广东省惠州市平海中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省惠州市平海中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，为复数，则（

）A．

B．

C．2

D．1参考答案：D2.设，则a，b，c的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据的单调性可判断出，又，可得的大小关系.【详解】由的单调性可知：又

本题正确选项：【点睛】本题考查与指数函数有关的大小比较问题，关键是利用指数函数单调性来确定所求数字的大致范围，从而可判断出结果.3.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为

（

）

参考答案：B略4.设函数满足：①是偶函数；②在上为增函数。则与的大小关系是（

）A.>

B.<

C.=

D.无法确定参考答案：A5.据报道，德国“伦琴”（ROSAT）卫星将在2011年10月23日某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为，为了研究中学生对这件事情的看法，某中学对此事进行了问卷调查，共收到2000份有效问卷，得到如下结果。对卫星撞地球的态度关注但不担心关注有点担心关注且非常关心不关注人数（人）1000500

300则从收到的2000份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取20份，抽到的关注且非常担心的问卷份数为A．2

B．3

C．5

D．10参考答案：A6.△ABC中，a=，b=3，c=2，则∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由余弦定理cosA=，代入数据，再由特殊角的三角函数值，计算即可得到A．【解答】解：由余弦定理直接得，且A∈（0°，180°），得A=60°，故选C．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．7.设函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：函数的周期性、奇偶性.8.（5分）已知集合M={x|x2﹣3x+2=0}，N={﹣2，﹣1，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1}B．{1，2}C．{﹣2，1}D．{﹣2，﹣1，1，2}参考答案：B【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中方程的解确定出M，找出M与N的交集即可．解：由M中方程变形得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，即M={1，2}，∵N={﹣2，﹣1，1，2}，∴M∩N={1，2}，故选：B．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.已知F1、F2是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在E的渐近线上，且MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，结合直角三角形的勾股定理建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，∴设MF1=m，则MF2=3m，由双曲线的定义得3m﹣m=2a，即2m=2a，得m=a，在直角三角形MF2F1中，9m2﹣m2=4c2，即8m2=4c2，即8a2=4c2，即e=，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线的定义结合直角三角形的勾股定理，结合双曲线离心率的定义是解决本题的关键．10.设非空集合P，Q满足P∩Q=P，则（）A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?P参考答案：B【考点】2I：特称命题．【分析】根据交集运算结果判定集合关系，再结合Venn图判断元素与集合的关系即可．【解答】解：∵P∩Q=P，∴P?Q∴A错误；B正确；C错误；D错误．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，B={x|log2（x﹣2）＜1}，则A∪B=．参考答案：{x|1＜x＜4}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：首先求解指数不等式和对数不等式化简集合A和集合B，然后根据并集的概念取两个集合的并集．解答：解析：由，得：，所以1＜x＜3，所以，再由0＜x﹣2＜2，得2＜x＜4，所以B={x|log2（x﹣2）＜1}={x|2＜x＜4}，所以A∪B={x|1＜x＜3}∪{x|2＜x＜4}={x|1＜x＜4}．故答案为{x|1＜x＜4}．点评：本题考查了并集及其运算，解答此题的关键是指数不等式和对数不等式的求解，求并集问题属基础题．12.若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是________．参考答案：略13.若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是

．参考答案：x614.在平行四边形ABCD中，｜｜＝4，∠BAD＝60°,E为CD的中点，若·＝4，则｜｜______________．参考答案：615.给出下列命题：①在锐角；②函数图象关于点对称；③在，则必为等边三角形；④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点.其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）.

参考答案：略16.已知数列的递推公式，则

；数列中第8个5是该数列的第

项参考答案：28,640.17.计算：=．参考答案：8考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：把要计算的代数式中的指数式变分数指数幂为根式，把对数式的真数的指数拿到对数符号前面，运用换底公式化简．解答：解：=．故答案为8．点评：本题考查了对数的运算性质，对数式logab与logba互为倒数，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，（1）求数列的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前项和参考答案：解：（1）由，得…………（2分）相减得：，即，则……（5分）∵当时，，∴…………（6分）

∴数列是等比数列，∴…………（7分）

（2）∵，∴…………（8分）由题意，而

设，∴，∴，得或（舍去）…………（13分）故……………(14分)略19.（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，AD=AB=1，AC交BD于O点．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）当点A在平面PBD内的射影G恰好是△PBD的重心时，求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【分析】第（1）问，要证平面PBD⊥平面PAC，只需证平面PBD经过平面PAC的一条垂线，观察可看出应选直线BD作为平面PAC的垂线，由PA垂直于底面可得PA垂直于BD，再根据底面ABCD中已知条件借助三角形全等可证AC垂直AC，则第一问可证；第（2）问，先确定P点位置，利用几何法不容易分析，因此考虑建立空间直角坐标系，将之转化为坐标计算问题，通过解方程求出P点坐标，然后再利用向量法求二面角的大小．【解答】解：（Ⅰ）依题意Rt△ABC≌Rt△ADC，∠BAC=∠DAC，△ABO≌△ADO，∴AC⊥BD．而PA⊥平面ABCD，PA⊥BD，又PA∩AC=A，所以BD⊥面PAC，又BD?面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．（Ⅱ）过A作AD的垂线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示坐标系，则B，D（0，1，0），C，设P（0，0，λ），所以G，，由AG⊥PB得，=0，解得，所以．∴P点坐标为，面PBD的一个法向量为，设面PCD的一个法向量为=∴，∴，cos＜＞==，所以二面角B﹣PD﹣C的余弦值为．【点评】当二面角的平面角不好找或者不好求时，可以采用向量法，一般是先求出两个半平面的法向量，然后将二面角的大小转化为它们法向量之间的夹角，要注意结合图形判断二面角是钝角或是锐角，从而确定最终的结果．20.随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取1000人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

30岁以下30岁或30岁以上总计认为某电子产品对生活有益400300700认为某电子产品对生活无益100200300总计5005001000（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为电子产品的态度与年龄有关系？（2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动，奖金额以及发放的概率如下：奖金额0元（谢谢支持）10元20元概率0.50.40.1现在甲、乙两人参与了抽奖活动，记两人获得的奖金总金额为Y，求Y的分布列和数学期望.参与公式：临界值表：参考答案：（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为对电子产品的态度与年龄有关系.（2）的可能取值为，，，，，，，，，，.

21.（本题满分10分）已知函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）原不等式等价于或…………3分解，得即不等式的解集为

………………5分（Ⅱ）

………………8分

。

………………10分22.(11分)

随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1．1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注。已知2006年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2006年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1％的比率增长，而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式：Tn=228a(1.012n-1)．

(1)求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式；

(2)比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系；

(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20％，并说明理由