广东省惠州市东江中学高三数学理期末试题含解析

广东省惠州市东江中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点P是双曲线与圆在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B点到原点的距离为，又因为在中，，所以是直角三角形，即.由双曲线定义知，又因为，所以.在中，由勾股定理得，解得.故选A.

2.已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数C．的最小正周期为，且在上为单调递增函数D．的最小正周期为，且在上为单调递减函数参考答案：C略3.已知函数的部分图象如图所示，则f（0）＝A、1B、C、2D、参考答案：Af(x)的最小正周期，故．由得，由图可知A＝2．故函数f(x)的解析式为．所以．故选A．4.设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于（

）A

B

C

D参考答案：D略5.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1,a3,2a2成等差数列，则=A.1+

B.1-

C.3+2

D.3-2参考答案：C7.已知函数若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（

）A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]参考答案：C8.非零向量，若点B关于所在直线的对称点为，则向量为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：答案:A9.直线与曲线相切于点，则的值为(

)A． B． C．

D．参考答案：C10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．3024 B．1007 C．2015 D．2016参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+（2016+1）=6+…+6=6×=3024；所以该程序运行后输出的S值是3024．故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题的关键是模拟程序运行的过程，得出程序运行后输出的算式的特征，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数在处取极值，则=_________.参考答案：2略12.二项式展开式中的系数为__________(用数字作答)参考答案：60

13.函数是定义在R上的奇函数，且，则_________.参考答案：014.已知等比数列的公比为正数，且，，则

。参考答案：115.如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：①；②函数在上为减函数；③任意，都有；其中所有正确结论的序号是________．参考答案：①③.考点：函数性质的运用.16.（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系内，已知曲线C1的方程

为，以极点为原点，极轴方向为正

半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数

方程为(为参数)．设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的两条切线，则这两条切线所成角余弦的最小值是_______．参考答案：【知识点】参数方程

N3解析：曲线的一般方程为：即，圆心为半径为1，曲线的一般方程为：点到直线的距离是：则这两条切线所成角余弦的最小值是【思路点拨】根据参数方程可求出一般方程，再根据直线与圆的关系可求出结果.17.从圆内任取一点，则到直线的距离小于的概率是

．参考答案：考点：几何概型的计算公式及运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二次函数满足，且.(1）求的解析式；(2）在区间上，图象恒在直线上方，试确定实数取值范围.参考答案：（1）由，可设故由题意得，，解得；故(2）由题意得，

即对恒成立设，则问题可转化为又在上递减，故，故

19.已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．参考答案：因为，

………5分所以．

………10分20.(本小题满分13分)如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，D是AC的中点．

(I)求证：B1C//平面A1BD；

(II)求证：平面A1BD平面C1BD：

(III)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．

参考答案：(I)见解析；(II)见解析；(III)

21.（本小题满分12分）

已知过点的直线与抛物线交于A，B两点，且，其中O为坐标原点．

(1)求p的值；

(2)若圆与直线相交于以C，D(A，C两点均在第一象银)，且线段AC，CD，DB长构成等差数列，求直线的方程．参考答案：【知识点】直线与抛物线

H8(1)(2)解析：(1)设，直线L的方程为，由消去x得，所以，(2)由（1）知，所以，成等差数列，，又CD为圆的直径，所以L的方程为【思路点拨】由直线与抛物线的方程联立，再结合条件可求出p的值，再根据条件可求出直线方程.22.（12分）数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（I）由Sn=2an﹣a1，利用递推可得：an=2an﹣1．由a1，a2+1，a3成等差数列，2（a2+1）=a1+a3，代入解出即可．（II）an+1=2n+1，可得Sn，bn=，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）由Sn=2an﹣a1，当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣a1，∴an=2an﹣2an﹣1，化为an=2an﹣1．由a1，a2+1，a3成等差数列．∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1+4a1，解得a1=2