广东省惠州市蓝田民族中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

广东省惠州市蓝田民族中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.非零向量满足;,则与夹角的大小为（

）A.135°

B．120°

C.60°

D．45°参考答案：A因为，即，因为，可得，整理可得，所以有，设与的夹角为，则有，又因为，所以，故选A.

2.函数的图象大致是（

）参考答案：D3.已知集合，．若，则实数的值是(

)A．

B．

C．或

D．或或参考答案：C4.已知为等差数列，若，则的值为（

） A． B． C． D．参考答案：D略5.在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为A.①②③

B.①③④

C.②④

D.①③参考答案：A：由是偶函数可知，最小正周期为，即①正确；y=|cosx|的最小正周期也是p，即②也正确；最小正周期为,即③正确；的最小正周期为,即④不正确.即正确答案为①②③，选A6.设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，则f=(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令x=﹣3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函数是以6为周期的函数，结合已知可求函数值．解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定义在R上的偶函数令x=﹣3可得f（3）=f（﹣3）+2f（3）且f（﹣3）=f（3）∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x），即函数是以6为周期的函数∵f（0）=3∴f=f（0）=3故选：C．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，体现了转化的数学思想．8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为(

)A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣15参考答案：C【考点】循环结构；选择结构．【专题】计算题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环判断i是否为奇数求出S的值，并输出最后的S值．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：

是否继续循环

i

S

循环前

1

0

第一圈

是

2﹣1

第二圈

是

3

3第三圈

是

4﹣6第四圈

是

5

10第五圈

否故最后输出的S值为10故选C．【点评】根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是从流程图中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，选择恰当的数学模型解答．9.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是（）A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得此程序框图的功能是计算并输出S=+的值，结合选项，只有当S的值为0.7时，n不是正整数，由此得解．【解答】解：模拟执行程序，可得此程序框图执行的是输入一个正整数n，求+的值S，并输出S，由于S=+=1+…+﹣=1﹣=，令S=0.7，解得n=，不是正整数，而n分别输入2，3，8时，可分别输出0.75，0.8，0.9．故选：A．【点评】本题主要考查了直到型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能，属于基础题．10.在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝AA1＝1．已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为A．[，1)

B．[，2)

C．[1，)

D．[，)

参考答案：A解：建立直角坐标系，以A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，则F(t1，0，0)(0＜t1＜1)，E(0，1，)，G(，0，1)，D(0，t2，0)(0＜t2＜1)．所以＝(t1，－1，－)，＝(－，t2，－1)．因为GD⊥EF，所以t1＋2t2＝1，由此推出0＜t2＜．又＝(t1，－t2，0)，＝\s\do4(12＝\s\do4(22＝，从而有≤＜1．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知数列，数列的前n项和记为，则_________.参考答案：12.对于函数，现给出四个命题：ks5u①时，为奇函数②的图象关于对称③时，方程有且只有一个实数根④方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为

.参考答案：①②③若，则，为奇函数，所以①正确。由①知，当时，为奇函数图象关于原点对称，的图象由函数向上或向下平移个单位，所以图象关于对称，所以②正确。当时，，当，得，只有一解，所以③正确。取，，由，可得有三个实根，所以④不正确，综上正确命题的序号为①②③。13.的展开式中的系数为10，则实数=

．参考答案：4由二项式定理得，令，则，所以的系数为，所以，．14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

． 参考答案：略15.函数的定义域是

．参考答案：[－3,1]要使函数f（x）有意义，则，即，解得﹣3≤x≤1，故函数的定义域为[﹣3，1]，

16.若两个非零向量满足，则向量与的夹角为__________。参考答案：略17.设的值为．参考答案：80【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由题意可得a3的值即为x6的系数，利用其通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得a3的值即为x6的系数，故在的通项公式中，令r=3，即可求得．故答案为：80．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．（2）当a＞0时，求函数f（x）的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得x2+2x+a＞0在x∈[1，+∞）恒成立，即有﹣a＜x2+2x的最小值，运用二次函数的单调性，即可得到最小值，进而得到a的范围；（2）求得f（x）的导数，讨论0＜a＜1，a≥1，求出单调性，即可得到最小值．【解答】解：（1）对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，即为x2+2x+a＞0在x∈[1，+∞）恒成立，即有﹣a＜x2+2x的最小值，而x2+2x=（x+1）2﹣1在x∈[1，+∞）递增，即有x=1，取得最小值3，则﹣a＜3，解得a＞﹣3：（2）a＞0时，f（x）=x++2的导数为f′（x）=1﹣=，当≥1，即a≥1时，f（x）在[1，）递减，（，+∞）递增，即有x=处取得最小值，且为2+2；当＜1即0＜a＜1时，f（x）在[1，+∞）递增，即有x=1时取得最小值，且为3+a．综上可得，0＜a＜1时，f（x）的最小值为a+3；a≥1时，f（x）的最小值为2+2．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用函数的单调性和分类讨论的思想方法，同时考查不等式恒成立问题的解法，属于中档题．19.(本小题满分14分)数列中，已知，且，（Ⅰ）若成等差数列，求实数的值；（Ⅱ）数列能为等比数列吗？若能，试求出满足的条件；若不能，请说明理由。

参考答案：解.（Ⅰ）……2分因为，所以，得……4分（Ⅱ）因为，所以，得：，故是以为首项，-1为公比的等比数列，……8分所以，得：……10分………………12分为等比数列为常数，易得当且仅当时，为常数。……14分

20.已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足b1＋＋＋……＋＝n（nN*），求的通项公式；（Ⅲ）求数列｛bn｝的前n项和Sn．参考答案：（I），q0，q=2，………………4分（Ⅱ）当b1＋＋＋……＋＝n

①b1＋＋＋……＋＝n-1②①-②得当时，不适合上式………….9分（Ⅲ）令

①

②

①-②得

………………….14分

略21.如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折，得到如图2所示的空间图形（∠ADB为锐角）．（1）求证：BC⊥平面ABD；（2）若BC=2，当三棱锥A﹣BCE的体积为时，求∠ABD的大小．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，即可证明BC⊥平面ABD；（2）求出A到平面BCE的距离，即可求∠ABD的大小．【解答】（1）证明：由题意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；（2）解：由题意，S△BCE==1，设A到平面BCE的距离为h，则=，∴h=∵AD=1，∴sin∠ABD=，∴∠ABD=60°．22.已知圆E：x2+（y﹣）2=经过椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=λ（λ≠0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意把焦点坐标代入圆的方程求出c，再由条件得F1A为圆E的直径求出|AF1|=3，根据勾股定理求出|AF2|，根据椭圆的定义和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入椭圆方程即可；（2）由（1）求出A的坐标，根据向量共线的条件求出直线OA的斜率，设直线l的方程和M、N的坐标，联立直线和椭圆方程消去y，利用韦达定理和弦长公式求出|MN|，由点到直线的距离公式求出点A到直线l的距离，代入三角形的面积公式求出△AMN的面积S的表达式，化简后利用基本不等式求出面积的最大值以及对应的m，代入直线l的方程即可．【解答】解：（1）如图圆E经过椭圆C的左右焦点F1，F2，∴c2+（0﹣）2=，解得c=，…∵F1，E，A三点共线，∴F1A为圆E的直径，则|AF1|=3，∴AF2⊥F1F2，∴=﹣=9﹣8=1，∵2a=|AF