和公式：（n-2）•180（n≥3且n为整数）结合题意可列出方程180（n-2）=360×2，再解即可．

此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．12.【答案】1＜AD＜8

【解析】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．

∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，

∴△ABD≌△ECD，（SAS），

∴CE=AB．

在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，

即2＜2AD＜16，

∴1＜AD＜8．

故答案为：1＜AD＜8．

根据题意画出图形，延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．

本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．13.【答案】SSS

【解析】解：在△OPC与△OPD中，

∵，

∴△OPC≌△OPD（SSS），

∴OP是∠AOB的平分线．

故答案为：SSS．

根据作法可知OC=OD，PC=PD，OP=OP，故可得出△OPC≌△OPD，进而可得出结论．

本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．14.【答案】11

【解析】解：在DC上截取DE=BD=3，连接AE，

∴AE=AB=5，

∴∠EAD=∠BAD=40°，

∵∠CAD=65°，

∴∠CAE=25°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠C=25°，

∴∠CAE=∠C，

∴CE=AE=5，

∴BC=BD+DE+CE=5+6=11，

故答案为：11．

在DC上截取DE=BD=3，连接AE，得到AE=AB=5，求得CE=AE=5，于是得到结论．

本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】（8，0）或（4，0）

【解析】解：①如图所示：当∠AFE=90°，

∴∠AFD+∠OFE=90°，

∵∠OEF+∠OFE=90°，

∴∠AFD=∠OEF

∵∠AFE=90°，∠EAF=45°，

∴∠AEF=45°=∠EAF，

∴AF=EF，

在△ADF和△FOE中，

，

∴△ADF≌△FOE（AAS），

∴FO=AD=4，OE=DF=OD+FO=8，

∴E（8，0）

②当∠AEF=90°时，同①的方法得，OF=8，OE=4，

∴E（4，0），

综上所述，满足条件的点E坐标为（8，0）或（4，0）

当∠AFE=90°，可证明△ADF≌△FOE，则FO=AD=4，OE=DF=OD+FC=8，从而可求得点E坐标，同理当∠AEF=90°时，也可求得点E坐标．

本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．16.【答案】解：设此正多边形为正n边形．

由题意得：(n−2)⋅180n-360n=90，

n=8，

∴此正多边形所有的对角线条数为：n(n−3)2=8×(8−3)2=20．

答：这个正多边形的所有对角线有20条．

【解析】

多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可得一个正多边形的一个外角和一个内角的度数，列方程求出正多边形的边数．然后根据n边形共有条对角线，得出此正多边形的所有对角线的条数．

本题考查正多边形的内角和与外角和及多边形的对角线公式．关键是记住内角和与外角和的公式．17.【答案】证明：∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC与△DEF中，

AB=DEAC=DFBC=EF，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠ABC=∠DEF，

∴AB∥DE．

【解析】

证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．

本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．18.【答案】证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∵点D为BC中点，

∴DB=DC，

∴在△DBE和△DCF中∠B=∠C∠BED=∠CFDDB=DC，

∴△DBE≌DCF（AAS），

∴DE=DF．

【解析】

根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据全等三角形的判定和性质得出DE=DF即可；

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C．19.【答案】证明：∵AB∥CD，

∴∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）；

∴在△ABE和△CDF中，

∠A=∠C(已知)AB=CD(已知)∠B=∠D，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）．

【解析】

通过全等三角形的判定定理ASA判定△ABE≌△CDF，然后由全等三角形的对应边相等推知AE=CF．

本题考查了全等三角形的判定与性质．SSS、SAS、ASA、AAS、HL均为判定三角形全等的定理．20.【答案】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE=DC，

在Rt△CDF和Rt△EDB中，

BD=DFDC=DE，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．

∴CF=EB；

（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴CD=DE．

在Rt△ADC与Rt△ADE中，

CD=DEAD=AD，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），

∴AC=AE，

∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．

【解析】

（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB；

（2）利用角平分线性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．

本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE，是解答本题的关键．21.【答案】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠BAE=∠CAF=90°，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，

即∠EAC=∠BAF，

在△ABF和△AEC中，

∵AE=AB∠EAC=∠BAFAF=AC，

∴△ABF≌△AEC（SAS），

∴EC=BF；

（2）根据（1），△ABF≌△AEC，

∴∠AEC=∠ABF，

∵AE⊥AB，

∴∠BAE=90°，

∴∠AEC+∠ADE=90°，

∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），

∴∠ABF+∠BDM=90°，

在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，

所以EC⊥BF．

（3）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．如图：

∵△EAC≌△BAF，

∴AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．

∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，

∴AM平分∠EMF．

【解析】

（1）先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF，设AB、CE相交于点D，根据∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°，再根据三角形内角和定理推出∠BMD=90°，从而得证．

（3）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≌△BAF，推出AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．由AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平分∠EMF；

本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC=∠BAF是证明的关键，也是解答本题的难点．22.【答案】解：（1）如图1，过C作CQ⊥y轴于Q，过C作CP⊥OB于P，

∵C（4，4），

∴CQ=CP=OQ=OP=4，

∵AC⊥BC，

∴∠ACB=∠ACP+∠BCP=∠BCP+∠PBC=90°，

∴∠ACP=∠PBC，

∵OA∥PC，

∴∠CAQ=∠ACP=∠PBC，

∵∠CPB=∠CQA=90°，

∴△CQA≌△CPB（AAS），

∴PB=AQ，

∴OB-OA=OP+PB-OA=OP+AQ-OA=OP+OQ=8；

（2）DE=AD+BE，理由是：

如图2，过C作CM⊥CD，交x轴于M，

∵AC⊥BC，

∴∠ACD=∠BCM，

由（1）知：△CQA≌△CPB，

∴AC=BC，∠CAQ=∠PBC，

∴∠DAC=∠MBC，

∴△CAD≌△CBM（ASA），

∴BM=AD，CD=CM，

∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，

∴