广东省广州市造船厂中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省广州市造船厂中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x＜，则函数y=4x﹣2+的最大值是（）A．2 B．3 C．1 D．参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】将函数y=4x﹣2+变形为y=3﹣[（5﹣4x）+]，再利用基本不等式求解．【解答】解：∵x＜，∴4x﹣5＜0，∴y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=3﹣[（5﹣4x）+]≤3﹣2=3﹣2=1，当且仅当5﹣4x=，即x=1时取等号．故选：C．【点评】本题考查基本不等式的应用：求最值．创造基本不等式适用的形式是本解法的关键．基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．2.“”是“”成立的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A3.若，且，则有

（

）A．最大值

B．最小值

C．最小值

D．最小值

参考答案：D略4.直线l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，则m的值为(

)A．－4

B．0

C．3

D．－4或3.参考答案：D略5.已知x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，由得A（1，0），当直线z=2x﹣y过点A（1，0）时，z最大值是2，故选：C．6.函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略7.下列不等式成立的是（）A．1.22＞1.23 B．1.2﹣3＜1.2﹣2C．log1.22＞log1.23 D．log0.22＜log0.23参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断即可．【解答】解：函数y=ax，a＞1时，函数是增函数，∴1.22＞1.23不正确；1.2﹣3＜1.2﹣2正确；函数y=log1.2x，是增函数，∴log1.22＞log1.23不正确；函数y=log0.2x是减函数，∴log0.22＜log0.23不正确；故选：B．【点评】本题考查指数函数以及对数函数的单调性的应用，考查基本知识的应用．8.已知命题，则为A．

B．C．

D．参考答案：D分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。详解：，故选C

9.函数的单调递增区间是（

）

参考答案：D10.若实数a、b满足，则的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标是

▲

．参考答案：12.双曲线的离心率为________________.参考答案：略13.在平面直角坐标系xOy中，若右顶点，则常数a的值为

.参考答案：3直线的普通方程为y＝x－a.椭圆的标准方程为＝1，右顶点为(3，0)，所以点(3，0)在直线y＝x－a上，代入解得a＝3.14.设Sn为数列{an}的前n项之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由于不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，利用等差数列的前n项和公式可得+，当a1≠0时，化为λ≤，利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，，∴+，当a1≠0时，化为+1=，当=﹣时，上式等号成立．∴．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．15.车间有11名工人,其中5名男工是钳工,4名女工是车工,另外2名老师傅即能当车工,又能当钳工,现在要在这11名工人里选派4名钳工、4名车工修理一台机床,问有多少种选派方法?参考答案：10,45/4略16.复数（其中i为虚数单位），化简后z=．参考答案：1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数分母实数化即可．【解答】解：复数===1+i，（i为虚数单位）．故答案为：1+i．【点评】本题考查了复数代数形式的运算问题，是基础题．17.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数，则它的对称中心为______；并计算=______．参考答案：

4034.【详解】分析：求出，再求得的解，可得的对称中心，利用对称性可计算和．详解：，，由得，又，∴对称中心为，从而，∴．故答案为，4034．点睛：本题考查新定义，考查阅读理解能力、考查分析问题与解决问题的能力．解题中新定义“拐点：实质是示二阶导数的零点，由拐点是对称中心得题中求和可用配对法或倒序相加法求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分8分）在函数列中，,.

(Ⅰ)求；

（II）试猜想的解析式，并用数学归纳法证明.参考答案：解：（Ⅰ），.

3分（Ⅱ）猜想.

……4分

下面用数学归纳法证明：①＝1,2,3时，上面已证，猜想正确；②设＝(≥2)时，则即＝时，猜想也正确．∴猜想成立

…8分略19.（本小题12分）已知命题P：不等式x2＋kx＋130对于一切x?R恒成立，命题q：已知方程有两个大于1的实数根，若p且q为真，p或q为假。求实数k的取值范围。参考答案：当p为真命题时，

所以，当q为真命题时：令，方程有两个大于1的实数根所以其充要条件为要使p且q为真，p或q为假，则p真q假；或者是p假q真当p真q假时，当p假q真时，综上：

12分20.（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1列出方程即可求出a的值；（Ⅱ）利用表中数据计算数学成绩在[50，90）内的人数，再求在[50，90）之外的人数．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10×（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005，所以图中a的值为0.005；（Ⅱ）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05×1=5（人）；数学成绩在[60，70）的人数为：100×0.4×=20（人）；数学成绩在[70，80）的人数为：100×0.3×=40（人）；数学成绩在[80，90）的人数为：100×0.2×=25（人）；所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10（人）．【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题，也考查了识图、用图的能力，是基础题目．21.(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点是,离心率.

（1）求椭圆方程；（2）若P在椭圆上，且,求。参考答案：22.已知直线，，分别满足下列情况：（1）两条直线相较于点P（m，-1）；（2）两直线平行；（3）两直线垂直,且在y轴上的截距为-1，试分别确定m，n的值．参考答案：解：（1）由点P在直线，上，故，所以．-------------3分（2）因为，且斜率存在，则，．-------------------------------------6分又当