广东省惠州市柏塘中学高二数学文上学期期末试题含解析

广东省惠州市柏塘中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：D2.曲线y=在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则（）A．8

B．12

C.16

D．52参考答案：C由题意得，选C.4.如图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①⑤参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论． 【专题】对应思想；分析法；空间位置关系与距离． 【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案 【解答】解：当截面过旋转轴时， 圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件； 当截面不过旋转轴时， 圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件； 故截面图形可能是（1）（5）， 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，熟练掌握圆锥曲线的定义是解答的关键． 5.已知∥，则的值为（

）A．2

B.

0

C.

D.－2参考答案：B略6.“”是“或”的（

）

A、充要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：D略7.下列是随机变量ξ的分布列x则随机变量ξ的数学期望是

A．0.44

B．0.52

C．1.40

D．条件不足

参考答案：C8.若f(x)＝2cosα－sinx，则f′(α)等于A.－sinα

B.－cosα

C.－2sinα－cosα

D.－3cosα参考答案：B略9.已知集合，，那么集合等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.已知函数，则不等式的解集是（

）A.[－2,1] B.[－1,2]C.(－∞,－1]∪[2,+∞) D.(－∞,－2]∪[1,+∞)参考答案：A【分析】先判断函数的奇偶性，将不等式化为，再由函数的单调得到，求解即可得出结果.【详解】因为函数，所以，因此函数为奇函数，所以化为，又在上恒成立，因此函数恒为增函数，所以，即，解得.故选A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、以及单调性的应用，熟记函数奇偶性的概念以及利用导数研究函数的单调性的方法即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数是

参考答案：2略12.在△ABC中，,,则_________.参考答案：113.直线l过点P0（﹣4，0），它的参数方程为（t为参数）与圆x2+y2=7相交于A，B两点，则弦长|AB|=

．参考答案：2【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．【分析】将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=7，得，由根与系数的关系能求出弦长|AB|．【解答】解：将直线l的参数方程（t为参数）代入圆的方程x2+y2=7，得（﹣4+t）2+（）2=7，整理得，设A和B两点对应的参数分别为t1和t2，由根与系数的关系得t1+t2=4，t1?t2=9．故|AB|=|t2﹣t1|==2．故答案为：2．14.若0<a<1，则不等式的解集是________________。参考答案：15.设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程表示焦点在x轴上的椭圆有

个参考答案：6略16.已知，则________.（用含m的式子表示）参考答案：【分析】通过寻找，与特殊角的关系，利用诱导公式及二倍角公式变形即可。【详解】因为，即，所以，所以，所以，又.【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，意在考查学生分析解决问题的能力。17.某几何体的三视图如右图，则它的体积是___________________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知，，且与夹角为，求（1）；（2）与的夹角参考答案：(2)60°。19.某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：社团泥塑剪纸年画人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人．（I）求三个社团分别抽取了多少同学；（Ⅱ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．参考答案：【考点】分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）设出抽样比，由已知中三个社团中的人数计算出各社团中抽取的人数，结合从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人，可得到抽样比，进而得到三个社团分别抽取了多少同学；（Ⅱ）由（I）中从“剪纸”社团抽取了6名同学，可列举出从中选出2人担任该社团活动监督的职务的基本事件总数，结合“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，可列举出从中选出2人至少有1名女同学的基本事件个数，进而代入古典概型概率计算公式得到答案．【解答】解：（I）设出抽样比为x，则“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：320x，240x，200x∵从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人∴320x﹣240x=2解得x=故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：8人，6人，5人（II）由（I）知，从“剪纸”社团抽取的同学共有6人，其中有两名女生，则从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，共有=15种不同情况；其中至少有1名女同学被选为监督职务的情况有=9种故至少有1名女同学被选为监督职务的概率P==20.函数,的最大值为3,最小值为-5.则

,

参考答案：2,3.21.(本小题满分12分)若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．参考答案：略22.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若对于区间[1,2]上的任意两个实数，且，都有成立，求实数m的最大值．参考答案：（1）见解析（2）.【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性的关系即可解决，（2）根据题意可得f（x2）-x22）＜f（x1）-x12，构造函数，再求导，再分离参数，利用导数求出函数的最值即可．【详解】（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x+m+=，m≥0时，f′（x）＞0，故m≥0时，f（x）在（0，+∞）递增；m＜0时，方程x2+mx+m=0的判别式为：△=m2-4m＞0，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故m＜0时，f（x）在（，+∞）递增，在（0，）递减；（2）由（1）知，当m＞0时，函数f（x）在（0，+∞）递增，又[1，2]∈（0，+∞），故f（x）在[1，2]递增；对任意x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），故f（x2）-f（x1）＞0，由题意得：f（x2）-f（x1）＜，整理得：f（x2）-＜f（x1）-，令F（x）=f（x）-x2=-x2+mx+mlnx，则F（x）在[1，2]递减，故F′（x）=，当