广东省惠州市新墟中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省惠州市新墟中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（

）A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]参考答案：C2.定义行列式运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得函数的表达式是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.下列命题中的假命题是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：C略4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．60﹣12π B．60﹣6π C．72﹣12π D．72﹣6π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，结合图中数据求出组合体的体积．【解答】解：根据三视图知：该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为3；所以该组合体的体积为：V=×（4+8）×4×3﹣π×22×3=72﹣6π．故选：D．5.数列是公差为负数的等差数列，若，且，它的前项和为，则使的n的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用条件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出结论．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故选D．7.袋中共有7个大小相同的球，其中3个红球、2个白球、2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B8.过双曲线上任意点作双曲线的切线，交双曲线两条渐近线分别交于两点，若为坐标原点，则的面积为(

)A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D9.定义“有增有减”数列如下：，满足，且，满足.已知“有增有减”数列共4项，若，且，则数列共有（

）A．64个

B．57个

C.56个

D．54个参考答案：D10.在复平面内，复数的对应点位于（

）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：B,，对应的点的坐标为，所以在第二象限，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若||=2，||=1，且∠BAD=60°，则?=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过图形，分别表示，然后进行向量数量积的运算即可．【解答】解：由题意不难求得，则===故答案为：．12.（5分）i是虚数单位，复数=．参考答案：2﹣i略13.如图所示的算法流程图中,若则的值等于

.参考答案：914.如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，AB=2,AA=4，则该几何体的表面积为_______。参考答案：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，底面边长为2，高是4.所以该三棱柱的表面积为。15.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数

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.参考答案：－117.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图4所示．

(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．参考答案：(1)0.0044(2)70略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1：（a＞0，t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：（ρ∈R）．（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）若直线C3的方程为，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若△OMN的面积为，求a的值．参考答案：（1）消去参数t得到C1的普通方程：（x－a）2＋y2＝a2．C1是以（a，0）为圆心，a为半径的圆．将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ带入C1的普通方程，得到C1的极坐标方程ρ＝2acosθ．（2）C3的极坐标方程（ρ∈R），将，代入ρ＝2acosθ，解得，ρ2＝a，贝△OMN的面积为，解得a＝2．19.已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间，（II）根据）若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，得到函数f（x）在区间（0，e]上不单调，并且有，从而求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴（1）当2﹣a≤0即a≥2时f'（x）＜0恒成立．（2）当2﹣a＞0即a＜2时，由f'（x）＜0，得；由f'（x）＞0，得．因此：当a≥2时函数f（x）的单调减区间是（0，+∞）；当a＜2时，函数f（x）的单调减区间是，单调增区间是（II）∵g'（x）=（1﹣x）e1﹣x，∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e]上单调递减，又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2﹣e＞0，∴g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．由（Ⅰ）知当a≥2时函数f（x）在区间（0，e]上单调递减，不合题意，∴a＜2，并且，即①∵x→0时f（x）→+∞，故对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，当且仅当a满足，注意到f（1）=0，故只要f（e）=（2﹣a）（e﹣1）﹣2≥1，即②由①②知，所求的a得取值范围是20.（本小题满分12分）

已知函数，（1）求该函数的最小正周期和最小值；（2）若，求该函数的单调递增区间.参考答案：解：（1）

…………

4分

所以

…………

6分

（2）………

8分令，得到或，

…………

10分与取交集,得到或,所以，当时，函数的.…………

12分略21.(本小题满分13分)已知函数.(1)若函数的定义域和值域均为，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；(3)若在上有零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）。略22.（2015?上海模拟）（文）某民营企业年初用108万元购买一条先进的生产流水线，第一年各种费用支出12万元，以后每年支出都比上一年支出增加6万元，若每年年收入为63万元．（1）问第几年开始总收入超过总支出？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：总盈利最大时，以3万元出售该套流水线；（盈利=收入﹣支出）方案二：年平均盈利最大时，以30万元出售该套流水线．问那种方案合算？参考答案：【考点】：函数最值的应用．【专题】：应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：（1）设第n年开始，盈利为y万元，从而可得y=63n﹣[12n+]﹣108=﹣3n2+54n﹣108；从而令y＞0解得即可．（2）分别计算两种方案的总获利，比较即可．解：（1）设第n年开始，盈利为y万元，则y=63n﹣[12n+]﹣108=﹣3n2+54n﹣108，（n∈N*）；令y＞0得，3n2﹣﹣54n+108＜0，故9﹣3＜n＜9+3，∵n∈N，∴第3年开始盈利．（2）若干年后，