广东省佛山市高明第二高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省佛山市高明第二高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，不等式

恒成立，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.（文）等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，则an＝

()A．(－2)n－1

B．－(－2)n－1

C．(－2)n

D．－(－2)n参考答案：A记数列{an}的公比为q，由a5＝－8a2，得a1q4＝－8a1q，即q＝－2.由|a1|＝1，得a1＝±1，当a1＝－1时，a5＝－16<a2＝2，与题意不符，舍去；当a1＝1时，a5＝16>a2＝－2，符合题意，故an＝a1qn－1＝(－2)n－4.已知是实数，则函数的图像可能是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】先求出函数f（x）ex的导函数，利用x=﹣1为函数f（x）ex的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）ex的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0?c=a．法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0?b＞0?f（﹣1）＜0，不矛盾，对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1?b＞2a?f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．故选：D．【点评】本题考查极值点与导函数之间的关系．一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．6.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则为A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)参考答案：C略7.下列五个写法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中错误写法的个数为（

）A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：C8.双曲线中，F2为其右焦点，A1为其左顶点，点B(0，b)在以A1F2为直径的圆上，则此双曲线的离心率为(

)

A．

B．

C.

D．参考答案：D9.为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为A．

B．

C．

D.参考答案：A略10.设，，在中，正数的个数是（

）A．25

B．50

C．75

D．100参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（参数方程与极坐标）已知在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数且），在以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线的极坐标方程为，则曲线与交点的直角坐标为__________．参考答案：（2，2）12.函数（）的反函数是

.参考答案：13.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是

。参考答案：14.二项式的展开式中的常数项为．参考答案：15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式的通项公式即可得出．【解答】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C6r（）6﹣r（﹣）r=（﹣1）rC6r23r﹣12x，令6﹣r=0，解得r=4，∴二项式的展开式中的常数项为（﹣1）4C6420=15故答案为：15．15.已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为

。参考答案：16.对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有

②

③若，，都有成立；

则称函数为理想函数．下面有三个命题：若函数为理想函数，则；函数是理想函数；若函数是理想函数，假定存在，使得，且，则；其中正确的命题是_______．（请填写命题的序号）参考答案：①②③略17.sin34°sin64°+cos34°sin26°的值是

．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：综合题．分析：由46°+26°=90°，利用诱导公式把sin64°变为cos26°，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值．解答： 解：sin34°sin64°+cos34°sin26°=sin34°sin（90°﹣26°）+cos34°sin26°=sin34°cos26°+cos34°sin26°=sin（34°+26°）=sin60°=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）试比较与的大小．参考答案：解：（1）

………………2分

………3分

……………4分

．………………5分

∴函数的最小正周期．………6分（2）由可得：．

………8分∴函数在区间上单调递增．……………10分又，∴．…………12分略19.（本小题满分13分）

已知函数.

（1）求函数图象的对称轴方程；

（2）求的单调增区间.

（3）当时,求函数的最大值，最小值.参考答案：（I）.…3分

令.

∴函数图象的对称轴方程是……5分

（II）

故的单调增区间为…8分

(III),……10分

.……11分

当时,函数的最大值为1,最小值为.…13分

20.（Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范围；（Ⅱ）已知a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，求证：．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】选作题；转化思想；演绎法；不等式．【分析】（Ⅰ）已知x2+y2=1，由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，即可求2x+3y的取值范围；（Ⅱ）由柯西公式[（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1﹣b）+（1﹣c）]2，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，则|2x+3y|，∴﹣≤2x+3y≤．（Ⅱ）证明：由a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，得（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2=3，由柯西公式[（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1﹣b）+（1﹣c）]2得证：18≥（2a﹣b﹣c）2，所以．【点评】本题考查柯西公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.坐标系与参数方程．

在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（Ⅱ）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．

参考答案：略22.（本题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.参考答案：（Ⅰ）已知函数，所