广东省广州市象骏中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

广东省广州市象骏中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(

）A．2－2iB．2+2i

C．－2

D．2参考答案：D2.设A为椭圆=1（a＞b＞0）上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF．若∠ABF∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设左焦点为：N．连接AF，AN，AF，BF，可得：四边形AFNB为矩形．根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a．∠ABF=α，可得∠ANF=α．可得2a=2ccosα+2csinα，e==，根据α的取值范围即可得出．【解答】解：设左焦点为：N．连接AF，AN，AF，BF，可得：四边形AFNB为矩形．根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a．∠ABF=α，则：∠ANF=α．∴2a=2ccosα+2csinα∴e===，α=∠ABF∈[，]，∴∈，∴∈．∴e∈．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．3.椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.如图，正方体中，是棱的中点，是棱的中点，则异面直线与所成的角为A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知函数的定义域是(0.1,100]，则函数的定义域为

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下列四个命题：①若，

②若，③若a>b，c>d，则ac>bd

④若，其中正确命题的个数有

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略7.数列2，5，11，20，32，x，…中的x等于（）A．28 B．32 C．33 D．47参考答案：D【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】观察数列的各项特征，得出每一项与前一项的差的规律是5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，由此求出x的值．【解答】解：由5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，则x﹣32=15，所以x=47．故选：D．8.已知，，则M∩N=（

）A.{1} B.{－1} C.{－1,1} D.{－1,0,1}参考答案：C【分析】分别求得集合，再根据集合交集的运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合，，则集合，故选C．【点睛】本题主要考查了集合的表示，及集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是(

)A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错．故选B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．10.已知f(x)＝sin(x＋)，g(x)＝cos(x－)，则下列结论中不正确的是A．函数y＝f(x)g(x)的最小正周期为π

B．函数y＝f(x)g(x)的最大值为C．函数y＝f(x)g(x)的图象关于点(，0)成中心对称

D．函数y＝f(x)g(x)是奇函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为

．参考答案：12.已知直线被圆截得的弦长为，则该圆的标准方程为

．参考答案：13.一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．参考答案：14.抛物线的焦点到直线的距离是

．参考答案：115.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，则此椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，通过椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等比中项，建立关于a，b，c的等式，求出椭圆的离心率即可．【解答】解：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，∵椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，∴4b2=2a?2c，∴b2=a?c∴b2=a2﹣c2=a?c，由e=，两边同除以a2得：e2+e﹣1=0，解得：e=，由0＜e＜1，∴e=．故答案为：．16.无穷等差数列{an}各项都是正数，Sn是它的前n项和，若a1+a3+a8=a42,则

a5·S4的最大值是______________.参考答案：36略17.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果x是实数，且x＞﹣1，x≠0，n为大于1的自然数，用数学归纳法证明：（1+x）n＞1+nx．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】利用数学归纳法证明：（1）当n=2时，证明不等式成立；（2）假设n=k（k≥2，k∈N*）时命题成立，用上归纳假设，去证明则当n=k+1时，不等式也成立即可．【解答】证明：（1）当n=2时，∵x≠0，∴（1+x）2=1+2x+x2＞1+2x，不等式成立；（2）假设n=k（k≥2）时，不等式成立，即（1+x）k＞1+kx当n=k+1时，左边=（1+x）k+1=（1+x）k（1+x）＞（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x，∴当n=k+1时，不等式成立由（1）（2）可知，不等式成立．19.（10分）直线:y=x-1与抛物线C:y2=2px(p>0)相交于A,B两点,且直线过C的焦点.(Ⅰ)求抛物线C的方程.(Ⅱ)若以AB为直径作圆Q,求圆Q的方程.参考答案：(Ⅰ)∵直线l:y=x-1过C的焦点F(,0),∴0=-1,解得p=2,∴抛物线C的方程为y2=4x.(Ⅱ)联立解方程组消去y得x2-6x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,∴圆Q的圆心Q(,),即Q(3,2),半径r=+=+=4,∴圆Q的方程为(x-3)2+(y-2)2=16.20.已知直线l1：ax+2y+6=0，直线．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2时，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1时，l1不平行l2，∴l1∥l2?，解得a=﹣1．【点评】本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想．属于基础题．21.（本小题满分12分）在正方体中，如图E、F分别是，CD的中点，⑴求证：平面ADE；⑵点到平面ADE的距离．

参考答案：⑴证明：建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），

E（1，1，），F（0，，0），

则＝（0，，－1），＝（1，0，0），

＝（0，1，），

则＝0，

＝0，，.

平面ADE.⑵(0,0,1)，＝（0，，－1）由⑴知平面ADE的一个法向量为所以点到平面ADE的距离=略22.某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：所需原料产品原料A产品

（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）43

参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】先设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=4x+3y，再利用z的几何意义求