广东省惠州市市国营潼华侨农场中学2021年高二数学理测试题含解析

广东省惠州市市国营潼华侨农场中学2021年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6参考答案：D【考点】分层抽样方法．【分析】先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．【解答】解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选D．【点评】本题主要考查分层抽样方法．2.下面的四个不等式：①；②；③

；④.其中不成立的有（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A3.曲线在点处的切线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.直线l过抛物线的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（

）A. B.2 C. D.参考答案：C抛物线的焦点为，直线与抛物线的交点为，因此．

5.设，则的虚部是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得，进而可得的虚部.【详解】∵，∴，∴的虚部是，故选B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，共轭复数的概念，属于基础题．6.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是

A．

三棱柱

B.圆柱

C

.圆锥

D.球体参考答案：C7.下列结论中正确的是（）A．a＞b?a﹣c＜b﹣c B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b＞0? D．a＞b?ac2＞bc2参考答案：C【考点】不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：A．a＞b?a﹣c＞b﹣c，因此A不成立．B．取a=﹣1，b=﹣2时不成立．C．由a＞b＞0，则，即＞，成立．D．c=0时不成立．综上可得：只有C成立．故选：C．8.若二次函数f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域为[0，+∞），则+的最小值为（）A．3 B． C．5 D．7参考答案：A【考点】二次函数的性质；基本不等式．【分析】先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．【解答】解：若二次函数f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域为[0，+∞），则c＞0，△=16﹣4ac=0，即ac=4，则+≥2×=3，当且仅当=时取等号，则+的最小值是3，故选：A．9.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（

）A、0.1588

B、0.1587

C、0.1586

D0.1585参考答案：B略10.设全集，，则

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=arcsin(2–|x|)的定义域是

。参考答案：[–，–1]∪[1，]12.与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹方程为

参考答案：13.已知平面内有一条线段,,动点满足的中点,则p点的轨迹方程____________参考答案：14.已知矩阵A=，B=，C=，且A+B=C，则x+y的值为

．参考答案：6【考点】二阶行列式与逆矩阵．【分析】由题意，，求出x，y，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∴x=5，y=1，∴x+y=6．故答案为6．15.若一条抛物线以原点为顶点，准线为，则此抛物线的方程为

参考答案：

;16.已知函数f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】转化方程为函数，通过求解函数的最值，转化求解m的范围即可．【解答】解：函数f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，即函数f（x）=2lnx﹣x2，与y=﹣m在内有两个不相同的交点，f′（x）=﹣2x，令﹣2x=0可得x=±1，当x∈[，1）时f′（x）＞0，函数是增函数，当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，函数是减函数，函数的最大值为：f（1）=﹣1，f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2．函数的最小值为：2﹣e2．方程f（x）+m=0在内有两个不等的实根，只需：﹣2﹣，解得m∈．故答案为：．17.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为cm2．参考答案：2考点：由三视图求面积、体积．专题：作图题；综合题．分析：根据题意，画出图形，结合题目所给数据，求出正视图的三边的长，可求其面积．解答：解：这个正四面体的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正视图是和几何体如图，则正视图BD=2，DO=BO=，∴S△BOD=，故答案为：2．点评：本题考查由三视图求面积，考查空间想象能力逻辑思维能力，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求的单调区间．参考答案：解：⑴函数的定义域为，

1

当时，恒成立，故在上递增；2

当时，令或，所以的增区间为，

减区间为略19.(本题满分12分)已知三点（1）求以为焦点且过点的椭圆的标准方程；（2）设点关于直线的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。参考答案：（1）椭圆的焦点为，

即（2）点关于直线的对称点分别为，，所以双曲线的方程为略20.（13分）某数学教师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位数；（Ⅱ）因儿子的身高与父亲的身高有关，试用线性回归分析的方法预测该教师的孙子的身高.参考公式：回归直线的方程，其中参考答案：21.已知复数满足:

（1）求并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数参考答案：解：（1）设，则，，解得，

…ks5u……………5分其在复平面上对应的点的坐标为.

………………6分（2）由（1）知，

……………………10分所求共轭复数为.

………12分

略22.设命题p：方程表示双曲线；命题q：斜率为k的直线l过定点P（﹣2，1），且与抛物线y2=4x有两个不同的公共点．若p∧q是真命题，求k的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时，k的取值范围，再利用p∧q为真命