广东省惠州市盐洲镇中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

广东省惠州市盐洲镇中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.使得的展开式中含有常数项的最小的n为()A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用．2.函数与的图像所有交点的横坐标之和为

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知是定义在R上的函数，对于给定的正数，定义函数，若函数对任意的恒有成立，则正数

（

）(A)有最大值2

(B)有最小值2

(C)有最大值4

(D)有最小值4参考答案：

B略4.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（

）

A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：D略5.．已知全集U={l，2，3，4，5，6}，集合A={l，2．4：6}，集合B={l，3，5}，则（

）

A．{l,2,3,4,5,6}

B．{1，2,4,6}

C．{2,4,6}

D．{2,3,4,5,6}参考答案：B，所以，选B.6.若向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：7.2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为(

)A.198 B.268 C.306 D.378参考答案：A【分析】根据题意，分两种情况讨论，①3人中有2名中国记者和1名国外记者，求出不同的提问方式的种数；②3人中有1名中国记者和2名国外记者，求出不同的提问方式的种数，由分类计数原理相加即得答案．【详解】分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有种不同提问方式；若选两个外国媒体一个国内媒体，有种不同提问方式，所以共有种提问方式.故选:A.【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.若对任意的x＞0，不等式x2－2mlnx≥1(m≠0)恒成立，则m的取值范围是（

）A．{1}

B．[1,+∞)

C．[2,+∞)

D．[e,+∞)参考答案：A9.已知奇函数的定义域为，且对任意正数、（），恒有＞0，则一定有（

）A．

B．C．

D．参考答案：D10.若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线扫过A中的那部分区域的面积为（

）A．1

B．

C.

D．参考答案：D在直角坐标系中作出区域A，当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域为下图中的四边形，所以其面积为，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在是增函数，求a的范围是__________________参考答案：略12.不等式对任意实数恒成立,则正实数的取值范围_______.参考答案：13.记直线的倾斜角为，则的值为

.参考答案：∵直线的斜率为2，∴，∴，，∴．

14.设则的大小关系是__________.参考答案：略15.已知向量．若向量，则实数的值是_________;参考答案：-3略16.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是____________参考答案：答案：70株17.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，轴，点M在DP的延长线上，且．当点P在圆上运动时。(I）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。参考答案：设点的坐标为，点的坐标为，则，所以，

①因为在圆上所以②将①代入②，得点的轨迹方程C的方程为．(Ⅱ）由题意知，．当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为此时，当时，同理可得；当时，设切线的方程为由得③设A、B两点的坐标分别为，则由③得：．又由l与圆相切，得即

所以因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应的的坐标为或者．19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AC⊥BB1；（Ⅱ）若AB＝AC＝A1B＝2，在棱B1C1上确定一点P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值为．参考答案：（Ⅰ）在三棱柱中，因为，平面，所以平面平面，………………（2分）因为平面平面，，所以平面，所以.…………………（4分）设平面的一个法向量为，因为，，即所以令得，…………………（10分）而平面的一个法向量是，则，解得，即P为棱的中点，其坐标为.……………………（12分）20.已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）当时，，当时，不等式等价于，解得，∴；当时，不等式等价于，解得，∴；当时，不等式等价于，解得，∴，综上所述，原不等式的解集为．（2）由，得，而，（当且仅当时等号成立，）由题可知，，即，解得实数的取值范围是．

21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求角A：（2）已知求b+c的值.参考答案：略22.某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量频数①假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润（